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Slope and Y-intercept Intuition

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    칸아카데미 어플리케이션에서-조금 더 빠르게 만들기 위해
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    조금 더 만들어야 되지만-어플리케이션에
  • 0:05 - 0:09
    선의 그래프라고 하는 모듈이 하나있어요
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    아무 방향이 없어서, 이에 관해서 작은 비디오를 만들까
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    생각했었어요 최소한 모듈을 어떻게 사용하는지에 대해서 말입니다
  • 0:15 - 0:18
    모듈을 사용하지 않는 사람이라도 도움을 받을것이라고 생각해요
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    기울기와 y축이 뭔지 조금 더
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    잘 이해할 수 있을거에요
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    이것은 모듈의 스크린샷(캡쳐본)입니다
  • 0:27 - 0:32
    기본 개념은 이 선을 바꾸는 거에요
  • 0:32 - 0:35
    이 오랜지색 선은 이 방정식이 나타낼 수 있는 직선입니다
  • 0:35 - 0:37
    그래서 이건 그래프 1x+1의
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    방정식입니다
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    일단 기울기느 1입니다 여기서 볼 수 있듯이
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    오른쪽으로 한칸 움직일 때마다 위로도 한칸 움직이고
  • 0:46 - 0:48
    또 y절편이 1이니까요
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    y축과는 정확히 점 (0,1)에서 만납니다
  • 0:52 - 0:54
    오늘의 목표는
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    여러분의 y절편과 기울기를 바꾸는겁니다
  • 0:57 - 0:59
    이 두점을 지나고
  • 0:59 - 1:02
    그리고 이 점을 -(점의 반은 화면에 나오지가 않네요 )
  • 1:02 - 1:05
    그리고 이 점을 -(점의 반은 화면에 나오지가 않네요 )
  • 1:05 - 1:07
    이 두 점을 볼 수 있을거에요
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    오늘의 목표는 이 선이 그 점들을 근본적으로 지나게 만드는 거에요
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    방정식을 바꿈으로서 말이죠
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    조금은 감을 이용한 방식입니다
  • 1:18 - 1:21
    (컴퓨터에서는 말이죠)
  • 1:21 - 1:24
    감을 이용해서 이 두점을 지나는 방정식이 뭔지 구합니다
  • 1:24 - 1:25
    그것을 어떻게 하면 할 수 있을까요?
  • 1:25 - 1:28
    그래서 여기서 볼 수 있듯이, 제가 기울기를 바꿔보겠습니다
  • 1:28 - 1:30
    기울기를 좀 더 높여보면, 좀 더 가파르게 됩니다.
  • 1:30 - 1:31
    이제는 기울기가 3입니다
  • 1:31 - 1:35
    제가 오른쪽으로 움직이는 한칸만큼 위로는 3칸을 가야합니다
  • 1:35 - 1:38
    y에서의 저의 변화는 x의 하나에 비해 3개입니다
  • 1:38 - 1:39
    그것이 저의 기울기입니다
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    하지만 저의 y절편은 아직 1입니다
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    만약에 y절편을 줄인다면
  • 1:44 - 1:46
    그것은 그래프를 아래로 가게 만드는 것밖에 하지 못합니다
  • 1:46 - 1:48
    기울기나 방향을 바꾸지는 못해요
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    그래프를 아래로 평행이동하게 하는 성질 밖에 없습니다
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    그래서 어떻게 제 그래프가 이 두점을 지나게 만드냐고요?
  • 1:55 - 1:59
    음, 제가 위로 평행이동을 잘만 한다면 가능해보이는데요
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    저 점을 위로 옯겨줍시다- 그리고 기울기를 줄여줍니다
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    그러면 음수 기울기를 가지게 되네요
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    기울기의 숫자를 내릴수록, 그래프가 수평이 되어갑니다
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    0의 기울기이죠
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    0보다 음수여야지 맞겠네요
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    0보다 작은 수라면
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    이렇게 아래로 향하는 선이겠죠
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    더 아래로요- 이제 좀 가까워 보이네요
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    제 y절편을 아래로 평행이동해서
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    좀더 목표에 가까워질 수 있을지 봅시다
  • 2:26 - 2:29
    아직도 제 기울기가 조금 높아보이네요
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    이제 좀 낫네요
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    제 y절편을 더 아래로 가져가봅시다
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    이제 y축과는 화면에 보이지 않는 부분에서 만나네요
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    보이지도 않아요
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    방금 이것이 카피라이트 2008 칸아카데미 인것을 깨달았어요
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    이제는 2009이죠
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    2009의 거의 끝에 왔죠
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    그것을 바꾸어보려 합니다
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    여기에 그냥 2010을 씁시다
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    오케이
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    그래서 y절편을
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    조금 더 내립시다
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    y절편은 내렸지만, 기울기는
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    아직이네요
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    y절편은 사실 화면 밖에 있습니다
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    -18에 있습니다
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    저희의 현재 y절편입니다
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    -5의 기울기는 아직 충분치 않으므로
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    기울기를 더 내립니다
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    만약에 제가 기울기를 내린다면, y절편의 수를
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    조금만 더 줄인다면요
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    자 이제 되었습니다
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    그 두점에 다다랐네요
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    이 두점을 둘 다 지나는 직선의 방정식은
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    방정식은 -6x-22입니다
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    다른 문제를 하나 더 해보죠
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    다시 초기화 시킵니다 방정식은
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    방정식은 1x+1이라고 둡니다 또
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    지나야 할 새 두 점이 주어졌습니다
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    그리고 기울기는 또 음수일 것입니다
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    왜냐면 x가 커질 때,
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    y는 작아지기 때문입니다
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    그래서 기울기는 음수이므로
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    기울기를 조금 더 내려봅시다
  • 3:43 - 3:45
    (사실은 그저 뺄셈을 하고 있는 것 뿐이죠, 그래서 선이
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    많이 움직입니다)
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    이걸 조금 바꿔야 하겠군요
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    이제 좀 맞아보이는 군요, 그러니까 그래프를 조금 더
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    y절편을 줄임으로서 아래로 내려봅시다
  • 3:54 - 4:00
    y절편을 내려서 이 두점을 맞출 수 있을까요?
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    됬습니다
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    이것이 바로 점 (-5,1)과 점 (9.-9)를 지나는
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    선의 방정식입니다
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    -5/7의 기울기가 나옵니다
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    오른쪽으로 가는 7칸씩 마다, 아래로는 5칸을 갑니다
  • 4:15 - 4:19
    만약에 하나, 둘, 세, 넷, 다섯, 여섯, 일곱 칸을 간다면
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    아래로는 하나, 둘, 셋, 넷, 다섯 칸을 가겠습니다
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    그리고 그것은 선분에 확실히 나타나죠
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    그리고선 y절편은 -18/7입니다
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    2보다 조금 크죠
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    정확히 하자면 2와 1/2보다 조금 큽니다
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    여기서 y절편은
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    2와1/2보다 조금 크다는 사실을 알 수 있습니다
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    우리의 그래프의 방정식입니다
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    다른 문제를 또 하나 해봅시다
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    잘못된 정답이 없기 때문에 이 모듈은 꽤 재밌군요
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    계속 숫자를 바꾸어나가다 보면
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    두 점을 통과하도록 의도할 수 있습니다
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    하지만 기본 개념은 기울기가 그저
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    그래프의 방향이고, y-절편은 그저 얼마나
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    직선이 위로 가고 아래로 갔는지 알려주는 것 뿐입니다
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    그래서 어쨌든, 이 기울기는 양수의 기울기입니다
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    1보다는 크지 않습니다
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    1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12..
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    저희가 오른쪽으로 12칸씩 갈때마다
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    위로는 1,2,3칸 가겠네요
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    그래서 저희의 기울기는 3/12입니다
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    1/4이기도 합니다
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    기울기를 줄여보죠
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    3/4, 더 낮아야 합니다
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    1/2도 적당하지 않습니다
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    1/4, 제가 방금 푼 기울기는 적당해 보이네요
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    이제는 y절편을 줄여야 합니다
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    아래로 웁직입시다
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    그래서 결과적으로 이 방정식의 기울기는 1/4이고
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    방정식은 1/4x+1/4 이겠습니다
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    이 영상으로 인해 여러분들이 모듈을 사용 할 수 있게 되었을 것이라 생각합니다
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    한번 설명한 이상, 그리고 이 모듈이 뭔지 모르는 분들도
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    기울기와 y절편이 무슨 일을 할 수 있는지에 대해서
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    조금이나마 힌트가 되었으면 좋겠습니다
Title:
Slope and Y-intercept Intuition
Description:

Using the "Graph of a line" module to understand how a line's graph changes when its slope or y-intercept is changed.
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Video Language:
English
Duration:
05:54

English subtitles

Revisions

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