-
På Khan Academys web-applikation findes
-
der et modul,
-
der hedder "Linjens graf".
-
Der er ingen vejledning der,
-
og den her video skal forklare, hvordan man kommer igennem modulet.
-
Selv hvis man ikke skal igennem modulet,
-
viser videon,
-
hvad hældningen og y-skæringspunktet er.
-
Det her er et skærmbillede af modulet.
-
Man skal ændre linjen.
-
Den orange linje er linjen for den her ligning,
-
så lige nu er ligningen for linjen
-
1x plus 1.
-
Den har en hældning på 1.
-
Det kan vi se - for hvert skridt vi går til højre, går vi 1 op.
-
y-skæringspunktet er 1.
-
Linjen skærer y-aksen i punktet 0 komma 1.
-
Målet med øvelsen er at ændre
-
hældningen og y-skæringspunktet,
-
så linjen går gennem
-
de her 2 punkter.
-
Forhåbentligt kan man
-
se punkterne.
-
Målet er at få linjen til at gå gennem punkterne
-
ved at ændre ligningen for linjen.
-
Man skal føle sig lidt frem for at finde ud af,
-
hvilken ligning for linjen,
-
der gør, at den går gennem punkterne.
-
Hvordan gør vi det?
-
Når vi gør hældningen større,
-
bliver linjen mere stejl.
-
Nu er hældningen 3.
-
For hvert skridt til højre går vi 3 op.
-
Ændringen i y er 3 for en ændring i x på 1.
-
Det er hældningen.
-
y-skæringspunktet er stadig 1.
-
Hvis vi gør y-skæringspunktet mindre,
-
rykker linjen ned.
-
Det ændrer ikke linjens hældning.
-
Linjen rykker kun ned.
-
Hvordan får vi linjen til at gå gennem punkterne?
-
Vi rykker linjen lidt op.
-
Vi gør hældningen mindre.
-
Det her ser ud som en negativ hældning.
-
Når vi gør hældningen mindre, bliver linjen mere flad.
-
Nu er hældningen 0.
-
Det ser ud til, den skal være mindre end det.
-
Måske endnu mindre.
-
Linjen skal gå meget kraftigt nedad.
-
Det her ser fint ud.
-
Lad os gøre y-skæringspunktet mindre
-
for at komme tættere på.
-
Hældningen er vist lidt for stor.
-
Det ser bedre ud.
-
Lad os gøre y-skæringspunktet endnu mindre.
-
Nu skærer linjen y-aksen helt ude af skærmen.
-
Vi kan ikke engang se det.
-
Den skærer stadig y-aksen et sted dernede.
-
Vi har gjort y-skæringspunktet mindre,
-
men hældningen er stadig ikke stejl nok.
-
y-skæringspunktet er helt ude af skærmen.
-
Linjen krydser y-aksen ved minus 18.
-
Det er y-skæringspunktet.
-
Hældningen på minus 5 er stadig ikke nok,
-
så lad os gøre den mindre.
-
Virker det, hvis vi gør y-skæringspunktet
-
en lille smule mindre?
-
Sådan.
-
Nu ramte vi punkterne.
-
Ligningen for den linje, der går gennem begge punkter
-
er altså minus 6x minus 22.
-
Lad os lave en mere.
-
Nu er ligningen nulstillet,
-
så den igen er 1x plus 1, men nu er der 2 nye punkter,
-
som linjen skal gå igennem.
-
Igen skal det være en negativ hældning,
-
for for hvert skridt til højre på x-aksen,
-
går y faktisk ned.
-
Hældningen skal altså være negativ.
-
Lad os gøre hældningen mindre.
-
Det ser nogenlunde rigtigt ud.
-
Lad os rykke linjen lidt ved at gøre y-skæringspunktet mindre.
-
Kan vi ramme de 2 punkter?
-
Sådan.
-
Det er ligningen for linjen, der går gennem punkterne
-
minus 5 komma minus 1 og 9 komma minus 9.
-
Hældningen er på minus 5/7.
-
For hver 7 skridt vi går til højre, går vi 5 ned.
-
Hvis vi går 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 til højre,
-
går vi 1, 2, 3, 4, 5 ned.
-
Den er helt sikkert på linjen.
-
y-skæringspunktet er minus 18 over 7.
-
Det er lidt mere end 2.
-
Det er lidt mere end 2 1/2.
-
y-skæringspunktet ligger lidt
-
over 2 1/2.
-
Det er ligningen for linjen.
-
Lad os lave en mere.
-
Det er et sjovt modul, for der er ingen forkerte svar.
-
Vi kan blive ved med at rode med det,
-
til vi finder den rigtigt ligning.
-
Det skal give os noget intuition om,
-
at hældningen er linjens skråning, og at y-skæringspunktet bestemmer,
-
hvor højt oppe linjen er.
-
Hældningen vil være positiv,
-
men ikke så stor som den her.
-
For hver 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
-
skridt til højre,
-
går vi 1, 2, 3 op.
-
Hældningen er altså 3 over 12, som er
-
det samme som 1/4.
-
Lad os gøre vores hældning mindre.
-
Det er 3/4. Det er ikke lavt nok.
-
1/2. Vi er der næsten.
-
1/4. Det ser rigtigt ud.
-
Nu skal vi gøre y-skæringspunktet mindre.
-
Vi rykker den ned. Sådan.
-
Ligningen for linjen
-
er altså 1/4x plus 1/4.
-
Forhåbentligt hjælper det med at klare modulet,
-
og hvis man ikke skal igennem modulet,
-
giver det forhåbentligt bare lidt intuition om,
-
hvad hældningen og y-skæringspunktet
-
egentlig gør ved linjen.
