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Ciao.
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Nell'ultima presentazione abbiamo tipo ridefinito il seno,
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il coseno, e la funzione tangente in una visione ampia
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dove abbiamo detto che se abbiamo una circonferenza unitaria e il nostro theta è
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il nostro angolo --- fammi usare il giusto strumento ---
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e il nostro angolo è quello compreso, diciamo, tra l'asse x e il raggio
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nella circonferenza unitaria, e questo è il nostro raggio.
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La coordinata del punto dove il raggio interseca
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la circonferenza unitaria è (x , y).
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La nostra nuova definizione di funzione trigonometrica era che il seno di
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theta è uguale alla coordinata y, giusto, questa
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è la coordinata y dove interseca la circonferenza unitaria.
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E ricorda, questa è la circonferenza unitaria.
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Non è solo una circonferenza qualsiasi, significa che ha il raggio uguale a 1.
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Coseno di theta è uguale alla coordinata x di questo punto.
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Questa è la coordinata x.
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E la tangente di theta era uguale a opposto su
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adiacente o y fratto x.
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Questo è interessante perchè questo è uguale anche al seno
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di theta fratto coseno di theta.
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Lo faccio.
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Non avevo pensato neppure di parlarne, ma
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almeno ti rimane qualcosa a cui pensare.
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Quindi detto cio', diamo un'occhiata o cerchiamo di vedere
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come definisce queste funzioni.
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E penso che un buon punto di partenza è proprio con la
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funzione seno e possiamo cercare di rappresentarla graficamente.
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Quindi scriviamo, facciamo una piccola tabella come facciamo sempre
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quando definiamo una funzione.
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Mettiamoci i valori di theta e vediamo
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quant'è il seno di theta.
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Quindi, quando theta è uguale a 0 radianti, qual è il seno di theta?
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Allora quando theta è 0, giusto, il raggio tra questi --- questo
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è il raggio e questo è il punto dove il raggio
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interseca la circonferenza unitaria.
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E questo punto ha coordinate (1, 0) giusto?
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E quindi se dove interseca la circonferenza è (1 ,0)
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allora il seno di theta è proprio la coordinata y.
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Percio' il seno di theta è 0.
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Se abbiamo detto che cosa è il seno di theta quando theta è
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uguale a pi greco fratto 2.
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Così ora il nostro raggio è questo raggio e intersechiamo
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la circonferenza proprio qui al punto (0, 1).
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E qual è la coordinata y a (0, 1)?
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Beh è 1.
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Cosa succede quando abbiamo che theta è uguale a pi greco radianti?
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Quindi a pi greco radianti intersechiamo la circonferenza unitaria qui.
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Qui siamo a pi greco radianti.
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Questo è l'angolo, pi greco.
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Ci intersechiamo con la circonferenza unitaria al punto (1 ,0).
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Perché ancora una volta, questa è la circonferenza unitaria.
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Quindi a (-1,0) qual è la coordinata y?
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Beh, è 0.
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Percio' il seno di pi greco è uguale a 0.
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Continuiamo a girare attorno alla circonferenza.
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Quando abbiamo l'angolo, quando theta è uguale a 3/4 pi greco ---
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no, scusa, 3/2 pigreco
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Perché questo è pi greco e questo è un altro mezzo pi greco.
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Quindi questo è 3/2 pigreco, scusa.
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Quindi quando theta è uguale a 3/2 pi greco, quant'è il seno di theta?
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Beh, qui intersechiamo la circonferenza unitaria proprio quaggiù
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al punto (0, -1).
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Quindi ora il nostro seno di teta è uguale a -1.
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Quindi, se facciamo un giro completo attorno alla circonferenza
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a 2 pigreco radianti, torniamo di nuovo a questo punto.
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Quindi il seno di theta, quindi siamo a 2 pigreco, il seno di theta
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adesso è ancora una volta 0.
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Quindi disegnamo questi punti e cerchiamo di capire
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come saranno i punti in mezzo, e ti
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mostrerò il grafico della funzione seno.
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Quindi disegnamo l'asse x.
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Questo è il mio asse x.
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E disegnamo l'asse y.
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Non così pulito come volevo disegnarlo.
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Questo è y.
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E questo è x
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Ma in questo caso invece di dire che è l'asse x
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chiamiamolo l'asse di theta, perché abbiamo definito theta come
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l'input o il nostro dominio in termini di theta.
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Quindi questo è l'asse theta.
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Ora disegneremo il grafico del seno di theta.
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Allora, quando abbiamo detto che theta è uguale a 0, il seno di
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di theta è uguale a 0.
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Così è questo punto proprio qui (0, 0).
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Quando theta è uguale a pigreco fratto 2, seno di theta è uguale a 1.
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Quindi questo è il punto pi sopra (2, 1) giusto?
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Che è proprio questo 1.
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Quando theta è uguale a pi greco, seno di theta è 0 nuovamente.
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Quindi questo è il punto (pigreco , 0).
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E quando theta è uguale a 3/2 pigreco, qual è il seno di theta?
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L'ho eguagliato a -1.
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Interessante.
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Poi, quando abbiamo 2 pi greco --- quando abbiamo theta uguale
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a 2 greco, il seno di theta, ancora, e' uguale a 0.
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Così sappiamo che questi punti sono sul grafico
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del seno di theta.
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E se effettivamente provi i punti in mezzo, e
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come esercizio potrebbe essere interessante da fare per te.
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In realtà potresti capire un sacco di punti utilizzando
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gli angoli 30-60-90 o usando il teorema di Pitagora.
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Ma effettivamente ottieni una curva che assomiglia ---
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fammi usare un colore più carino di questo grigio squallido ---
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ottieni un grafico che assomiglia a qualcosa del genere.
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E probabilmente l'hai già visto in precedenza.
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Il termine per questa funzione è in realtà un'onda sinusoidale.
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Sembra che qualcosa che è oscillante o
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che si muove su e giù.
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E in realtà se si dovesse mettere in theta che fosse minore
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di 0, l'onda sinusoidale continuerebbe ad andare
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all'asse theta negativo.
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Continua ad andare così in entrambe le direzioni.
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Si mantiene oscillante tra 1 e meno 1 e
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i punti in mezzo.
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Ecco il grafico della funzione seno.
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Nel modulo successivo farò il grafico della
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funzione coseno, o effettivamente potrei solo mostrarti il grafico
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della funzione coseno.
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Poi ti farò vedere come si riferiscono e come queste possono
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descrivere qualsiasi tipo di, o molti tipi di moti oscillatori
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nel mondo e come questo si riferisce a frequenza e ampiezza.
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Quindi ci vediamo nel modulo successivo.
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E solo per divertimento, potresti sederti con un pezzo di
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carta e cercare di disegnare il grafico della funzione coseno
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e anche la funzione tangente.
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Buon divertimento.
