Doppler effect formula for observed frequency

Cho nguồn sóng ở vị trí này
đang di chuyển về bên phải

với vận tốc nhất định.

Ta đặt vận tốc là

v s về phía bên phải.
Trong video trước chúng ta đã

phân tích rồi, giờ trong video này

chúng ta sẽ khái quát hoá thành
công thức tổng quát

để đi tìm tần số quan sát được.

Vậy nguồn sóng di chuyển

về bên phải, và tạo ra sóng.

Gọi tốc độ di chuyển của sóng là
v w theo phương ngang

và hướng từ trong ra ngoài đi.

Ta cần phương và hướng.
Phương ngang,

hướng trong ra ngoài.

Đó là vận tốc của sóng,

ta cũng cần thời gian và tần suất nữa,

và hai thông số này được tính theo

vị trí của nguồn sóng.

Làm thôi.

Đây là cơ học cổ điển.

Chúng ta sẽ không xét đến

thuyết tương đối,
do đó ta cũng không cần xét đến

những cái ngoài lề như là
vận tốc ánh sáng.

Giả sử thời gian là,

đây, viết thế này đi.

Khoảng thời gian

được tính từ vị trí nguồn sóng

ta đặt là t nguồn.
Còn tần số thì sẽ là

nghịch đảo của nó,

chắc các bạn đều biết rồi.

Vậy tần số của nguồn sóng sẽ là f s.

Và hai đại lượng này là
nghịch đảo của nhau.

Đại lượng khoảng thời gian của sóng

nghịch đảo là tần số của sóng.

Ta cùng phân tích nhé.

Tại thời điểm ban đầu, nguồn sóng phát ra
vân sóng đầu tiên,

đây nghen.

Chưa thể thấy được vì sóng chưa toả ra.

t giây sau,

ta tính theo giây nhé,

nó lại tạo thêm một sóng nữa.

Vậy vị trí của vân sóng đầu tiên ở đâu

sau t s giây?

Ta sẽ nhân vận tốc của vân sóng đầu tiên

với thời gian.

Vận tốc nhân thời gian bằng khoảng cách.

Để mình lấy ví dụ chứng minh.

Nếu ta có vận tốc là 5m/s

thì sau 2s khoảng cách ta có là

10 mét.

Khử giây.

Do đó, để tìm khoảng cách di chuyển
của sóng sau một khoảng thời gian t s,

ta chỉ cần nhân t s với

vận tốc di chuyển của sóng.

Giả sử nó đã di chuyển đến đây đi.

Từ trong ra ngoài theo phương ngang.

Vẽ như này nhé.

Tròn lắm rồi đấy.

Còn khoảng cách ở đây,
với bán kính như này

là bằng vận tốc nhân thời gian.

Vận tốc của vân sóng đầu tiên, ta gọi là
v w,

sẽ là vận tốc.

Tức là vận tốc v w
di chuyển ra ngoài.

Không phải véc tơ nha.

Chỉ là một con số thôi.

v w nhân khoảng thời gian
là t giây.

Nghe hơi khó hiểu nhỉ?
Cứ nghĩ đó là

khoảng cách nhân thời gian nhé.

Giả sử sóng di chuyển với vận tốc
10 mét trên giây

trong khoảng thời gian là 2 giây.

10 mét sau 2 giây.

Và nguồn sóng di chuyển nhé.

Nói từ đầu video rồi.

Nên mặc dù phương hướng vẫn giữ nguyên,

nhưng sóng của chúng ta
thì không đứng yên.

Trong video trước đó.

Sóng cũng di chuyển.

Bao xa?

Cũng vậy thôi.

Vận tốc nhân thời gian.

Câu hỏi là vị trí của vân sóng ở đâu

sau t s giây, hoặc sau
một khoảng thời gian t s giây.

Nguồn sóng di chuyển về bên phải.

Coi như nó ở đây nhé.

Nó đã di chuyển đến đây.

Trong video này, chúng ta sẽ coi như là

vận tốc di chuyển của nguồn sóng bé hơn
vận tốc di chuyển của sóng.

Nếu cả hai bằng nhau thì sẽ có điều
thú vị xảy ra

và hiển nhiên là khi sóng lớn hơn nguồn.

Nhưng mà tạm thời chúng ta xét vậy thôi.

Nguồn sóng di chuyển chậm hơn sóng.

Thế đây là gì?

Đây nhé,

mình dùng màu cam đây.

Màu cam này biểu thị
những gì xảy ra sau t s giây,

giả dụ thế.

Còn khoảng cách này,

đây, mình dùng màu mực khác,

sẽ là vận tốc di chuyển của nguồn sóng.

v s nhân với

khoảng thời gian.

Như đã nói, thời gian

là khoảng thời gian sóng chạy.

Thời gian t s.

Sau một chu kì sóng, là 5 giây chẳng hạn,

ta sẽ có sau 5 giây nguồn sóng
đã di chuyển

được v s nhân t s,
còn vân sóng đầu tiên đã di chuyển được

v w nhân t s.

Còn thời gian ở đây là

khoảng thời gian sóng truyền đi.

Tức là sau một khoảng thời gian này,

thì nguồn sóng sẽ chuẩn bị phát
sóng tiếp.

Tròn một chu kì.

Sắp phát một đợt sóng nữa.

Ngay bây giờ nhé.

Vậy khoảng cách giữa vân sóng được tạo ra

t s giây trước hay vài tiếng trước hay vài
micro giây trước

là bao xa?

Khoảng cách giữa vân sóng đó và vân sóng

mới được tạo ra là bao xa?

Vận tốc di chuyển thì ngang nhau,

nhưng vân sóng này thì đã ở đây rồi,
còn

sóng này thì mới được phát.

Vậy ít nhất ta có thể thấy khoảng cách

ở đây là khoảng cách giữa nguồn sóng

và vân sóng này.

Vậy khoảng cách này là gì?

Nó là gì nhỉ?

Khoảng cách này,

vốn là v w,

vận tốc sóng nhân thời gian
phát sóng từ nguồn,

giờ ta trừ đi khoảng cách

nguồn sóng đã di chuyển.

Nguồn sóng di chuyển theo hướng này,

nếu ta quan sát từ đây,

theo sóng này.

Vậy nó sẽ là âm v s, tức vận tốc
di chuyển của nguồn sóng

nhân với khoảng thời gian sóng chạy

từ nguồn sóng.

Giờ mình hỏi nhé,

nếu bạn đang đứng ở vị trí này quan sát,

đây, ở đây,

và vân sóng đầu tiên đã chạy qua bạn,

vậy sau bao lâu kể từ đúng lúc sóng
đi qua bạn

thì vân sóng tiếp theo mới di chuyển đến?

Bao lâu thì vân sóng tiếp theo đó

mới di chuyển qua bạn?

Nó phải đi được một khoảng này.

Khoảng cách này đây.

Mình viết ra nhé.

Câu hỏi là, khoảng cách từ vị trí quan sát

cùng hướng với chuyển động sóng

là bao xa?

Ta thấy khoảng thời gian
từ vị trí quan sát

sẽ bằng khoảng cách mà sóng tiếp theo

di chuyển, là đây.

Để mình chép lại.

Đây.

Này bỏ đi.

Nhìn như dấu bằng, nhưng mà

không phải.

Cũng không phải dấu âm.

Khoảng cách vân sóng tiếp theo di chuyển,

sóng mà được truyền đi vào

ngay lúc này, chia cho vận tốc truyền sóng

hay còn gọi là vận tốc sóng,

ta đều rõ rồi.

v w đó.

Giờ ta đã biết khoảng thời gian quan sát.

Nếu muốn biết tần số thì có thể
điều chỉnh.

Thử điều chỉnh chút nhé.

Viết lại như này.

Ta cũng có thể khử đi
khoảng thời gian từ nguồn.

Khử t s đi.

Vậy ta còn t s nhân vận tốc của sóng

trừ đi vận tốc di chuyển của nguồn,

tất cả trên vận tốc của sóng.

Vậy ta đã có công thức tính
khoảng thời gian

cho vị trí quan sát ở đây

theo khoảng thời gian
thực của nguồn sóng, vận tốc sóng,

và vận tốc di chuyển của nguồn sóng.

Để có được tần số, ta chỉ cần

nghịch đảo con số này.

Đây nhé.

Vậy tần suất từ vị trí quan sát,

tức là thời gian giữa mỗi đợt sóng.

Nếu muốn đơn vị là chu kì trên giây
thì nghịch đảo.

Vậy ta sẽ nghịch đảo con số này

để được tần số.

Vậy ta sẽ lấy nghịch đảo của cả
phân thức này

và được 1 trên t s nhân v w

trên vận tốc sóng trừ vận tốc nguồn sóng.

Và tất nhiên, 1 trên phân thức từ vị trí
quan sát này

cũng như nhau.

Phân thức này giống hệt với

tần số của nguồn sóng.

Đây nhé.

Có hai mối liên hệ.

Nếu cùng hướng di chuyển

với nguồn sóng,

thì ta sẽ có công thức này.

Để mình viết lại.
Khoảng thời gian từ vị trí quan sát

sẽ bằng khoảng thời gian từ nguồn sóng

nhân với vận tốc sóng

trừ đi vận tốc nguồn sóng,

chia cho vận tốc sóng.

Tần số quan sát

sẽ là nghịch đảo của nó.

Nghịch đảo thời gian sẽ bằng
tần số từ nguồn sóng

nhân với vận tốc sóng tất cả

chia cho vận tốc sóng trừ đi

vận tốc di chuyển của nguồn sóng.

Trong video kế tiếp, mình sẽ giải bài tập

tương tự, nhưng ta sẽ tập trung
hơn vào vị trí quan sát

ở đây.