Doppler effect formula for observed frequency

여기 일정한 속력으로 오른쪽으로 움직이고 있는

파동의 근원이 있습니다.

그러니까 근원의 속력-

이것을 우측의 v/s 라고 합시다. 그러니까 우리가 정말 할 것은

저번 영상에서 했던 것입니다. 하지만 이번에는

좀 더 추상적 용어로 접근하여서 관찰된 진동수에 대한

일반적인 공식을 만들어 볼 것입니다.

그래서 이게 오른쪽으로 움직이는 속력이며, 파동을 방출하고 있습니다.

이 근원이 방출하는 파동-

그러니까 파동의 속력-

이것을 방사상으로 나아가는 v/w이라고 합시다.

규모와 방향을 제시해야 하므로

방사상으로 나아간다고 하는 것입니다.

이것이 파동의 속력이며, 그 파동은

주기와 진동수를 가지고 있을 것입니다.

하지만 근원의 관점과 연관된

주기와 진동수를 가질 것입니다.

그리고 모든 것을 할 것입니다.

이건 다 전통적인 공학입니다.

우리는 상대적인 속력은 언급하지 않을 것이므로

우리는 이 파동이 빛의 속력에 다가갈 때 생겨날

이상한 사건들에 대해 고민할 필요는 없습니다.

그러니까 이 파동이 어떠한 주기를 가지고 있다고 합시다.

이렇게 적겠습니다.

근원적 주기-근원의 관점에서의 파동 주기입니다.

는 t/source 이라 하겠습니다.

그리고 근원의 진동수는-

이해하기 쉽다는 것을 알게 되었다면-

이것의 역수일 것입니다.

그래서 근원의 진동수는-f/s라고 하겠습니다.

그리고 그 둘은 역수입니다.

파동의 주기의 역수가

그것의 진동수입니다.

무슨 일이 일어날지 생각해 봅시다.

t=0일 때

최초의 마루를 방출하고

첫 진동을 지금 막 방출한 것입니다.

방금 방출 되어서 볼 수도 없습니다.

이제 초 단위로 빨리 감아 봅시다.

초 단위로 생각해 보면 초 마다

새로운 파동을 방출 합니다.

먼저, t/s 초 뒤에 발생한

최초의 파동은 어디 있을까요?

최초의 파동의 속력과

시간을 곱합시다.

속력 곱하기 시간은 거리를 구할 수 있게 할 것입니다.

저를 믿지 못하겠으면, 예시를 보여드리겠습니다.

속력이 5m/s이라고 하고

주기가 2초라고 하면

10m를 구할 수 있을 것입니다.

초들끼리 지워지는 것이죠.

그래서 파동이 t/s 초 후에 얼마나 멀리갔는지 구하려면,

t/s와 파동의 속력을

곱하면 됩니다.

이 파동이 여기까지 왔다고 해봅시다.

방사적으로 나아간 것입니다.

그래서 방사적으로 나아가는 점을 그리겠습니다.

이게 제가 최선을 다해 그린 원입니다.

그리고 이 거리, 이 반지름은

속력과 시간을 곱한 것과 같은 것입니다.

최초의 파동의 속력, v/w은

사실은 속력이었던 것입니다.

v/w가 방사적으로 나아간 값이라는 것입니다.

이것은 벡터 값이 아닙니다.

그냥 상상할 수 있는 값입니다.

v/w와 주기를 곱한 것, t곱하기 s입니다.

추상적으로 보이는 것을 알지만

거리와 시간을 곱한 값입니다.

이게 초당 10미터의 속력으로 움직이고 있었고

주기가 2초 였다면 이게 거리입니다.

2초 후에 10미터를 갔을 것입니다.

우리가 영상 처음에 언급했던 것은

움직이고 있습니다.

그러니까 근원에서 방사적으로 나아가도

가만히 있지는 않다는 것입니다.

마지막 영상에서 봤습니다.

이것도 움직였습니다.

얼마나 멀리요?

똑같은 짓을 해봅시다.

속력과 시간을 곱하는 것입니다.

우리가 t초 후에

어떻게 보일지를 하고 있다는 것을 기억하십시요.

이것은 오른쪽으로 움직이고 있습니다.

여기라고 합시다.

여기로 움직였다고 합시다.

이영상에서는 우리의 근원 속력이

파동의 속력보다 작다고 하고 있습니다.

그 둘이 같을 때에 신기한 일들이 일어날 것입니다.

둘이 다른 방향으로 갈 때도요.

하지만 우리는 대소 관계를 정하고 할 것입니다.

근원은 파동보다 느리게 움직이고 있습니다.

그런데 이 거리는 무엇인가요?

기억하세요, 우리는-

주황색으로 하겟습니다.

이 주황색이 t/s 초 후에

일어난 일입니다.

이 거리는

이 거리는요-다른 색으로 하겠습니다.

근원의 속력일 것입니다.

v/s 곱하기

시간이 되는 것입니다.

처음에 말했듯이, 시간은

파동의 주기입니다. 그것이 제시된 시간입니다.

그래서 파동의 주기는 t/s입니다.

주기가 5초라면, 5초후에는

근원은 이만큼 움직인 것입니다.

v/s 곱하기 t/s. 그리고 우리의 파동의

첫 번째 마루는 이만큼 움직인 것입니다. v/w 곱하기 t/s.

우리가 말하고 있는 시간은

방출되고 있는 파동의 주기 입니다.

일정한 시간이 지난 후에는

다음 마루를 방출할 것입니다.

정확히 한개의 순환 동안요.

그래서 지금 무언가를 방출할 것입니다.

그래서 지금 무언가 방출되고 있는 것입니다.

이것이 방출한 마루와 t/s 초, 1시간, 마이크로 초 전에 방출된

마루와의 거리는 무엇일까요?

모릅니다.

이 마루와 막 방출되는 것 사이의

거리는 무엇일까요?

같은 속력으로 움직이겠지만,

이것은 여기있는 반면,

이것은 근원에서 출발하고 있습니다.

이 거리의 차이는

이 관점에서 보면

근원과 마루 사이의 거리입니다.

그러면 이 거리는 무엇일까요?

이 거리는 무엇일까요?

이 반지름을 따른 거리는

v/w-파동의 속력이죠

곱하기 근원의 관점에서의 파동의 주기입니다.

우리는 근원자체가 움직인 거리를

뺄 것입니다.

근원은

이 관점에서 본다면

파동의 앞면 쪽으로 움직였습니다.

그래서 마이너스 v/s

곱하기 근원의 관점에서 본 파동의

주기를 해야 합니다.

질문을 하나 해 보겠습니다.

당신이 여기 앉아있는 관찰자라면

여기 앉아있는 것입니다.

당신은 막 첫 마루를 보았습니다.

첫 마루가 지나갔는데,

다음 마루가 지나갈 때 까지 얼마나 기다려야 할까요?

이것이 지나갈 때 까지

얼마나 많은 시간이 지날까요?

이 거리를 지나야 할 것이고,

이 거리를 지나야 합니다.

여기에 쓰겠습니다.

제가 하고 있는 질문은

근원의 방향에 있는 관찰자의 관점에서 본

주기는 얼마냐는 것입니다.

관찰자의 관점에서의 주기는

다음 파동이 움직여야할 거리와 같을 것이고

그게 이겁니다.

복사해서 붙여넣겠습니다.

이게 될겁니다.

없애겠습니다.

같은 기호로 보이면 안되므로

여기 있는 것을 지우겠습니다.

부정 기호를 지우던가요.

다음 파동이 움직일 거리가 될 것이고,

바로 이 때 방출 될 것입니다.

이걸 파동의 속력으로 나누면

우리는

이게 무엇인지 압니다.

v/w이죠.

관찰의 주기를 구할 수 있는데

이제

진동수를 구하고 싶으면,

이걸 조금 변화 시킬수 있는데

조금 변화 시킵시다.

그래서 이것도 쓸 수 있습니다.

근원의 주기는 지울 수 있고,

t/s를 지우는 겁니다.

t/s 곱하기 파동의 속력 빼기

근원의 속력이 되는 것이고

이것은 파동의 속력 위에 있습니다. 그래서 이렇게

우리는 여기 있는 관찰자의 관점에서의 공식을 구했습니다.

이 공식을 이 경로에 있는 물체의

파동의 주기의 함수로 이용하고

(파동의 속력과 근원의 속력입니다.)

우리가 진동수를 구하고 싶으면

역수를 취하면 됩니다.

합시다.

관찰자의 진동수는

다음 파동까지의 시간입니다.

주기/시간을 원하면, 역수를 취하면 됩니다.

관찰자의 진동수는

역수가 되는 것입니다.

이 전체의 역수를 취하면

1을 t/s와 v/w를 파동의 속력 빼기 근원의 속력으로

나눈 값으로 나눈 것을 구할 수 있습니다.

1을 근원의 관점에서 본 주기로 나눈 값은

똑같은 값입니다.

여기 이것은

근원의 진동수와 같은 값입니다.

구했습니다.

두 관계를 구했습니다.

당신이 경로에 있는 한, 근원의 속력이 당신의 방향과

같은 방향이라면

우리는 공식을 구할 수 있습니다.

다시 써 보겠습니다. 관찰자가 관찰한 주기가 근원의

관점에서의 주기 곱하기

파동의 속력 빼기 근원의 속력

-근원의 속력입니다.

나누기 파동의 속력을 한 것,

관찰자의 관점에서의 진동수는

그것의 역수입니다.

주기의 역수는 근원의 관점에서의 주기

곱하기 파동의 속력

나누기 파동의 속력 빼기

근원의 속력입니다.

다음 영상에서, 저는 같은 활동을 할 겁니다.

하지만 여기 앉아있는 관찰자에게

무슨 일이 일어나는지 해 보겠습니다.