مفارقة الفندق اللانهائي - جيف ديكوفسكي
-
0:07 - 0:08في عشرينات القرن الماضي
-
0:08 - 0:10قام عالم الرياضيات الألماني دافيد هيلبرت
-
0:10 - 0:12بتصميم تجربة فكرية مشهورة
-
0:12 - 0:14ليظهر لنا مدى صعوبة
-
0:14 - 0:18فهم عقولنا لمصطلح اللانهاية.
-
0:18 - 0:22تخيّل فندقاً يحوي عدداً لانهائياً من الغرف
-
0:22 - 0:24ومدير ليلي مجتهد جداً في عمله.
-
0:24 - 0:28في إحدى الليالي ، امتلأ الفندق اللانهائي
-
0:28 - 0:31حجزت كل غرفه من قبل عدد لانهائي من الزبائن.
-
0:31 - 0:32فيدخل رجلٌ إلى الفندق
-
0:32 - 0:34ويطلب غرفة.
-
0:34 - 0:35وبدلاً من أن يرده خائباً
-
0:35 - 0:38قرر المدير اليلي أن يوجد له غرفة.
-
0:38 - 0:39كيف؟
-
0:39 - 0:42بسهولة ، يطلب من الزبون في الغرفة الأولى
-
0:42 - 0:43أن ينتقل إلى الغرفة الثانية
-
0:43 - 0:46ويطب من الزبون في الغرفة الثانية أن ينتقل للغرفة الثالثة
-
0:46 - 0:47وهكذا.
-
0:47 - 0:50ينتقل كل زبون من الغرفة رقم "ن"
-
0:50 - 0:52إلى الغرفة رقم "ن+1".
-
0:52 - 0:54وبما أنه يوجد عدد لانهائي من الغرف
-
0:54 - 0:57فهناك غرفة جديدة لكل زبون موجود.
-
0:57 - 1:00مما يترك الغرفة الأولى جاهزة للزبون الجديد.
-
1:00 - 1:01يمكن أن تتكرر هذه العملية
-
1:01 - 1:04لأي عدد محدود من الزبائن الجدد.
-
1:04 - 1:05لكن لنقل أن حافلة سياحية أنزلت
-
1:05 - 1:0840 شخصاً جديداً يريدون غرفاً
-
1:08 - 1:10عندها ينتقل كل زبون موجود
-
1:10 - 1:11من الغرفة رقم "ن"
-
1:11 - 1:14إلى الغرفة رقم "ن+40"
-
1:14 - 1:17مما يجعل أول 40 غرفة فارغة.
-
1:17 - 1:19لكن حافلة كبيرة بشكل لانهائي
-
1:19 - 1:22تحتوي على عدد لانهائي مماثل من الركاب
-
1:22 - 1:24تأتي لتستأجر غرفاً.
-
1:24 - 1:26مفتاح الحل هو اللانهائية.
-
1:26 - 1:28أربكت الحافلة اللانهائية وركابها اللانهائيون
-
1:28 - 1:31المدير الليلي في بداية الأمر
-
1:31 - 1:32لكنه أدرك أن هناك طريقة
-
1:32 - 1:33لوضع كل شخص جديد.
-
1:33 - 1:35فيطلب من الزبون في الغرفة الأولى
-
1:35 - 1:36أن ينتقل إلى الغرفة الثانية
-
1:36 - 1:39ثم يطلب من الزبون في الغرفة الثانية
-
1:39 - 1:40أن ينتقل إلى الغرفة الرابعة
-
1:40 - 1:42والزبون في الغرفة الثالثة
-
1:42 - 1:43أن ينتقل إلى الغرفة السادسة
-
1:43 - 1:44وهكذا.
-
1:44 - 1:47ينتقل كل زبون موجود من الغرفة رقم "ن"
-
1:47 - 1:51إلى الغرفة رقم "2ن"
-
1:51 - 1:54مالئين الغرف اللانهائية ذوات الأرقام الزوجية.
-
1:54 - 1:56بهذا يكون قد فرغ
-
1:56 - 1:59كل الغرف اللانهائية ذوات الأرقام الفردية
-
1:59 - 2:00وأعطاها للأشخاص
-
2:00 - 2:03الذين كانوا في الحافلة اللانهائية.
-
2:03 - 2:05أصبح الجميع سعداء ، وازدهر عمل الفندق
-
2:05 - 2:07أكثر من أي وقت مضى.
-
2:07 - 2:08حسناً ، الحقيقة أنه قد ازدهر
-
2:08 - 2:10تماماً بنفس الكمية التي كان عليها من قبل
-
2:10 - 2:13مدرةً عدد لانهائياً من الدولارات في الليلة.
-
2:14 - 2:16انتشرت الأحاديث عن هذا الفندق المدهش.
-
2:16 - 2:19وأتى الناس من مكان.
-
2:19 - 2:21في ليلة من الليالي ، حدث الغير متوقع.
-
2:21 - 2:23نظر المدير الليلي إلى الخارج
-
2:23 - 2:25ورأى عدداً لانهائياً
-
2:25 - 2:28من الحافلات اللانهائية الكبيرة
-
2:28 - 2:30والتي يحتوي كل منها على عدد لانهائي مماثل من الركاب.
-
2:30 - 2:31ماذا يمكنه أن يفعل ؟
-
2:31 - 2:33إذا لم يستطع أن يجد غرفاً لهم
-
2:33 - 2:34فسوف يخسر الفندق
-
2:34 - 2:36عدداً لانهائياً من الأموال
-
2:36 - 2:38وسوف يخسر وظيفته بكل تأكيد.
-
2:38 - 2:39لحسن الحظ ، تذكر
-
2:39 - 2:42أنه وفي حوالي السنة 300 قبل الميلاد ،
-
2:42 - 2:45أثبت إقليدس أن هناك عدداً لانهائياً
-
2:45 - 2:47من الأعداد الأولية.
-
2:47 - 2:50لذا ، لإنجاز هذه المهمة التي تبدو مستحيلة
-
2:50 - 2:51أي إيجاد غرفٍ لانهائية
-
2:51 - 2:52للباصات اللانهائية
-
2:52 - 2:54الممتلئة بالمسافرين اللانهائيين المتعبين،
-
2:54 - 2:57قام المدير الليلي بنقل كل زبون حالي
-
2:57 - 2:59إلى أول رقم أولي ، 2 ،
-
2:59 - 3:02مرفوع إلى القوة الموافقة لرقم غرفته الحالية .
-
3:02 - 3:05لذا ، القاطن الحالي في الغرفة رقم 7
-
3:05 - 3:08سينتقل إلى الغرفة رقم 2^7 ،
-
3:08 - 3:10والتي هي الغرفة 128.
-
3:10 - 3:12ثم يأخذ المدير الليلي الأشخاص
-
3:12 - 3:14في الحافلة اللانهائية الأولى
-
3:14 - 3:16ويعطيهم الغرف التي أرقامها
-
3:16 - 3:18توافق الرقم الأولي التالي وهو 3
-
3:18 - 3:22مرفوع إلى قوة توافق رقم مقعده في الحافلة.
-
3:22 - 3:25لذا فالشخص في المقعد السابع في الحافلة الأولى
-
3:25 - 3:28سيذهب إلى الغرفة رقم 3^7
-
3:28 - 3:32أو الغرفة رقم 2,187
-
3:32 - 3:34ويستمر الأمر كذلك لكل الحافلة الأولى .
-
3:34 - 3:36أما ركاب الحافلة الثانية
-
3:36 - 3:39فترفع القوة للعدد الأولي التالي وهو 5 .
-
3:39 - 3:42والحافلة التي تليها تأخذ القوة للعدد 7
-
3:42 - 3:43وتتبعها كل حافلة :
-
3:43 - 3:44القوة للعدد 11
-
3:44 - 3:45القوة للعدد 13
-
3:45 - 3:47القوة للعدد 17 ... إلخ.
-
3:47 - 3:48وبما أن كل من هذه الأرقام
-
3:48 - 3:51ليس لها إلا الرقم 1 والقوى الطبيعية
-
3:51 - 3:53للأساس الأولي كعوامل
-
3:53 - 3:55فلن يحدث تداخل بأرقام الغرف.
-
3:55 - 3:58كل ركاب الحافلات سينتقلون إلى غرف
-
3:58 - 4:01باستخدام خطط توزيع غرف فريدة
-
4:01 - 4:04مبنية على أساس أرقام أولية فريدة .
-
4:04 - 4:06بهذه الطريقة ، يمكن للمدير الليلي أن يحسب حساب
-
4:06 - 4:08كل راكب في كل حافلة.
-
4:08 - 4:11على الرغم من وجود بعض الغرف التي ستبقى فارغة
-
4:11 - 4:12كالغرفة رقم 6
-
4:12 - 4:15لأن العدد 6 ليس قوة لأي عدد أولي.
-
4:15 - 4:18لحسن الحظ ، فمديره لم يكن جيداً جداً في الرياضيات
-
4:18 - 4:19لذا فوظيفته بأمان.
-
4:19 - 4:22استرتيجيات المدير الليلي قابلة للتطبيق
-
4:22 - 4:24لأنه وعلى الرغم من كون الفندق اللانهائي
-
4:24 - 4:26كابوساً لوجستياً محتماً ،
-
4:26 - 4:30لأنها تتعامل مع الطبقة الدنيا من اللانهائية .
-
4:30 - 4:32بشكل أساسي ، اللانهائية المعدودة
-
4:32 - 4:34للأعداد الطبيعية
-
4:34 - 4:371،2،3،4 وهكذا .
-
4:37 - 4:41أطلق جورج كانتور على هذه الطبقة من اللانهائية اسم " ألف- زيرو".
-
4:41 - 4:43نستخدم الأعداد الطبيعية لغرف الفندق
-
4:43 - 4:45مثلها أرقام مقاعد الحافلة .
-
4:46 - 4:48إذا كنا نتعامل مع فئات أعلى من اللانهائية
-
4:48 - 4:50كالأعداد الحقيقية
-
4:50 - 4:51لن تكون بنى هذه الاستراتيجيات
-
4:51 - 4:53ناجحة بعد الآن
-
4:53 - 4:54بما أننا لا نستطيع
-
4:54 - 4:57أن نحصي كل الأعداد بشكل منظم.
-
4:57 - 4:59الفندق اللانهائي ذو الأرقام الحقيقية يحتوي
-
4:59 - 5:01على غرف ذات أرقام سالبة في القبو
-
5:01 - 5:02وغرف كسرية
-
5:02 - 5:05لذا فعلى الشخص في الغرفة 1/2 أن يتوقع دائماً
-
5:05 - 5:07أنه سيحصل على مساحة أقل من الشخص في الغرفة 1 .
-
5:07 - 5:10وغرف أرقامها جذور تربيعية ، كالغرفة جذر 2
-
5:10 - 5:11والغرفة رقم π
-
5:11 - 5:14حيث سيتوقع الزبون أن يحصل على تحلية مجانية.
-
5:14 - 5:16أي مدير ليلي يحترم نفسه
-
5:16 - 5:17سيرغب بالعمل هناك
-
5:17 - 5:19حتى بمقابل راتب لانهائي؟
-
5:19 - 5:21ولكن هنا في فندق هيلبرت اللانهائي
-
5:21 - 5:22حيث لا يوجد أي شواغر
-
5:22 - 5:24ويوجد دوماً مكانٌ لزبائن أكثر
-
5:24 - 5:27تعمل الحالات التي يواجهها المدير المجتهد جداً
-
5:27 - 5:29والذي قد يكون مضيافاً أكثر من اللازم
-
5:29 - 5:30على تذكيرنا
-
5:30 - 5:31كم من الصعب
-
5:31 - 5:33على أدمغتنا المحدودة نسبياً
-
5:33 - 5:37فهم مصطلح بكبر اللانهاية .
-
5:37 - 5:39قد يكون بإمكانك أن تساهم بحل هذه المشاكل
-
5:39 - 5:40بعد أن تنال قسطاً جيداً من النوم.
-
5:40 - 5:42لكن وبصراحة ، قد نحتاج منك
-
5:42 - 5:45أن تغير الغرفة في الساعة الثانية صباحاً.
- Title:
- مفارقة الفندق اللانهائي - جيف ديكوفسكي
- Speaker:
- Jeff Dekofsky
- Description:
-
more » « less
الفندق اللانهائي، تجربة فكرية تم إنشاؤها من قبل عالم الرياضيات الألماني ديفيد هيلبرت، وهو فندق مع عدد لا حصر له من الغرف. من السهل فهم هذا ، أليس كذلك؟ خطأ. ماذا لو انها حجزت تماما ولكن شخص واحد يريد أن يأخذ غرفة؟ ماذا لو كانوا 40 شخصاً ؟ أو حافلة ممتلئة بعدد لانهائي من الناس؟ جيف ديكوفسكي يحل هذه المسألة المعقدة باستخدام مفارقة هلبرت.
الدرس من أعمال : جيف ديكوفسكي ، الرسوم المتحركة من أعمال : استوديوهات الشركة المتحركة للرسوم المتحركة .
لمشاهدة الدرس كاملاً : http://ed.ted.com/lessons/the-infinite-hotel-paradox-jeff-dekofsky
- Video Language:
- English
- Team:
closed TED
- Project:
- TED-Ed
- Duration:
- 06:00
|
Retired user approved Arabic subtitles for The Infinite Hotel Paradox | |
|
|
Retired user edited Arabic subtitles for The Infinite Hotel Paradox | |
|
|
Retired user edited Arabic subtitles for The Infinite Hotel Paradox | |
|
|
Retired user accepted Arabic subtitles for The Infinite Hotel Paradox | |
|
|
Retired user edited Arabic subtitles for The Infinite Hotel Paradox | |
|
Abd Al-Rahman Al-Azhurry edited Arabic subtitles for The Infinite Hotel Paradox | |
|
|
Abd Al-Rahman Al-Azhurry edited Arabic subtitles for The Infinite Hotel Paradox | |
|
|
Abd Al-Rahman Al-Azhurry edited Arabic subtitles for The Infinite Hotel Paradox |