Circumcenter of a Triangle

Multiple proofs showing that a point is on a perpendicular bisector of a segment if and only if it is equidistant from the endpoints. Using this to establish the circumcenter, circumradius, and circumcircle for a triangle

Pradėkime nuo segmente AB, Taigi, tai taško A,

tai yra B punkto tiesiai čia,

ir leidžia nustatyti statmenos apkrauto ir šiame segmente

Taip, tai bus ir statmenai, ir ji bus padalinti

du segmentą, kad taip mes galime skambinti tos linijos L,

kad 's gonna be a statmenai, tai yra statmena apkrauto,

Todėl ji ketina būti, jis bus kertasi 90 laipsnių kampu

ir jis kerta tai

Atkarpoje ir šis ilgis yra lygūs,

ir mes netgi galite nustatyti, Pavadinkime tai tiesiai čia,

Pavadinkime tą M, gal M, vidurinė

Ką aš noriu įrodyti pirmą į šį vaizdo įrašą,

tai, kad jeigu mes pasirinkti savavališkai taškas šioje eilutėje,

tai yra statmenos apkrauto, ne AB,

tada kad savavališkai taškas bus lygūs toli nuo A

ar atstumas nuo punkto a,

bus tas pats, kaip kad atstumas iki, iki taško,

tas pats, kaip kad atstumą iki tos vietos,

pat, kaip kad atstumas nuo to taško iki B

Taigi leiskite man pasirinkti, savavališkai iš šio statmenos apkrauto,

todėl galime vadinti, Pavadinkime kad savavališkai taško C,

ir todėl jūs galite įsivaizduoti, mes norėtume atkreipti trikampis,

todėl galime piešti trikampį, kai mes nubrėžti liniją iš C į A,

ir tada dar vienas iš C į B,

ir nuo to mes gali įrodyti, kad CA yra lygus CB,

tada mes jau įrodyta, ką mes norime įrodyti,

kad C yra vienodu atstumu nuo A, nes ji yra iš B

Na yra keletą įdomių dalykų matome čia,

Mes žinome, kad AM yra lygus MB

Dabar, mes taip pat žinome, kad CM yra lygus

Žinoma jokio segmento bus lygus

ir mes žinome, jei tai yra stačiu kampu, tai yra taip pat teisinga kampu,

Ši linija yra statmena apkrauto ir AB,

ir todėl mes turime du teisė trikampiai

Ir jei jums net nereikės nerimauti, kad jie teisūs

Trikampiai, jei pažvelgti į trikampio AMC,

tai pusė yra sutampa atitinkamoms

pusę ant trikampio BMC,

tada jūs turite kampą tarp kuris atitinka prie šio

kampas čia, kampas AMC, atitinka kampas BMC,

ir jie abu 90 laipsnių kampu,

Taigi jie sutampa, ir tada jūs turite pusėje MC,

tai tiek trikampiai, tiek tų, tas yra sutampa

Taigi mes tiesiog naudoti SAS, kampas šonus pilnumo,

Pusės kampo pusėje pilnumo

Taigi, mes galime parašyti kad trikampis AMC, AMC yra sutampa,

sutampa su trikampio BMC, BMC, trikampis

iš kampo šonus pilnumo, kampas šonus pilnumo,

ir todėl, jei abu, jei jie sutampa,

Tada visi atitinkami pusių yra sutampa,

ir AC atitinka BC, todėl šių dviejų dalykų turi sutapti,

Šis ilgis turi būti toks pat kaip šis ilgis tiesiai ten,

ir taip mes jau įrodyta, ką mes norime įrodyti

Šis savavališkai C punktas, kad sėdi ant statmenos bisector AB,

yra vienodai nutolęs nuo abiejų A ir B,

ir aš galėtų jau žino, kad jeigu aš patraukė mano C per čia, arba čia,

Aš tai jau padarė tiksliai pats ginčas,

Todėl kiekvienas C, kuris sėdi ant šios tiesės taip, kad jis pakankamai teisingas,

Taigi leiskite man tiesiog parašyti, kad tai reiškia, kad

AC yra lygus, yra lygi BC

Dabar eikime atvirkščiai,

Tarkime, kad mes rasti tam tikru momentu, kuris yra vienodu atstumu nuo A ir B

Galime įrodyti, kad ji turi sėdėti ant statmenos bisector

Taigi, galime tai padaryti dar kartą, kad aš atkreipti taip, kad tai yra mano A,

Tai yra mano B, ir leiskite atkreipti dėmesį tam tikru momentu, gerai ją vadina C vėl,

Todėl galime pasakyti tai C teisę čia, ir aš, gal norėčiau atkreipti į C

teisę nustatantis čia

Taigi tai yra C ir mes ketiname paleisti iš prielaida

kad C yra vienodu atstumu nuo A ir B,

Taigi CA bus lygus CB,

tai, ką mes ketiname pradžios su,

tai bus mūsų prielaidą,

ir ką mes norime įrodyti, yra, kad C sėdi

Dėl statmenos bisector, statmenos bisector AB

Taigi, mes jau parengtas trikampis čia, ir mes buvo padaryti iki,

Ir mes visada galite lašas aukštyje, iš šios pusės trikampį

tiesiai čia, Taigi mes galime sukurti eilutę, tiesiai čia,

Jei mes ją nupieškite panašaus, todėl galime vadinti,

tegul, tegul tik lašas aukštyje tiesiai čia,

Nors mes jau tikrai ne mažėja,

Mes labai rūšies kėlimo aukščio šiuo atveju

Tačiau, jei jums pasukti tai apylinkės,

taip, kad trikampio atrodo kaip tai,

taip, kad trikampio atrodo kaip tai,

taip kad tai buvo, kad tai buvo B, tai A ir C buvo čia,

tu gali, tu tikrai būtų galima nuleisti šį aukštį,

ir todėl jūs galite kurti šią eilutę,

taip, yra, ji yra stačiu kampu su AB, ir tegul mane vadina

tai, tos vietos, kurioje ji kerta M

Taigi, siekiant įrodyti, kad C yra statmena bisector,

Mes turime parodyti, kad CM segmentas

statmenos bisector, ir tai, kaip mes jau pastatyti

tai jau statmenai, mes tiesiog reikia

rodo, kad jis kerta AB

Taigi ką mes tiesiai čia,

Mes turime du stačiu kampu, tai yra stačiu kampu čia,

tai vienas aiškiai turi būti, tai, kaip mes pastatyti

jis turi, tai stačiu kampu, ir tada mes žinome, kad,

Mes žinome, kad CM bus lygus,

Mes žinome, kad CM bus lygus,

bus lygus

ir todėl mes žinome, tai yra stačiu kampu, mes turime kojos

ir mes turime įžambinės, mes žinome iš RSH hipotezė,

RSH postulatas, RSH, mes turime stačiu kampu,

Mes turime vieną atitinkamą kojų, kad sutampa

prie kitų atitinkamų kojos,

Kitas trikampis, mes įžambinės, tai yra sutampantis su

kitų įžambinės,

Taigi tai reiškia, kad mūsų du trikampiai yra sutampa,

Taigi trikampis ACM yra sutampa į trikampį BCM iš RSH hipotezė,

Na, jei jie sutampa, tai jų atitinkamos pusės

bus sutampa, todėl tai reiškia, kad esu,

taip kad pasakoja mums, kad esu turi būti lygus BM,

sukelti they're jų atitinkamas pusių,

Todėl šioje pusėje tiesiai per čia, bus sutampa į tą pusę,

Taigi tai tikrai yra proporcinis AB,

Taigi šios eilutės MC tikrai yra statmenos bisector,

jis tikrai yra statmenos bisector, dalis

ir visas priežastis, kodėl mes darome tai,

Dabar mes galime padaryti keletą įdomių dalykų su statmenos bisectors,

ir kurie yra vienodu atstumu nuo taškų,

ir padaryti juos su trikampiai

Taigi tai buvo nauja, žinote, tiesiog susipažinti,

Mes nustatėme, Ei jei bet kurioje vietoje sėdi ant statmenos apkrauto

segmentą, tai vienodai nutolęs nuo pabaigos taškų segmentą,

Ir mes nuvyko į kitą pusę, jei bet kuriame taške yra vienodu atstumu

nuo pabaigos taškų segmentą,

ji sėdi ant statmenos bisector segmento

Todėl galime taikyti šių idėjų trikampis dabar,

Taigi leiskite man padaryti sau savavališkai trikampis,

Aš stengiuosi padaryti gana dideli, todėl galime pasakyti, kad tai trikampis

kažkokia, leiskite man duoti save kai kurios Žymos į šį trikampį,

tai taškas A, B punktas ir C punkte, mes vadiname tai trikampis ABC

Dabar leiskite man tiesiog pastatyti statmenai bisector segmente AB,

todėl jis ketina perpjauti, todėl šis atstumas bus lygus

šis atstumas, ir jis ketina būti statmenos,

taip jis atrodo kažkas panašaus, ir jis bus,

tai bus perpen, iš tiesų, leiskite man daryti tai šiek tiek skiriasi,

Coz tai, kaip aš paruošiau šį trikampį,

tai yra, tai gauti, tai padaryti mums priartėti ypatingas atvejis

Kurios bus iš tikrųjų kalbame apie kitą video

Leiskite atkreipti šis trikampis šiek tiek kitaip,

Leiskite man daryti jį šiek tiek

Kiekvieną kartą aš, gerai, ir tada leiskite man daryti tai, leiskite man,

gerai tai vienas gali būti šiek tiek geriau,

ir pamatysime ypatingą atveju aš turėjo omenyje,

Tad, tai bus A,

tai bus B, tai ketina būti C

Dabar leiskite man šiuo klausimu, teisė perimti čia,

kuris yra centrą A ir B, ir atkreipti perp,

tada piešti statmenas bisector,

Taigi statmenos bisector gali atrodyti

kažką panašaus, kad, gali atrodyti kažką panašaus, kad

ir aš nenoriu, kad ji nebūtinai kerta C,

Coz, kad nebūtinai bus tuo atveju,

bet tai bus 90 laipsnių kampu

ir šis ilgis yra lygus kad ilgis

Ir leiskite man imtis, leiskite man padaryti tą patį

tiesiai čia, segmento AC

Leiskite man priimti savo vidurinė,

Jei aš tik maždaug braižymas, atrodo

kaip jis yra teisę ten, ir tada leiskite atkreipti

jis yra statmenas apkrauto, todėl reikia žiūrėti kažką panašaus į tai,

tai atrodytų maždaug taip

Taigi šis ilgis tiesiai čia, yra lygus šį ilgį

ir mes matome, kad jie susikirstų ties tam tikru momentu,

Pavadinkime šiuo klausimu, tiesiog for fun, let's skambinti kad taško O,

ir dabar ten yra keletas įdomių savybių taškas O,

Mes žinome, kad kadangi O sėdi ant AB's statmenos apkrauto,

Mes žinome, kad toli, atstumas nuo O iki B

vyksta atstumas nuo O iki A

Tai, ką mes pasirodė Šis pirmasis mažai įrodymas per čia,

Todėl mes žinome, mes žinome, kad OA, bus lygi OB,

Na tai neblogai, bet mes taip pat žinome, kad,

Coz tai ši žalia statmenos apkrauto, sankryža

ir šis geltona statmenos apkrauto,

Mes taip pat žinome, nes jis sėdi ant statmenos bisector

AC, kuris yra vienodu atstumu nuo A kaip tai C,

Taigi mes žinome, kad OA yra lygus ° c

Dabar, tai įdomu, OA yra lygus OB,

ir OA taip pat ° c, tiek ° c ir OB

turi būti tas pats kaip gerai, kad mes taip pat žinome, kad ° c

turi būti lygus, turi būti lygus OB,

° C Temperatūroje turi būti lygus OB, Na, jei taškas yra vienodas, atsiprašau,

Jei taškas yra vienodai nutolęs nuo dviejų kitų punktų

kad sėdėti arba pabaigoje segmentą,

tada šiuo klausimu turi sėdėti ant segmentas, statmenas bisector

tai kad antra įrodymas, kad mes padarėme,

Tiesiai čia, todėl ji turi sėdėti statmenos bisector BC,

Taigi jei aš piešti statmenas bisector, teisę ten, tada ji

Atrodo, jis bus, tai tikrai yra BC's statmenai,

statmenos apkrauto

Ir kas yra tvarkingas apie šį paprastą mažai įrodymų

kad mes sudaryti apie šį vaizdo įrašą, yra jei mes parodė,

unikalus prasmės, šis trikampis, kad yra vienodu atstumu,

iš visų trikampio viršūnių

ir ji sėdi ant trijų pusių, kuri yra statmena bisectors

arba kitas būdas galvoti apie tai, mes jau rodomas

kad statmena bisectors, kad

trijų pusių, susikerta unikalus taške, kuris yra vienodu atstumu

viršūnes, ir šis unikalus taškas, trikampis

turi specialų pavadinimą, mes vadiname O circumcenter, circumcenter,

Mokyklai, circumcenter, ir todėl, O yra vienodu atstumu

į viršūnes, todėl šį atstumą, leiskite man padaryti tai spalva

Aš ne panaudojo prieš,

šis atstumas tiesiai čia, šį atstumą tiesiai čia,

yra lygus šio atstumo teisę ten,

yra lygus šio atstumo ten,

Jei kurdami ratas, kuris yra centras

Ne O, kurio spindulys yra oranžinė atstumas,

kurių spindulys yra bet atstumas per čia,

turės ratas, kuris eina per visas viršūnes b,

o ir visi mūsų centre O, trikampio viršūnių

Taigi mūsų ratą atrodys panašiai kaip šioje

mano geriausia bandyti piešti, Taigi ką mes jau pastatyti čia,

yra vienas mes parodė kad mes galite kurti kažką panašaus į tai,

bet mes vadiname tai, ką circumcircle,

circumcircle, ir šis atstumas čia, circumradius,

circumradius, ir dar kartą, mes žinome, mes gali statyti

Coz čia yra taškas čia, ir jos centras yra Kosterio O, ir šis ratas

Nes jis eina per mūsų trikampio viršūnių

visas viršūnes mūsų trikampis, mes pasakyti, kad ji yra apriboti,

circumspri, tikro, aš turiu problemų sakau, apibrėžtas,

apie trikampis, todėl mes galime pasakyti teisę čia, kad į

ratas O, circumcircle O, tiek ratas O, ratas O teisę čia,

yra ribojama, apibrėžtas, apie, apie trikampis ABC,

tai tik reiškia, kad visų trijų viršūnių guli ant apskritimo,

ir kad ratas turi ji, visose vietose, yra circumradius

nuo šio circumcenter