Introduction to square roots

- [குரல்வழிப் பின்னணி] நீங்கள் எதாவது திரைப்படத்தை பார்த்திருந்தால்
மற்றும் அதில் ஒருவர்

ஒரு சாக்போர்டு மீது சிக்கலான கணித சமன்பாடு(Equation)
செய்ய முயற்சித்துக் கொண்டிருந்தால்

நீங்கள் கண்டிப்பாக இந்த சின்னத்தை பார்த்திருப்பீர்கள்

இந்த வித்தியாசமான சின்னம்.

இது வர்க்க மூலம் (Square root) காட்டப் பயன்படுத்தப்படுகிறது

நாம் இன்னும் வேறு வகையான வர்க்க மூலங்களையும் பார்ப்போம்,

ஆனால் உங்கள் கேள்வியோ ,

இந்த சின்னதிற்கு உண்மையில் என்ன அர்த்தம்?

இப்போது நாம் அடுக்குக்குறி பற்றி சிறிது அறிந்திருப்பதால்,

நாம் வர்க்க மூலச் சின்னம் அல்லது
மூலச் சின்னம்

பற்றிப்
புரிந்து கொள்வது கடினமான ஒன்று இல்லை

எனவே, ஒரு உதாரணம் மூலம் ஆரம்பிக்கலாம்.

இப்பொழுது நமக்கு மூன்றின் இரண்டடுக்கு (3 இன் 2ஆம் படி ) எவ்வளவு என்று தெரியும்

மூன்றின் வர்க்கம் என்ன?

அதனுடைய விடை
மூன்றை மூன்றால் பெருக்குவதற்கு நிகராகும்

அப்படியென்றால் ஒன்பதுக்கு சமமாக இருக்கப் போகிறது.

ஆனால் நமக்கு இப்பொழுது எதிர்முறை வழியாக விடை வேண்டும் என்றால் என்ன செய்வது?

தற்போது
நாம் ஒன்பதிலிருந்து தொடங்கியிருந்தால்?

நாம் எத்தனை முறை ஒரு எண்னை தன்னுடன் பெருக்கிய பின் ஒன்பது வரும் என்று கூறினோம்?

நமக்கு ஏற்கனவே அதன் பதில் மூன்று எனத் தெரியும்

ஆனால் அதை குறிப்பதற்கு எப்படி ஒரு சின்னத்தை பயன்படுபத்தலாம்?

எனவே, நீங்கள் நினைப்பது சரி,
அந்தச் சின்னம்

நமது வர்க்க மூலச் சின்னம் தான்

எனவே, நம்மால் ஒன்பதின் வர்க்க மூலத்தை எழுத முடியும்,

சரி, நீங்கள் இந்த வழியில் பார்த்தால்,

எதனுடைய வர்க்கம் ஒன்பதுக்கு சமமாக இருக்கும்?

அதற்கு நீங்கள் கூறுவீர்கள்

அதனுடைய விடை மூன்று என்று

நீங்கள் இப்பொழுது இதை கவனித்துப் பாருங்கள்

இங்கு இருக்கும் இந்த இரண்டு சமன்பாடுகளையும்,

எனென்றால் இதுதான் வர்க்க மூல குறியீட்டுகான முக்கிய சாராம்சம்

நீங்கள் தற்பொழுது ஒன்பதின் வர்க்க மூலம் என்றால்,

எந்த ஒரு எண்ணை அதனுடன் பெருக்கிய பின் ஒன்பதுக்கு சமம்மாகும் என்பதாகும்

அப்படியனால், அதனுடைய விடை மூன்று.

மற்றும் மூன்றின் வர்க்கம்
ஒன்பது, நான் மீண்டும் அதை செய்ய முடியும்.

நான் பல முறை இதைச் செய்ய முடியும்.

நான் முதலில் நான்கு எழுதுகின்றென், பின்நான்கு வர்க்கத்தின் சமம் 16

சரி, 16 இன் வர்க்க மூலம்
என்னவாக
இருக்கும்?

சரி, அது நான்குக்கு சமமாக இருக்கப் போகிறது.

நான் திரும்பவும் பன்னுகிறேன்

நான் இப்பொழுது
வர்க்க மூலத்தில் இருந்து ஆரம்பிக்கப் போகின்றேன்

25 இன் வர்க்க மூலம் என்ன?

அம்முழு எண்னை அவ்வெண்ணாலேயே பெருக்கக் கிடைக்கும் எண்னின்

சமம் தான் 25 அல்லது எந்த எண்ணின் வர்க்கம் 25

கொடுக்கிறதோ, அதுவே 25 யின் வர்க்க மூலம்.

சரி, அது எந்த எண்ணாக இருக்கும்?

5 தான் அதற்கான விடை.

எனென்றால், 5- இன் வர்க்கம் மட்டுமே

25- க்கு சமமாகும் .

இப்போது, உங்களுக்கு ஒரு நச்சரிக்கும் உணர்வு

இருக்கிறது என்று எனக்குத் தெரியும்

ஏனெனில் நான் எதிர்முறை எண் எடுத்திருந்தால்

மற்றும் அதனுடைய வர்க்கமும்

நேர்மறை 9 கொடுக்கும் மற்றும் அதே போல்

எதிர்மறை 4 ஆக இருந்தால், அதனுடைய வர்க்கமும்

நேர்மறை 16 ஆகும், அல்லது எதிர்மறை ஐந்தை

நான் வர்க்கம் செய்தாலும் நேர்மறை ஐந்தே கிடைக்கும்.

எனவே, ஏன் இங்கு இருக்கும் இந்த பொருளினுடைய

வர்க்க மூலம் நேர்மறை மூன்று அல்லது எதிர்மறை மூன்றாக இருக்கக் கூடாது

அதுவோ , உங்களிடம் கேட்பவரைப் பொறுத்து,

அது உண்மையில் ஒரு நியாயமான யோசிக்கத்தக்க
விஷயம் தான்

ஆனால் நீங்கள் எப்பொழுது இதே போல் ஒரு சின்னத்தை பார்த்தாலோ ,

மக்கள் பொதுவாக இதை முதன்மை மூலம் (Principal root) என அழைப்பார்கள்

முதன்மை மூலம் (Principal root)

முதன்மை வர்க்க மூலம்.

வர்க்கமூலம்.

மேலும் மற்றொரு வழியில் யோசித்துப் பார்த்தால், இந்த நேர்மறை எண்

இந்த நேர்மறை வர்க்கமூலம் ஆகப் போகிறது.

யாரேனும் 9-இன் எதிர்மறை வர்க்க மூலத்தைக் கண்டு பிடிக்க நினைத்தால்

அவர்கள் இந்த மாதிரி ஏதாவது கூறலாம்.

அவர்கள் கூறலாம், எதிர்மறை
எண், சிறிது மேலே நகர்த்தி கொள்கிறேன்

அவர்கள் இதை மாதிரி ஏதாவது கூறலாம்

ஒன்பதின் எதிர்மறை வர்க்கமூலம்.

சரி, அதற்கான விடை
எதிர்மறை மூன்றுக்கு சமமாகும்.

இதில் சுவாரசியமான விஷயம்
என்னவென்றால்,

நீங்கள் இந்த சமன்பாட்டின் இருபுறமும் வர்க்கம் செய்தால்

அதாவது, நீங்கள் இந்த சமன்பாட்டின் இருபுறமும் வர்க்கம் செய்தால்

உங்களுக்கு என்ன கிடைக்கும்?

எதிர்மறையான எதையும் வர்க்கம்/Square செய்தால் அது நேர்முறை எண் ஆகும் .

பின்னர் 9-இன் வர்க்க மூலத்தை வர்க்கம் செய்தால்

வெறும் ஒன்பது ஆகும்

மற்றும் வலது புறத்தில்,
எதிர்மறை மூன்றின் வர்க்கம் ,

எதிர்மறை மூன்றை,
எதிர்மறை மூன்றால் பெருக்கினால் நேர்மறை ஒன்பது ஆகும்

எனவே, அது அனைத்தும் திருப்திகரமாக முடிந்தது

ஒன்பது சமமாக....ஒன்பது, சமமாக ஒன்பது .

எனவே இதுவொரு உண்மையில்
சுவாரஸ்யமான விஷயம், .

இதை நாம் சிறிது இயற்கணிதரீதியாக எழுதலாம்

நாம் இப்போது எழுத இருந்தால், நாம் இவ்வாறு எழுத இருந்தால்,

ஒன்பதின் முதன்மை வர்க்க மூலம் x க்கு சமமாக இருக்கட்டும் .

அப்படியென்றால், x -க்கு ஒரே ஒரு சாத்தியமான எண் தான் உண்டு

ஏனெனில் வழக்க மரபுப் படி

பெரும்பான்மை கணிதவியலாளர்கள் இதை இவ்வாறு
பார்வையிட ஒப்புக்கொண்டுள்ளனர்

எப்படி என்றால் இந்த வர்க்க மூலச் சின்னம்

ஒரு முதன்மை வர்க்க மூலம் , அப்படியென்றால் இது ஒரு
நேர்மறை வர்க்க மூலம் ஆகும்

அதனால் இங்கு ஒரே ஒரு X தான் இருக்கிறது.

இந்த சமன்பாட்டில் ஒரே ஒரு x தான் இருக்கமுடியும்

மற்றும் x மூன்றுக்கு சமமாகும்

இப்போது, நான் x -இன்
square/ வர்க்கம் ஒன்பதுக்கு சமம் என எழுத இருந்தால்,

இப்போது, ஒரு சிறிய வேறுபாடு .

x -இன் சமம் மூன்று, நிச்சயமாக இந்த சமன்பாட்டை திருப்திப்படுத்துகிறது.

இதில் x சமம் 3 ஆக இருக்க முடியும், ஆனால் மற்ற ஒரு விஷயம்,

இதை உறுதிப்படுத்தும் இன்னொரு x

எதிர்மறை மூன்றுக்கு சமமாக இருக்கலாம்

ஏனென்றால் எதிர்மறை 'மூன்றின் வர்க்கமும் 9 க்கு சமமாகும்

எனவே, இந்த இரண்டு விஷயங்கள்,
இந்த இரண்டு அறிக்கைகள்

கிட்டத்தட்ட சமமானதாக இருக்கும் என்றாலும்
நீங்கள் பாக்கும் பொழுது

இந்த ஒரு இடத்தில், சமன்பாட்டை திருப்தி படுத்த இரு x-கள் இருக்கிறது

ஆனால் ஒரே ஒரு x தான் இதை பூர்த்திசெய்யும்

ஏனெனில் இது நேர்மறை சதுர ரூட் .

மக்கள் இதற்கு சமமான ஏதாவது எழுத வேண்டும்
ஆனால்

எங்கே இரண்டு x -உம் சமன்பாட்டை திருப்தி படுத்துமோ

நீங்கள் இந்த மாதிரி ஏதாவது பார்க்கலாம் .

ஒன்பதின் நேர்மறை அல்லது எதிர்மறை வர்க்க மூலம் x க்கு சமமாக இருக்கும்

மற்றும் இப்போது x நேர்மறை மூன்று அல்லது எதிர்மறை மூன்றும் ஆகலாம்.