Introduction to square roots

Se estás a ver um filme e alguém está

a tentar fazer contas de matemática extravagantes num quadro

vais quase sempre ver um símbolo que se parece com isto

O símbolo de radical

e isto é usado para mostrar a raiz quadrada

e veremos outros tipos de raizes

mas a tua pergunta é, bem,

o que é que isto significa mesmo?

E agora que sabemos um pouco sobre exponentes,

veremos que a raiz quadrada ou a raiz

ou o radical, não assim tão difíceis de perceber

Comecemos com um exemplo.

Nós sabemos três elevado a dois é igual a quê?

Três ao quadrado é igual a quê?

Bem, é a mesma coisa que três vezes três (3*3)

que vai ser igual a nove

Mas e se fizéssemos ao contrário?

Se começarmos com nove

e perguntarmos: O que é que multiplicado por si mesmo equivale a nove?

Nós já sabemos que a resposta é três,

mas como é que podemos usar um símbolo que nos diga isso?

Como podes imaginar, esse símbolo vai ser

o radical.

Por isso, podemos escrever a raiz quadrada de nove

E quando vês desta forma, perguntas-te,

"O que é que ao quadrado equivale a nove?"

E dirias, vai ser igual a

vai ser igual a três

E quero que olhes bem para

estas duas equações aqui

porque esta é a essência do símbolo da raiz quadrada

Se disseres a raiz quadrada de nove,

estás a dizer "O que é que multiplicado por si mesmo equivale a nove?"

E vai ser três

E três ao quadrado equivale a nove, posso fazer outra vez.

Posso fazê-lo muitas vezes

Posso escrever quatro, quatro ao quadrado é igual a 16

Qual vai ser a raiz quadrada de 16?

Vai ser igual a quatro

Deixem me repetir:

Na verdade, deixem me começar com a raiz quadrada

Qual é que vai ser a raiz quadrada de 25?

Isto é o número que multiplicado por si mesmo vai ser

igual a 25 ou o número que ao quadrado

é 25

Bem, que número é esse?

Vai ser igual a 5

Porquê? Porque sabemos que 5 ao quadrado é igual a

25

Ora, eu sei de uma sensação irritante

que alguns de vocês poderão estar a ter

porque, se eu pegasse em -3

e elevasse ao quadrado, também obteria

+9 e o mesmo acontece se eu pegasse

em -4 e elevasse tudo ao quadrado,

Também obteria +16, ou mesmo -5

e se elevar -5 ao quadrado, também obteria +25

Por isso, porque é que esta raiz quadrada

não poder ser +3 ou -3?

Bem, dependendo com quem falares

isso é algo que faz sentido.

Mas quando vês um símbolo de radical como este

as pessoas normalmente chamam-lhe a raiz principal

Raiz Principal

Principal, raiz quadrada principal

Raiz Quadrada

E outra forma de pensar nisto,

é que esta vai ser a raiz quadrada positiva.

Se alguém quiser a raiz quadrada negativa de nove,

Talvez digam algo como isto.

Talvez digam a negativa

Talvez digam algo como

a raiz quadrada negativa de nove.

Bem, isso vai ser igual a -3

E o que é interessante é que

se elevares ao quadrado ambos os lados desta equação,

se elevares ao quadrado ambos os lados

o que é que obtens?

Bem, qualquer negativo ao quadrado torna-se positivo.

E depois, a raiz quadrada de nove ao quadrado, bem,

isso vai ser apenas nove

E do lado direito, -3 ao quadrado,

bem, -3 vezes -3 é igual a +9

Por isso tudo resulta

Nove é igual a nove

Isto é algo de interessante

De facto, vou escrever mais algebricamente.

Se escrevêssemos, se escrevêssemos

a raiz principal de nove é igual a x

Só existe um valor possível de x que satisfaz a equação

porque, por convenção,

a maioria dos matemáticos concordou em ver

este símbolo de radical como sendo

a raiz quadrada principal, esta é a raiz quadrada positiva

por isso só existe um x

Só existe um x que resolve isto

e esse x é igual a três

Agora, se eu escrever x ao quadrado é igual a nove,

isto é ligeiramente diferente.

X = 3 é UMA das soluções

Isto pode ser x = 3, mas a outra solução,

o outro x que satisfaz a equação

é x = -3

porque -3 ao quadrado também é igual a +9

Por isso estas duas equações

são quase equivalentes, apesar de quando olhares

para esta, existe dois x que a satisfazem

enquanto que só existe um x que satisfaz esta

porque isto é a raiz quadrada positiva.

Se as pessoas quisessem escrever algo equivalente

onde terias dois x's que a poderiam resolver

poderás ver algo como isto.

+/- raiz quadrada de nove é igual a x,

e agora x pode se +3 ou -3.