-
Se você assistir um filme e alguém estiver
-
tentando fazer uma matemática legal na lousa,
-
você quase sempre verá um símbolo
-
que se pareça com este.
-
Este símbolo, o "radical".
-
E isto é usado nas raízes quadradas,
-
e veremos também outros tipos de raízes.
-
Mas sua pergunta é:
-
O que essa coisa significa?
-
E agora que sabemos um pouco de exponentes
-
veremos que o símbolo da raiz quadrada,
-
ou o símbolo da raíz, ou o radical
-
não é tão... não é tão difícil de entender.
-
Então vamos começar com um exemplo:
-
Então, sabemos que 3 elevado à segunda potência
-
É o quê? Três ao quadrado é o quê?
-
Bom, é a mesma coisa que 3 vezes 3...
-
Isso será igual a 9.
-
Mas e se quisermos ao contrário?
-
E se começássemos com um 9
-
E disséssemos: o quê vezes ele mesmo
-
É igual a 9? Bom, sabemos que a resposta é 3
-
Mas como poderíamos usar
-
um símbolo que nos diga isso?
-
Então como você deve imaginar,
-
esse símbolo será esse radical aqui.
-
Então poderíamos escrever
-
A raiz quadrada de nove
-
E quando você olha desse jeito
-
Você diz:
-
Ok, o quê ao quadrado é igual a 9?
-
E você diria:
-
Bem, isso será igual a...
-
Isso será igual a três.
-
Eu quero que você realmente olhe para
-
essas duas equações bem aqui,
-
porque essa é a essência
-
do símbolo da raiz quadrada.
-
Se você diz a raiz quadrada de nove,
-
você está dizendo:
-
O quê vezes ele mesmo é igual a 9?
-
E, bem, isso será 3.
-
E três ao quadrado é igual a 9.
-
Eu posso fazer de novo!
-
Eu posso fazer várias vezes.
-
Eu posso escrever que quatro...
-
Quatro ao quadrado
-
é igual a dezesseis...
-
Qual será a raiz quadrada de 16?
-
Bom, será igual a...
-
Será igual a quatro.
-
Me deixe fazer de novo!
-
Vamos ver, vamos começar com uma raiz quadrada.
-
Qual é a raiz quadrada de...
-
Vinte e cinco?
-
Bem, esse é o número que,
-
vezes ele mesmo, será igual a 25.
-
Ou o número que
-
se eu elevasse ao quadrado, teria 25.
-
Bem, qual número é esse?
-
Bem, isso será igual a cinco.
-
Por quê? Porque sabemos que
-
Cinco ao quadrado é igual a...
-
Cinco ao quadrado é igual a 25.
-
Agora, eu sei que deve ter uma
-
sensação incômoda que
-
alguns de vocês devem estar sentindo,
-
porque se eu fosse pegar...
-
Se eu fosse pegar menos três
-
e o elevasse ao quadrado,
-
eu também teria nove positivo.
-
E a mesma coisa se eu pegasse -4
-
e elevasse tudo ao quadrado, eu também teria +16.
-
Ou -5, e se eu elevasse ao quadrado
-
eu também teria +25.
-
Por que essa coisa bem aqui,
-
por que a raiz quadrada não poderia ser
-
Mais ou menos três?
-
Bem, dependendo com quem você falar,
-
essa é realmente uma coisa sensata de se pensar.
-
Quando você vê um símbolo de radical
-
como esse, as pessoas gostam de chamá-lo
-
de "raiz principal".
-
Raiz principal.
-
Principal...
-
Raiz quadrada principal.
-
Raiz quadrada...
-
E outro jeito de pensar é:
-
A positiva - isso será a raiz quadrada positiva.
-
Se alguém quiser a raiz quadrada negativa
-
de 9, eles vão falar alguma coisa assim:
-
Eles vão falar: a negativa...
-
Me deixe subir um pouco...
-
Eles vão falar algo como:
-
A raiz quadrada negativa de 9,
-
e bem, isso será igual a -3.
-
E o interessante nisso é que bem,
-
se você elevar os dois lados
-
disso ao quadrado...
-
Se elevar a equação ao quadrado
-
o quê você terá?
-
Bem, qualquer coisa negativa ao quadrado
-
vira positivo.
-
Então a raiz quadrada de nove ao quadrado,
-
bem, isso será só nove.
-
E do lado direito, -3 ao quadrado...
-
Bem, -3 vezes -3 é +9.
-
Então, tudo isso funciona.
-
Nove é igual a nove.
-
Então isso é uma coisa interessante.
-
Me deixe escrever mais
-
sobre isso algebricamente.
-
Se escrevêssemos que a raiz principal de 9
-
é igual a x.
-
Isso é... Só há um x possível
-
aqui que satisfaça isso, porque
-
a convenção normal que a maioria dos matemáticos
-
concordaram para ver esse radical é
-
a raiz quadrada principal,
-
essa é a raiz quadrada positiva.
-
Então só há um x aqui,
-
só tem um x que satisfaz isso,
-
e isso é: x é igual a três.
-
Agora, se eu escrevesse
-
que x ao quadrado é igual a 9...
-
Agora isso é um pouco diferente.
-
x = 3 definitivamente satisfaz isso.
-
Isso poderia ser x = 3.
-
Mas a outra coisa que satisfaz
-
também poderia ser x = -3.
-
Porque -3 ao quadrado também é +9.
-
Então essas duas coisas,
-
essas duas constatações
-
são quase equivalentes.
-
Mas quando estiver olhando para essa aqui,
-
tem dois x que satisfazem essa,
-
enquanto só tem um satisfazendo essa,
-
porque essa é a raiz quadrada positiva.
-
Se as pessoas quisessem escrever
-
algo equivalente em que você
-
tivesse dois x que satisfazem isso,
-
você veria algo assim:
-
Mais ou menos raiz quadrada de nove
-
é igual a x.
-
Agora x poderia ser
-
+3 ou -3.
Khan Academy
