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칠판에 멋진 수식을 적는
영화 장면을 봤다면 ㅎ이런 기호를
봤을 거예요
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항상 이런 기호를
봤을 거예요
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이것은 근호라고 하며
제곱근을 구하는데 사용됩니다
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그러면 이것이 실제로
의미하는 것은 무엇일까요?
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지수를 이미 알고 있으므로
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제곱근을 이해하는 것은
그렇게 어렵지 않을 거예요
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예제를 한번 살펴봅시다
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3을 제곱하면 어떻게 될까요?
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3의 제곱은
3 곱하기 3과 같으며
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이는 9와 같습니다
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반대로 생각해 볼까요?
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어떤 수를 제곱해야
9가 될까요?
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이를 나타내려면
어떤 기호를 사용할 수 있을까요?
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이미 알고 있는 것처럼
근호를 사용합니다
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그렇다면 제곱근 9는
이렇게 쓸 수 있을 거예요
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어떤 수를 제곱해야
9가 될까요?
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제곱근 9는 3입니다
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이제 이 두 개의 등식을
잘 살펴봅시다
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이것이 제곱근의 기초에요
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제곱근 9는 제곱했을 때
9가 되는 수를 나타냅니다
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그 수는 3이 되겠죠
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그리고 3의 제곱은
9와 같습니다
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다른 수도 살펴볼까요?
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4² = 16일 때
제곱근 16은 무엇일까요?
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4가 되겠죠
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이번에는 제곱근으로
시작해 봅시다
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제곱근 25는 무엇일까요?
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그 수는 자신을 제곱했을 때
25가 되는 수입니다
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그 수는 바로 5에요
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5² = 25이기 때문이죠
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여기서 의구심이 드는 부분이
있을 거예요
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만약 -3을 제곱한다면
그 결과도 역시 9가 됩니다
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그리고 -4를 제곱했을 때도
16이 되며
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그리고 -5를 제곱해도
25를 얻을 수 있습니다
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그렇다면 제곱근은 왜
±3이 될 수 없을까요?
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그 이유에 대해
알아봅시다
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이렇게 생긴 근호를 보면
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이를 보통 양의 제곱근
(Principal square root)이라고 합니다
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또는 양수인 제곱근이라고
하기도 해요
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만약 -√9를 구하려고 한다면
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이를 음의 제곱근 9라고
할 것이고
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그것은 -3이 될 것입니다
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그렇다면 이 식의 양변을
각각 제곱하면 어떻게 될까요?
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음의 기호를 제곱하면
양의 기호가 되고
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제곱근 9의 제곱은
9가 될 것입니다
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그 다음 오른쪽에는
(-3)² = -3 × -3 = 9가 됩니다
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9는 9와 같죠
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이를 좀 더 대수학적으로
적어 볼게요
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만약 9의 양의 제곱근이
x와 같다고 쓴다면
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이는 오직 하나의 x만을 가집니다
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왜냐하면 대부분의 수학자들이
표준 협약을 통해서
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이 근호를 양의 제곱근으로 보기로
동의했기 때문입니다
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그래서 x를 만족하는 수는
오직 하나만 존재하며
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이때 x는 3입니다
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하지만 x² = 9는 조금 다릅니다
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x = 3은 당연히
이를 만족하겠죠
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하지만 이를 만족하는
또다른 x가 있을 수도 있어요
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-3도 x가 될 수 있습니다
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-3의 제곱 또한
9가 되기 때문이죠
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아래의 식에서 x를 만족하는 값은
두 개이며
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위의 식에서 x를 만족하는 값은
오직 한 개이지만
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두 수식은 같습니다
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왜냐하면 이는 양의 제곱근을
표현하고 있기 때문입니다
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x를 만족하는 값이
두 개가 되도록 쓰고 싶다면
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±√9 = x 라고
쓸 수 있습니다
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그러면 x값은 3 또는
-3이 될 수 있습니다
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