< Return to Video

Introduction to square roots

  • 0:00 - 0:05
    თუ ფილმს უყურებთ და იქ ვიღაც ცდილობს,
    დაფაზე რაღაც მათემატიკური მაგალითი დაწეროს,
  • 0:05 - 0:08
    თითქმის ყოველთვის დაინახავთ ასეთ სიმბოლოს.
  • 0:08 - 0:10
    ეს არის რადიკალის სიმბოლო.
  • 0:10 - 0:15
    ამ სიმბოლოს აღნიშნავენ
    კვადრატულ ფესვს ან სხვა სახის ფესვს,
  • 0:15 - 0:18
    ჩვენი შეკითხვაა, რას ნიშნავს ეს სიმბოლო?
  • 0:18 - 0:22
    ახლა, როცა რაღაცები ვიცით ხარისხებზე,
    ვნახავთ, რომ კვადრატული ფესვის სიმბოლო,
  • 0:22 - 0:27
    იგივე ფესვის სიმბოლო ან
    რადიკალი, არც ისე რთული გასაგებია.
  • 0:27 - 0:29
    დავიწყოთ მაგალითით.
  • 0:29 - 0:34
    ვიცით, რომ სამი ხარისხად ორი,
    ანუ, სამი კვადრატში არის რა?
  • 0:34 - 0:41
    ეს იგივეა, რაც სამჯერ
    სამი, რაც ცხრის ტოლია.
  • 0:41 - 0:43
    მაგრამ, წარმოიდგინეთ,
    რომ პირიქით გვაინტერესებს.
  • 0:43 - 0:45
    რა მოხდება, თუ ვიწყებთ
    ცხრით და გვინდა გავიგოთ,
  • 0:45 - 0:48
    რა რიცხვი უნდა გავამრავლოთ
    თავის თავზე, რომ მივიღოთ ცხრა.
  • 0:48 - 0:53
    უკვე ვიცით, რომ პასუხი სამია, მაგრამ როგორ
    გამოვიყენოთ სიმბოლო, რომელიც გვეტყვის ამას?
  • 0:53 - 0:59
    უკვე მიხვდებოდით, რომ
    სწორედ ეს სიმბოლო გვჭირდება.
  • 0:59 - 1:03
    ანუ, შეგვიძლია დავწეროთ
    კვადრატული ფესვი ცხრიდან
  • 1:03 - 1:08
    და ეს ნიშნავს: რა რიცხვი
    აყვანილი კვადრატში არის ცხრა?
  • 1:08 - 1:12
    და ვიტყოდით, რომ ეს ტოლია...
  • 1:12 - 1:15
    ეს არის სამი.
  • 1:15 - 1:20
    მინდა, კარგად შეხედოთ ამ ორ განტოლებას.
  • 1:20 - 1:23
    რადგან ეს არის კვადრატული
    ფესვის სიმბოლოს მნიშვნელობა:
  • 1:23 - 1:25
    თუ ამბობთ "კვადრატული
    ფესვი ცხრიდან", ეს ნიშნავს,
  • 1:25 - 1:29
    რა რიცხვია გამრავლებული
    თავის თავზე ცხრის მისაღებად?
  • 1:29 - 1:34
    ეს არის სამი და სამი კვადრატში არის ცხრა.
  • 1:34 - 1:42
    შემიძლია, კიდევ ბევრჯერ გავაკეთო:
    მაგალითად, ოთხი კვადრატში არის 16,
  • 1:42 - 1:46
    რამდენი იქნება კვადრატული ფესვი 16-დან?
  • 1:46 - 1:51
    კვადრატული ფესვი 16-დან იქნება 4.
    მოდით, კიდევ ერთს გავაკეთებ.
  • 1:51 - 1:52
    ამჯერად კვადრატული ფესვით დავიწყებ.
  • 1:52 - 1:57
    რა იქნება კვადრატული ფესვი 25-დან?
  • 1:57 - 2:01
    ეს უნდა იყოს რიცხვი, რომელიც თავსი
    თავზე გამრავლებისას გვაძევს 25-ს,
  • 2:01 - 2:04
    ანუ რომელსაც ავიყვან
    კვადრატში და მივიღებ 25-ს.
  • 2:04 - 2:08
    რა რიცხვია? ეს რიცხვია ხუთი.
  • 2:08 - 2:16
    რატომ? იმიტომ, რომ ვიცით,
    ხუთი აყვანილი კვადრატში არის 25.
  • 2:16 - 2:21
    ვიცი, რომ ზოგიერთ თქვენგანს
    უკმაყოფილების შეგრძნება გაქვთ,
  • 2:21 - 2:33
    რადგან თუ ავიღებ მინუს სამს და ავიყვან
    კვადრატში, ისევ დადებით ცხრას მივიღებ.
  • 2:33 - 2:38
    ისევე, თუ ავიღებ მინუს ოთხს და ავიყავნ
    კვადრატში, აქაც დადებით 16-ს მივიღებ,
  • 2:38 - 2:41
    მინუს ხუთი კვადრატში, ესეც დადებითი 25-ია.
  • 2:41 - 2:48
    მაშინ რატომ ვერ იქნება ეს კვადრატული ფესვი
    ცხრიდან დადებითი სამი ან უარყოფითი სამი?
  • 2:48 - 2:52
    იმის მიხედვით, თუ ვის ელაპარაკებით, ეს
    მართლაც გონივრული აზრია განსახილველად.
  • 2:52 - 2:59
    როცა ასეთ რადიკალის სიმბოლოს ხედავთ,
    ამას ხშირად ეძახიან არითმეტიკულ ფესვს.
  • 2:59 - 3:03
    არითმეტიკული ფესვი...
  • 3:03 - 3:07
    არითმეტიკული კვადრატული ფესვი.
  • 3:07 - 3:12
    სხვაგვარად, ეს იქნება
    დადებითი კვადრატული ფესვი.
  • 3:12 - 3:17
    თუ ვინმეს ცხრის უარყოფითი კვადრატული ფესვი
    სჭირდება, ასეთი რაღაც შეიძლება დაწერონ:
  • 3:17 - 3:27
    ცხრის უარყოფითი კვადრატული
    ფესვი და ეს იქნება მინუს სამი.
  • 3:27 - 3:32
    საინტერესოა, თუ ამ განტოლების ორივე
    მხარეს კვადრატში ავიყვანთ...
  • 3:32 - 3:37
    თუ ამ განტოლების ორივე მხარეს
    კვადრატში ავიყვანთ, რას მივიღებთ?
  • 3:37 - 3:41
    ნებრისმიერი უარყოფითი რამ
    აყვანილი კვადრატში გახდება დადებითი,
  • 3:41 - 3:45
    კვადრატული ფესვი ცხრის
    კვადრატიდან იქნება ცხრა,
  • 3:45 - 3:52
    მარჯვენა მხარეს კი, მინუს სამი კვადრატში...
    მინუს სამჯერ მინუს სამი არის დადებითი ცხრა
  • 3:52 - 3:58
    ანუ ყველაფერი გამოდის: ცხრა ტოლია ცხრის.
  • 3:58 - 4:03
    ეს მართლა საინტერესო საკითხია, ამიტომ,
    მოდით, ახლა უფრო ალგებრულად დავწერ.
  • 4:03 - 4:10
    თუ დავწერდით, რომ არითმეტიკული
    ფესვი ცხრიდან არის x-ის ტოლი,
  • 4:10 - 4:15
    მხოლოდ ერთადერთი x არსებობს,
    რომელიც დააკმაყოფილებს ამ განტოლებას,
  • 4:15 - 4:21
    რადგან მათემატიკოსების უმეტესობა
    შეთანხმდა, რომ ეს რადიკალის სიმბოლო
  • 4:21 - 4:26
    არის დადებითი კვადრატული
    ფესვი. ანუ აქ მხოლოდ ერთი x-ია,
  • 4:26 - 4:28
    მხოლოდ ერთი x-ა, რომელიც
    დააკმაყოფილებს განტოლებას,
  • 4:28 - 4:31
    ეს x არის სამი.
  • 4:31 - 4:38
    ახლა, თუ დავწერდი x კვადრატი
    ტოლია ცხრის, ეს უკვე სხვა რაღაცაა.
  • 4:38 - 4:42
    x ტოლია სამის, რასაკვირველია,
    აკმაყოფილებს პირობას, x ტოლია სამის,
  • 4:42 - 4:50
    მაგრამ კიდევ ერთ x-ი, რომელიც პირობას
    აკმაყოფილებს, არის x ტოლია მინუს სამის,
  • 4:50 - 4:54
    რადგან მინუს სამი
    კვადრატში ასევე ცხრის ტოლია.
  • 4:54 - 5:02
    ანუ, ეს ორი წინადადება თითქმის ეკვივალენტურია, მაგრამ ორი x-ი აკმაყოფილებს ამას,
  • 5:02 - 5:07
    მაშინ, როცა მხოლოდ ერთი აკმაყოფილებს ამას,
    რადგან ეს დადებითი კვადრატული ფესვია.
  • 5:07 - 5:11
    თუ გინდათ დაწეროთ ეკვივალენტური განტოლება,
    რომლესაც ორი x-ი დააგმაყოფილებს,
  • 5:11 - 5:17
    რაღაც ასეთი იქნება: პლიუს/მინუს
    კვადრატული ფესვი ცხრიდან ტოლია x-ის.
  • 5:17 - 5:23
    ახლა x-ი შეიძლება იყოს
    დადებითი სამი ან უარყოფითი სამი.
Title:
Introduction to square roots
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
05:24

Georgian subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.