Introduction to square roots

Se state guardando un film e qualcuno

Sta cercando di fare matematica complicata su una lavagna,

Quasi sempre vedrai un simbolo che assomiglia a questo.

Il simbolo della radice quadrata.

Ed è usato per rappresentare la radice quadrata

E in futuro vedremo anche altri tipi di radici,

Ma la tua domanda è, ovviamente,

Che cosa significa di preciso questa cosa?

E ora che sappiamo qualcosa sugli esponenti,

Vedremo che il simbolo della radice quadrata o delle radici in generale

O il radicale non è poi così tanto difficile da capire.

Quindi, iniziamo con un esempio.

Quindi, sappiamo che tre alla seconda è che cosa?

Cosa è tre al quadrato?

Bè, sappiamo che equivale a tre per tre

Che fa nove.

Ma che succederebbe se invece facessimo l'opposto?

Se iniziassimo con nove,

E dicessimo, qual'è il numero che moltiplicato per se stesso dà nove?

Sappiamo già che la risposta è tre,

Ma come potremmo utilizzare un simbolo che ci dica di fare questo?

Quindi, come puoi immaginare, il simbolo sarà

La radice, qui.

Quindi possiamo scrivere radice quadrata di nove,

E quando lo guardi così, puoi dire, va bene:

Quale numero al quadrato fa nove?

E tu diresti, il risultato sarà,

Il risultato sarà, 3.

E voglio che tu faccia attenzione

A queste due equazioni,

Perchè questa è l'essenza del simbolo della radice quadrata.

Se dici radice quadrata di nove,

Stai dicendo: quale numero moltiplicato per sè stesso fà nove?

E quel numero è tre.

E tre al quadrato fa nove, lo posso fare un altra volta.

Lo posso fare tante volte.

Posso scrivere che quattro, quattro al quadrato, fà 16.

Ebbene, quale sarà la radice quadrata di 16?

Ovviamente, sarà quattro.

Lo faccio di nuovo.

Anzi, stavolta partiamo dalla radice quadrata.

Quale sarà la radice quadrata di 25?

Sarà il numero che moltiplicato per sè stesso

Sarà uguale a 25 o il numero che, se lo porterei al quadrato,

Mi darebbe come risultato 25.

Quale numero è? Bè,

Il numero in questione è cinque.

Perchè? Perchè sappiamo che cinque al quadrato fà,

cinque al quadrato fà 25.

Ora, so che c'è una stranezza

che qualcuno di voi avrà intuito.

Perchè se prendo meno tre

e lo porto al quadrato, anche in questo caso il risultato sarà

più nove, e la stessa cosa vale se prendo

meno quattro e lo porto al quadrato

Anche in questo caso il risultato sarebbe più 16, o se prendo meno cinque,

E lo porto al quadrato, il risultato sarà più 25.

Quindi, perchè questa cosa qui, perchè questa radice quadrata non può

essere più tre o meno tre?

Bè, in base a con chi parli,

È una cosa logica da pensare.

Ma quando vedi una radice come questa,

Solitamente viene chiamata la radice principale.

Radice principale.

Radice quadrata principale.

E un altro modo di verderla, questa è quella positiva,

Sarà la radice quadrata positiva.

Se qualcuno vuole la radice quadrata negativa di nove,

Potrebbero dire qualcosa così:

Potrebbero dire, fammi scendere un pò,

Qualcosa del tipo

La radice quadrata negativa di nove

E questa sarà uguale a meno tre.

E la cosa interessante al riguardo, è il fatto che

Se porti al quadrato entrambi i lati di quest'equazione,

Se porti al quadrato entrambi i lati di quest'equazione,

Che cosa ottieni?

Beh, qualsiasi termine negativo al quadrato diventa positivo.

E poi la radice quadrata di nove al quadrato,

Sarà semplicemente nove.

E sul lato destro, meno tre alla seconda,

Meno tre alla seconda fà più nove.

Quindi funziona perfettamente.

Nove equivale a nove.

E questa è una cosa interessante. Ora che ci penso,

Fammelo scrivere in modo più algebrico.

Se scriverei, Se scriverei che

la radice principale di nove equivale a x.

C'è solo un valore x che soddisfa l'equazione,

Perchè la convenzione standard,

Quello che la maggior parte dei matematici sono d'accordo su,

è che il simbolo della radice quadrata disegnato così indica

la radice quadrata principale: questa è la radice quadrata positiva,

Quindi c'è soltanto un valore x che la soddisfa.

C'è soltanto un valore x che soddisfa l'equazione,

ed è x è uguale a tre.

Se ora invece scrivo x al quadrato equivale a nove,

C'è una piccola differenza.

x uguale tre ovviamente soddisfa l'equazione,

Quindi potrebbe essere x uguale tre, ma l'altro valore

L'altro valore che soddisfa l'equazione

È che x potrebbe anche essere meno tre,

Perchè anche meno tre al quadrato fa nove.

Quindi, queste due cose, queste due affermazioni,

Sono quasi equivalenti, ma guardando

Questa equazione, ci sono due valori di x che la soddisfano,

Mentre solo un valore di x soddisfa questa,

Perchè è una radice quadrata positiva.

Se qualcuno vorrebe scrivere qualcosa di equivalente

Dove ci sono due valori x che possono soddisfare l'equazione,

Potresti vedere qualcosa di simile a questo.

Più o meno la radice quadrata di nove equivale a x,

Ed ora x può essere sia più tre che meno tre.