Introduction to square roots

Amikor egy filmet nézel

és valaki összetettebb matematikával foglalkozik a táblánál,

majdnem minden esetben látsz egy jelet, ami így néz ki.

Ez a gyökjel.

Ezt használjuk, hogy kiszámoljuk a négyzetgyököt

és majd másfajta gyököket is,

de a kérdés az,

hogy ez mit is jelent valójában?

Most, hogy már egy kicsit jobban ismerjük a kitevőket,

látni fogjuk, hogy a négyzetgyök jelét– vagy a gyök jelét,

vagy a gyököt– nem is olyan nehéz megérteni.

Kezdjük egy példával.

Tudjuk, hogy három a másodikon, az mennyi is?

Három a négyzeten az mennyi?

Ugyanannyi, mint háromszor három,

ami egyenlő lesz kilenccel.

De mi lenne, ha fordítva csinálnánk meg?

Mi lenne, ha kilenccel kezdenénk

és azt kérdezzük,

hogy melyik szám önmagával beszorozva kilenc?

Már tudjuk, hogy a válasz három,

de hogyan tudnánk használni egy jelet, amely ezt közli velünk?

Már rájöhettél, hogy ez a jel a gyökjel lesz.

Írjuk le négyzetgyök alatt a kilencet

és amikor ezt meglátod, megkérdezed,

hogy minek a négyzete egyenlő kilenccel?

Azt mondod, hogy ez egyenlő lesz hárommal.

Azt szeretném, hogy alaposan figyeld meg ezt a két egyenletet,

mert ez a lényege a négyzetgyök jelének.

Azzal, ha azt mondod, hogy négyzetgyök alatt a kilenc,

megkérdezed, hogy melyik szám önmagával szorozva kilenc?

Ez a szám a három lesz.

Három a négyzeten egyenlő kilenccel, ezt megtehetem mégegyszer.

Ezt sokszor megtehetem.

Írhatok négyet, négy a négyzeten egyenlő 16-tal.

Négyzetgyök alatt a 16 mivel lesz egyenlő?

Az egyenlő lesz néggyel.

Hadd tegyem ezt meg mégegyszer.

Kezdjük a négyzetgyökkel.

Mivel lesz egyenlő négyzetgyök alatt a 25?

Ez a szám önmagával beszorozva 25 lesz

vagy az a szám, amit ha négyzetre emelek 25-öt kapok.

Ez melyik szám?

Ez a szám az öt lesz.

Miért? Mert tudjuk, hogy öt a négyzeten egyenlő 25-tel.

Tudom, hogy van köztetek olyan, aki már észrevette azt,

hogy ha fognám a mínusz hármat

és négyzetre emelném,

akkor ugyanúgy plusz kilencet kapnék.

Ugyanígy, ha fognám mínusz négyet és négyzetre emelném,

akkor plusz 16-ot kapnék

vagy ha mínusz ötöt négyzetre emelem, akkor plusz 25-öt kapok.

Miért nem lehet a négyzetgyök kilenc plusz három vagy mínusz három?

Ezen érdemes elgondolkozni.

Lehetne másképp is értelmezni a négyzetgyököt,

de a definíció az, hogy egy nemnegatív szám négyzetgyöke

az a nemnegatív szám, aminek a négyzete az eredeti szám.

Tehát a négyzetgyök nem lehet negatív.

A nulla négyzetgyöke nulla, a pozitív számok négyzetgyöke pozitív.

A kilenc négyzetgyöke plusz 3,

ennek az ellentettje a mínusz négyzetgyök alatt kilenc.

Ez mínusz hárommal lesz egyenlő.

Ami érdekes ezzel kapcsolatban,

hogy ha négyzetre emeljük az egyenlet mindkét oldalát,

akkor mit is kapunk?

Minden, ami negatív pozitívvá válik.

Mínusz négyzetgyök alatt kilenc négyzete kilenc lesz.

Az egyenlet jobb oldalán mínusz három négyzete,

tehát mínusz háromszor mínusz három az plusz kilenc.

Ez így működik.

Kilenc egyenlő kilenccel.

Ez egy érdekes dolog.

Hadd írjam le egy kicsit algebrásabban.

Írjuk le azt,

hogy négyzetgyök alatt kilenc egyenlő x-szel.

Itt csak egy x lehetséges,

mert ez a norma, amiről a matematikusok többsége megegyezett,

hogy ez a gyökjel egyetlen, nemnegatív számot jelent,

tehát itt csak egy x van.

Az egyetlen x,

ami teljesíti az egyenletet, az x egyenlő hárommal.

De ha azt írjuk, hogy x a négyzeten egyenlő kilenccel,

akkor ez egy kicsit más lesz.

x egyenlő hárommal teljesíti az egyenletet.

Ez lehetne x egyenlő hárommal,

de a másik x,

amely teljesíti az egyenletet az x egyenlő mínusz hárommal,

mert mínusz három a négyzeten is egyenlő kilenccel.

Ez a két egyenlet majdnem megegyezik,

de ennek az egyenletnek két megoldása van,

miközben ezt az egyenletet csak egy x teljesíti,

mert a négyzetgyök pozitív.

Ha valaki azt szeretné,

hogy két x teljesítse az egyenletet,

akkor ezt fogod látni.

Plusz vagy mínusz négyzetgyök alatt kilenc egyenlő x-szel,

így x lehet plusz három vagy mínusz három is.