-
Αν βλέπετε μια ταινία και κάποιος προσπαθεί να κάνει
"φανταχτερά" μαθηματικά σε έναν πίνακα,
-
σχεδόν πάντα θα δείτε ένα σύμβολο που είναι κάπως έτσι.
-
Αυτό το σύμβολο του "ριζικού".
-
Χρησιμοποιούμε την "τετραγωνική ρίζα"
και όπως θα δούμε και άλλους τύπους ριζών.
-
Το ερώτημα, όμως, είναι :
Τι πραγματικά σημαίνει αυτό το πράγμα;
-
Και τώρα που γνωρίζουμε μερικά πράγματα για τους εκθέτες
μπορούμε να δούμε ότι το σύμβολο της "τετραγωνικής ρίζας",
-
ή της "ρίζας", ή το "ριζικό", όπως λέγεται,
δεν είναι δύσκολο να το καταλάβει κάποιος.
-
Ας δούμε, λοιπόν ένα παράδειγμα.
-
Γνωρίζουμε ότι το 3 στη δευτέρα, ή αλλιώς το 3 στο τετράγωνο, είναι τι;
-
Είναι ίσο με 3 επί 3, άρα θα είναι 9.
-
Τι θα γινόταν όμως αν ακολουθούσαμε τον αντίθετο δρόμο;
-
Τι θα γινόταν αν ξεκινούσαμε απ'το 9 και λέγαμε:
-
Ποιος αριθμός πολλαπλασιασμένος με τον εαυτό του μας δίνει 9;
-
Εδώ ξέρουμε ότι η απάντηση είναι το 3, αλλά θα μπορούσαμε
να έχουμε ένα σύμβολο που μας το λέει αυτό;
-
Όπως λοιπόν φαντάζεστε, αυτό το σύμβολο θα είναι το ριζικό.
-
Άρα, θα μπορούσαμε να γράψουμε:
Η τετραγωνική ρίζα του 9.
-
Και όταν το βλέπουμε έτσι λέμε:
-
Ποιο πράγμα υψωμένο στο τετράγωνο
μας κάνει 9;
-
Και θα λέγαμε ότι αυτό είναι ίσο με 3.
-
Και θέλω να κοιτάξετε προσεκτικά αυτές τις δύο εξισώσεις εδώ,
διότι αυτή είναι η ουσία του συμβόλου της τετραγωνικής ρίζας.
-
'Οταν λέμε "η τετραγωνική ρίζα", ουσιαστικά λέμε
-
"ποιο πράγμα πολλαπλασιασμένο με τον εαυτό του μας κάνει 9".
-
Αυτό, λοιπον, θα είναι το 3.
-
Και δω το 3 στο τετράγωνο μας κάνει 9.
-
Μπορώ να το κάνω ξανά αυτό,
μπορώ να το κάνω πολλές φορές.
-
Μπορώ να γράψω :
4 στο τετράγωνο είναι ίσο με 16,
-
ποια είναι ,λοιπόν, η τετραγωνική ρίζα του 16;
-
Θα είναι ίση με 4.
-
Ας το ξανακάνω και ας ξεκινήσω με την
τετραγωνική ρίζα.
-
Ποια είναι η τετραγωνική ρίζα του 25;
-
Είναι ο αριθμός που πολλαπλασιασμένος με τον εαυτό του
μας κάνει 25,
-
ή αλλιώς ο αριθμός που υψωμένος στο τετράγωνο
μας κάνει 25.
-
Ποιος είναι ,λοιπόν, αυτός ο αριθμός;
-
Είναι το 5.
Γιατί;
-
Επειδή ξέρουμε ότι το 5 στο τετράγωνο
είναι ίσο με 25.
-
Τώρα, ξέρω ότι μερικοί από σας μπορεί
να νιώθετε κάπως περίεργα...
-
Επειδή, αν έπαιρνα το -3 και το
ύψωνα στο τετράγωνο,
-
πάλι θα είχα +9. Και το ίδιο αν έπαιρνα το -4,
πάλι θα είχα +16
-
και το ίδιο για το -5, θα μου έδινε +25.
-
Γιατί λοιπόν αυτή εδώ η τετραγωνική ρίζα
δεν μπορεί να είναι 3 ή -3;
-
Ανάλογα με το ποιον μιλάτε, αυτή είναι
μια εύλογη απορια.
-
Όταν βλέπετε ένα ριζικό όπως εδώ, αυτό
συνήθως αναφέρεται ως "βασική" ή "θετική" τετραγωνική ρίζα.
-
Αν θέλουμε την αρνητική
τετραγωνική ρίζα, τότε θα αναφερθούμε στήν
-
"αρνητική" τετραγωνική ρίζα, η οποία
εδώ θα είναι ίση με -3.
-
Και το ενδιαφέρον εδώ είναι ότι
αν υψώσουμε στο τετράγωνο
-
και τις δυο πλευρές αυτής της εξίσωσης,
τι έχουμε;
-
Τα αρνητικά στο τετράγωνο γίνονται θετικά και
έχουμε τετραγωνική ρίζα του 9 στο τετράγωνο
-
που μας κάνει 9 και -3 στο τετράγωνο είναι
-
-3 επί -3 που μας κάνει 9, άρα αυτό είναι σωστό·
9 ίσον 9.
-
Αυτό ,λοιπόν, είναι ενδιαφέρον και
ας το γράψω λίγο πιο αλγεβρικά.
-
Εάν γράψουμε:
η θετική ρίζα του 9 είναι ίση με χ,
-
αφού είναι κοινή μαθηματική συνθήκη
να βλέπουμε το ριζικό ως την θετική
-
τετραγωνική ρίζα. Άρα, λοιπόν,
υπάρχει μόνο ένα χ το οποίο
-
ικανοποιεί αυτήν την ισότητα και είναι το χ ίσο με 3.
-
Απ'την άλλη, αν γράψω το χ στο
τετράγωνο είναι ίσο με 9,
-
αυτο θα είναι λίγο διαφορετικό.
-
Το χ ίσο με 3 σίγουρα ικανοποιεί την ισότητα,
άρα το χ θα μπορούσε να είναι 3.
-
Αλλά το χ θα μπορούσε να είναι και -3, αφού
και το -3 ικανοποιεί την ισότητα
-
διότι -3 στο τετράγωνο είναι
ίσο με 9.
-
Άρα αυτές οι δύο προτάσσεις είναι σχεδόν ισοδύναμες,
αλλά όχι πλήρως,
-
αφού στη δεύτερη υπάρχουν δύο χ που την ικανοποιούν,
ενώ στην πρώτη μόνον ένα, επειδή αυτή είναι
-
η θετική τετραγωνική ρίζα.
-
Αν κάποιος ήθελε να γράψει κάτι ισοδύναμο, με δύο χ
να την ικανοποιούν, μπορεί να βλέπατε κάτι τέτοιο:
-
συν ή πλην τετραγωνική ρίζα του 9 είναι ίση με χ
και τώρα το χ θα μπορούσε να είναι συν-πλην 3.
Khan Academy
