Introduction to square roots

Ако гледаш филм, в който някой

се опитва да пише сложни
изчисления върху черна дъска,

почти винаги ще виждаш знак,
който изглежда по следния начин.

Това е знакът за радикал (корен).

И той се използва,
за да покаже квадратния корен.

Ще виждаме също и други корени,

но въпросът ти сега е

какво всъщност означава този знак.

Щом вече знаем малко за степенните показатели,

ще видим, че знакът за корен квадратен или знакът за корен,

или радикалът не е толкова труден за разбиране.

Да започнем с един пример.

Знаем, че 3 на втора степен е...

Колко е 3 на квадрат?

Същото като 3 по 3

и ще бъде равно на 9.

Но какво ще стане, ако го направим по обратния начин?

Какво ще стане,
ако започна с 9

и искам да намеря кое число
по самото себе си е равно на 9?

Вече знаем, че отговорът е 3.

Но как можем да използваме
даден знак, за да означим това?

Сигурно се досещаш,
че този знак ще бъде

радикалът.

Можем да напишем корен квадратен от 9.

И да мислим

кое число на квадрат
е равно на 9?

Това ще бъде

равно на 3.

Виж добре

тези две уравнения,

защото това е същността на знака за корен квадратен.

Ако кажеш корен квадратен от 9,

всъщност казваш кое число
по самото себе си е равно на 9?

Това разбира се е 3.

А 3 на квадрат е равно на 9.
Мога да го направя отново.

Мога да го направя много пъти.

Мога да напиша,
че 4 на квадрат е равно на 16.

Добре, колко ще бъде корен квадратен от 16?

Ще бъде равно на 4.

Нека го направим отново.

Всъщност нека започна с корен квадратен.

Колко ще бъде корен квадратен от 25?

Това ще е числото, което
умножено по себе си ще бъде

равно на 25. Или числото,
което повдигнато на квадрат,

ще даде резултат 25.

Кое число е това?

Числото 5.

Защо? Защото знаем,
че 5 на квадрат

е равно на 25.

Знам че някои от вас може да

се чувстват несигурни,

защото ако взема числото минус 3

и го повдигна на квадрат,
то ще ми даде плюс 9.

И ако взема минус 4

и повдигна на квадрат цялото нещо,

ще получа плюс 16.
Или ако повдигна на квадрат -5,

ще получа плюс 25.

Защо не може този корен квадратен

да бъде плюс 3 или минус 3?

Това всъщност е основателен въпрос,

върху който да помислиш.

Но когато видят знак за радикал като този,

хората обикновено го наричат

главен корен квадратен.

Главен

корен квадратен.

Друг ще каже, че това е положителният

квадратен корен.

Ако някой иска да намери
отрицателния корен квадратен на 9,

може би ще напише нещо такова:

Нека превъртя малко надолу,

отрицателния

корен квадратен от 9.

ще бъде минус 3.

Интересното е какво ще получиш,

ако повдигнеш на квадрат

двете страни

на това уравнение.

Всичко отрицателно, повдигнато
на квадрат, става положително.

И корен квадратен от 9 на квадрат

ще бъде просто 9.

А от дясната страна - минус 3 на квадрат

е плюс 9.

И изглежда, че е вярно, защото

9 е равно на 9.

Това всъщност е интересно нещо.

Нека го напиша
по малко по-алгебричен начин.

Ще напиша,

че главният корен на 9 е равен на х.

Едно-единствено х е възможно тук, за да удовлетвори равенството,

защото нормално установената практика,

е че повечето математици са се съгласили да разглеждат

този радикален знак като

главен квадратен корен, положителният квадратен корен,

значи тук има само едно х,

което ще удовлетворява това

и това е х равно на 3.

Но ако напишем х на квадрат е равно на 9,

нещата са малко по-различни.

х равно на 3 определено го удовлетворява.

Но другата възможност,

другото х, което удовлетворява равенството,

е х равно на минус 3,

защото минус 3 на квадрат е също равно на 9.

Значи тези две неща, тези две твърдения

са почти еквивалентни,
въпреки че когато разглеждаш

това, има две стойности на х,
които го удовлетворяват,

а има само едно х, което удовлетворява това,

защото това е положителен квадратен корен.

Ако хората искат да напишат нещо еквивалентно,

при което да има две стойности на х, които да го удовлетворяват,

може да видиш нещо подобно.

Плюс или минус корен квадратен от 9 е равно на х,

като тук х може бъде плюс 3 или минус 3.