-
Hər hansı bir kinoya baxırsınız və orada bir obrazın
-
yazı taxtasında məsələ həll etməyə çalışdığını görürsünüz.
-
Buna bənzəyən bir işarə görürsünüz.
-
Bu, "kök" işarəsidir
-
və bu, kvadrat kökü göstərmək üçün istifadə olunur.
-
Başqa növ "kök"-lər də görəcəksiniz.
-
Amma, əsl sual odur ki,
-
bu işarə nə mənaya gəlir?
-
Biz eksponentlər haqqında biraz bilirik.
-
Görəcəksiniz ki, kvadrat kök işarəsi və ya
-
kök işarəsini başa düşmək elə də çətin deyil.
-
Gəlin bu məsələ ilə başlayaq.
-
3-ün kvadratının nə olduğunu bilirik?
-
3-ün kvadratı nədir?
-
Bu, 3 vur 3 ilə eyni şeydir
-
və 9-a bərabərdir.
-
Bəs əgər biz bu misala başqa tərəfdən baxsaq necə?
-
Fərz edin ki, biz misala 9 ilə başlamışıq,
-
Hansı ədədi özünə vurduqda 9 alınır?
-
Cavabın 3 olduğunu bilirik.
-
Lakin, bizə bunu deyən işarəni necə işlədə bilərik?
-
Bəli, düşündüyünüz kimi bu işarə
-
"kök" olacaq.
-
Kök altında 9 yazırıq.
-
Buna baxdıqda deyə bilərsiniz ki,
-
hansı ədədin kvadratı 9-a bərabərdir?
-
Deyəcəksiniz ki,
-
bu, 3-ə bərabərdir.
-
Buradakı iki ifadəyə
-
baxmağınızı istəyirəm, çünki
-
bu, kvadrat kök işarəsinin mövcudluğunu göstərir.
-
Əgər siz kök altında 9 deyirsinizsə,
eyni zamanda
-
hansı ədədi özünə vurduqda 9-a bərabər olduğunu deyirsiniz.
-
Bu, təbii ki, 3 olacaq.
-
3-ün kvadratı 9-a bərabərdir.
-
Belə bir çox misal həll edə bilərəm.
-
4-ün kvadratı 16-ya bərabərdir.
-
Bu halda, kök altında 16 nəyə bərabər olacaq?
-
4-ə bərabər olacaq.
-
Yeni bir misala baxaq.
-
Bu dəfə kök altında ilə başlayacam.
-
Kök altında 25 nəyə bərabər olacaq?
-
Bu ədədi özünə vurduqda
-
25-ə bərabər olacaq və əgər onun kvadratını tapsam,
-
cavab olaraq 25-i əldə edəcəm.
-
Bu hansı ədəddir?
-
Təbii ki, bu, 5-dir.
-
Niyə? Çünki biz bilirik ki, 5-in kvadratı
-
25-ə bərabərdir.
-
Bilirəm ki, bəziləriniz
-
buna şübhə ilə yanaşa bilər,
-
çünki düşünə bilərsiniz ki, mən əgər -3 götürsəm,
-
və onu kvadrata yüksəltsəm,
-
müsbət 9 alacam. Eynilə
-
-4 götürsəm və onu kvadrata yüksəltsəm,
-
müsbət 16 alacam. Yaxud da, -5
-
götürsəm, müsbət 25 alacam.
-
Bəs niyə bu kvadrat kök
-
müsbət və ya mənfi ola bilməz?
-
Əslində bu, düşünülməli,
-
ağlabatan bir şeydir.
-
Amma nə zaman buna bənzər "kök" işarəsi görülsə,
-
insanlar ona adətən həqiqi kök deyirlər.
-
Həqiqi kök.
-
Həqiqi kök, həqiqi kvadrat kök...
-
Kvadrat kök.
-
Buna bir digər tərəfdən baxsaq, bu müsbətdir.
-
Bu, müsbət kvadrat kök olacaq.
-
Əgər kimsə 9-un mənfi kvadrat kökünü istəyirsə,
-
onlar buna bənzər bir ifadə səsləndirəcəklər.
-
Ekranı bir qədər yuxarıya qaldıraq.
-
Onlar belə bir şey deyəcəklər -
-
mənfi kökaltında 9.
-
Bu, mənfi 3-ə bərabər olacaq.
-
Bu halda əgər biz
-
hər iki tərəfi də kvadrata yüksəltsək,
-
hər iki tərəfi də kvadrata yüksəltsək,
-
nə əldə edəcəyik?
-
Hər hansısa bir mənfi ədədin kvadratı müsbət olacaq.
-
Kökaltında 9-un kvadratı 9-a bərabər olacaq.
-
9-a bərabər olacaq.
-
Sağ tərəfdə isə, mənfi 3-ün kvadratı...
-
mənfi 3-ü mənfi 3-ə vurduqda müsbət 9 alacağıq.
-
Bu düzgündür.
-
9 = 9
-
Bu çox maraqlıdır.
-
Gəlin bunu daha riyazi formada yazaq.
-
Fərz edin ki,
-
9-un həqiqi kökünün X-dir.
-
Burada X sadəcə bir cavab ala bilər.
-
Çünki bir çox riyaziyyatçının da standard
-
qayda olaraq qəbul etdiyi kimi, bu "kök" işarəsi
-
müsbət kvadrat kökdür, həqiqi kvadrat
-
kök olduğu üçün
-
sadəcə bir X olacaq.
-
Cavab ola biləcək sadəcə bir X olacaq.
-
X = 3
-
Əgər X-in kvadratı 9-dur yazsam,
-
bu zaman fərqli olacaq.
-
Cavab x = 3 olacaq.
-
X 3-ə bərabər ola bilər, amma
-
x-in cavabı
-
mənfi 3 də ola bilər.
-
Çünki mənfi 3-ün kvadratı 9-dur.
-
Bu iki ifadə bərabərdir.
-
Bu ifadəyə baxsanız,
-
cavab ola biləcək iki X var. Bu ifadəyə
-
baxsanız, cavab ola biləcək bir X var.
-
Bu, müsbət kvadrat kökdür.
-
Əgər kimsə cavabı iki X
-
ola biləcək bir ifadə yazmaq istəsə,
-
belə bir şeylə qarşılaşa bilərsiniz.
-
"+" və ya "-" kök altında 9 = X.
-
Bu zaman X həm mənfi, həm də müsbət 3 ola bilər.
Khan Academy
