< Return to Video

Geometric series

  • 0:00 - 0:01
  • 0:01 - 0:03
    ในวิดีโอที่แล้ว เราได้เห็นการก้าวแบบเรขาคณิต
  • 0:03 - 0:05
    หรือลำดับเรขาคณิต มันก็แค่ลำดับที่
  • 0:05 - 0:09
    แต่ละเทอมถัดไปเท่ากับเทอมก่อนหน้า
  • 0:09 - 0:10
    คูณค่าคงที่
  • 0:10 - 0:12
    และเราเรียกค่าคงที่นั้นว่าอัตราส่วนร่วม
  • 0:12 - 0:14
    ตัวอย่างเช่น ในลำดับนี่ตรงนี้
  • 0:14 - 0:18
    แต่ละเทอมคือเทอมก่อนหน้าคูณด้วย 2
  • 0:18 - 0:21
    2 จึงเป็นอัตราส่วนร่วม
  • 0:21 - 0:26
    และค่าที่ไม่ใช่ 0 ใดๆ เป็นตัวส่วนร่วมได้
  • 0:26 - 0:27
    มันเป็นจำนวนลบก็ได้
  • 0:27 - 0:31
    ตัวอย่างเช่น คุณอาจมีลำดับเรขาคณิต
  • 0:31 - 0:32
    ที่เป็นแบบนี้
  • 0:32 - 0:37
    บางทีเริ่มที่ 1 และบางทีอัตราส่วนร่วม
  • 0:37 - 0:39
    สมมุติว่ามันคือลบ 3
  • 0:39 - 0:42
    1 คูณลบ 3 ได้ลบ 3
  • 0:42 - 0:45
    ลบ 3 คูณลบ 3 ได้บวก 9
  • 0:45 - 0:50
    บวก 9 คูณลบ 3 ได้ลบ 27
  • 0:50 - 0:54
    แล้วลบ 27 คูณลบ 3 ได้บวก 81
  • 0:54 - 0:56
    และคุณทำต่อไปเรื่อยๆ ได้
  • 0:56 - 0:58
    สิ่งที่ผมอยากทำตอนนี้ในวิดีโอนี้
  • 0:58 - 1:01
    คือผลบวกของการก้าวแบบเรขาคณิต
  • 1:01 - 1:04
    หรือลำดับเรขาคณิต และเราเรียกมัน
  • 1:04 - 1:06
    ว่าอนุกรมเรขาคณิต
  • 1:06 - 1:08
    ลองเลื่อนลงมาข้างล่างหน่อย
  • 1:08 - 1:15
    ทีนี้ เราจะพูดถึงอนุกรมเรขาคณิต ซึ่ง
  • 1:15 - 1:18
    มันก็แค่ผลบวกของลำดับเรขาคณิต
  • 1:18 - 1:20
    ตัวอย่างเช่น อนุกรมเรขาคณิต
  • 1:20 - 1:22
    จะเท่ากับผลบวกของลำดับนี้
  • 1:22 - 1:32
    ถ้าเราบอกว่า 1 บวกลบ 3
  • 1:32 - 1:37
    บวก 9 บวกลบ 27 บวก 81
  • 1:37 - 1:39
    แล้วเราก็บวกไปเรื่อยๆ
  • 1:39 - 1:41
    อันนี้จะเป็นลำดับเรขาคณิต
  • 1:41 - 1:43
    แล้วเราก็ทำกับอันบนนี้ได้
  • 1:43 - 1:45
    เพื่อให้ชัดเจนว่าเราทำอะไรอยู่
  • 1:45 - 1:51
    ถ้าเราบอกว่า 3 บวก 6 บวก 12 บวก 24 บวก 48
  • 1:51 - 1:55
    เหมือนเดิม อันนี้คืออนุกรมเรขาคณิต
  • 1:55 - 1:59
    แค่ผลบวกของลำดับเรขาคณิต
    หรือการก้าวแบบเรขาคณิต
  • 1:59 - 2:02
    แล้วเราจะแสดงอันนี้ในรูปทั่วไปหรือ
  • 2:02 - 2:04
    ใช้สัญลักษณ์ชิกม่าอย่างไร?
  • 2:04 - 2:06
    เราจะเริ่มด้วยเทอมแรก
  • 2:06 - 2:09
    และตรงนี้ ถ้าเราอยากพูดถึงในเทอมทั่วไป
  • 2:09 - 2:12
    เราก็เรียกมันว่า a คือเทอมแรกของเรา
  • 2:12 - 2:17
    เราก็เริ่มที่เทอมแรกของเราคือ a แล้ว
  • 2:17 - 2:19
    แต่ละเทอมถัดไปที่เราจะบวก
  • 2:19 - 2:23
    มันจะเป็น a คูณอัตราส่วนร่วมของเรา
  • 2:23 - 2:25
    และเราจะเรียกอัตราส่วนร่วมนั้นว่า r
  • 2:25 - 2:27
    เทอมที่สองจะเป็น a คูณ r
  • 2:27 - 2:28
    แล้วเทอมที่สาม เราจะ
  • 2:28 - 2:30
    คูณอันนี้ด้วย r
  • 2:30 - 2:32
    มันจะเท่ากับ a คูณ r กำลังสอง
  • 2:32 - 2:36
  • 2:36 - 2:43
    แล้วเราก็ทำต่อไปเรื่อยๆ ได้ บวก a คูณ r กำลังสาม
  • 2:43 - 2:46
    และสมมุติว่าเราจะทำอนุกรมเรขาคณิตจำกัด
  • 2:46 - 2:48
    เราจะไม่ทำไปเรื่อยๆ ตลอดไป
  • 2:48 - 2:51
    สมมุติว่าเราจะทำไปจน
  • 2:51 - 2:58
    กระทั่งเราได้ a คูณ r กำลัง n
  • 2:58 - 3:03
    a คูณ r ยกกำลัง n
  • 3:03 - 3:06
    แล้วเราแสดงอันนี้ด้วยสัญลักษณ์ซิกม่าอย่างไร?
  • 3:06 - 3:09
    ผมแนะนำให้คุณหยุดวิดีโอนี้แล้วลองทำเองก่อน
  • 3:09 - 3:14
    เราก็คิดถึงมันแบบนี้ได้
  • 3:14 - 3:15
    ผมจะให้คำใบ้นิดหน่อย
  • 3:15 - 3:18
    คุณเขียนเทอมนี่ตรงนี้เป็น a คูณ r
  • 3:18 - 3:18
    ยกกำลัง 0
  • 3:18 - 3:20
    ขอผมเขียนมันลงไปนะ
  • 3:20 - 3:22
    นี่คือ a คูณ r กำลัง 0
  • 3:22 - 3:24
    นี่คือ a คูณ r กำลังหนึ่ง, r กำลังสอง
  • 3:24 - 3:28
    r กำลังสาม แล้วคุณอาจเห็นรูปแบบขึ้นมา
  • 3:28 - 3:32
    เราก็เขียนอันนี้ได้เป็นผลบวก ซิกม่าใหญ่
  • 3:32 - 3:33
    ตรงนี้
  • 3:33 - 3:36
    เราเริ่มเลขเทอมที่ 0
  • 3:36 - 3:50
    เราก็บอกว่าจาก k เท่ากับ 0 ไปจนถึง k
  • 3:50 - 4:11
    เท่ากับ n ของ a คูณ r ยกกำลัง k
  • 4:11 - 4:14
  • 4:14 - 4:15
    แล้วนั่นก็คือ การใช้สัญลักษณ์ซิกม่า
  • 4:15 - 4:19
    เป็นวิธีแสดงอนุกรมเรขาคณิตโดยทั่วไป
  • 4:19 - 4:24
    โดย r เป็นอัตราส่วนร่วมที่ไม่ใช่ศูนย์
  • 4:24 - 4:27
    มันเป็นค่าลบก็ได้
  • 4:27 - 4:27
Title:
Geometric series
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
04:28
Amara Bot edited Thai subtitles for Geometric series

Thai subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.