-
В последното видео видяхме, че една геометрична прогресия,
-
или една геометрична редица,
е просто редица, при която
-
всеки следващ член е предходният,
умножен по фиксирана стойност.
-
Наричаме тази фиксирана стойност частно на прогресията.
-
Например в тази прогресия тук
-
всеки член е предходният,
умножен по 2.
-
2 е частното на прогресията.
-
Всяка ненулева стойност
може да бъде частно на прогресията.
-
То може дори да бъде отрицателна стойност.
-
Например може да имаш геометрична прогресия,
-
която изглежда така.
-
Може да започва от 1 и частното на
прогресията може
-
да е например (минус 3).
-
1 по -3 е -3.
-
-3 по -3 е 9.
-
9 по -3 е -27.
-
След това -27 по -3 е 81.
-
Като можеш да продължиш нататък.
-
Нещото, на което искам да обърна внимание
в това видео,
-
е сумата на дадена геометрична прогресия
-
или геометрична редица, като ще я наричаме
-
сума на геометрична прогресия.
-
Ще превъртя малко надолу.
-
Ще говорим за сума на геометрична прогресия, което
-
е наистина просто сумата от членовете на геометричната прогресия.
-
Например една сума на геометрична прогресия
-
ще бъде просто сумата на тази редица.
-
Ако просто кажем 1 плюс (-3),
-
плюс 9, плюс (-27), плюс 81,
-
като продължим нататък и нататък,
-
това ще бъде сума на геометричната прогресия.
-
Можем да го направим с тази прогресия тук горе,
-
просто за да изясним наистина какво правим.
-
Ако кажем 3 плюс 6, плюс 12, плюс 24, плюс 48,
-
това отново е сума на геометрична прогресия, просто
-
сумата на геометричната редица или геометричната прогресия.
-
Как ще представим това в общ вид, може би
-
като използваме означението със сигма (Σ)?
-
Ще започнем с първия член.
-
Ту,к ако искаме да говорим общо,
-
ще кажем, че 'а' е първият член.
-
Ще започнем с първия член 'а' и след това
-
всеки следващ член, който ще прибавяме,
-
ще бъде 'а' по частното на прогресията.
-
Като ще означим това частно с 'r'.
-
Вторият член е аr.
-
След това при третия член трябва просто
-
да умножим този по r.
-
Ще имаме а по r на квадрат.
-
а по r на квадрат.
-
След това продължаваме, плюс а по r на трета степен.
-
Нека кажем, че имаме сума на крайна геометрична прогресия.
-
Тя няма да продължава до безкрайност.
-
Нека кажем, че тя продължава
-
докато не стигнем до а по r на степен n.
-
а по r на степен n.
-
Как можем да представим това
с означението за сума сигма (Σ)?
-
Препоръчвам ти да спреш видеото на пауза и да опиташ да го направиш самостоятелно.
-
Можем да го разглеждаме по следния начин.
-
Ще ти дам малка подсказка.
-
Можеш да разглеждаш този член тук
като а по r на степен 0.
-
Нека го запиша.
-
Това е а по r на степен 0.
-
Това е а по r на първа, r на квадрат,
-
r на трета и сега може да се сетиш за модела.
-
Можем да напишем това като сумата, Σ,
главна буква сигма
-
ето тук.
-
Можем да започнем нашия индекс от 0.
-
Можем да кажем: при k = 0, чак до k = n,
-
сумата (Σ) на (а по (r на степен k)).
-
Използвайки означението със сигма (Σ), това е
-
стандартен начин да представим сумата на една геометрична прогресия, където
-
r е някакво ненулево частно на прогресията.
-
То дори може да е отрицателна стойност.
Khan Academy
