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介绍几何分布随机变量

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    - [旁白] 我这里有两个不同的随机变量。
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    我想做的是思考一下
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    它们是什么类型的随机变量。
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    这个第一个随机变量，X
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    等于在12次掷出公平骰子之后，
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    掷出6的数量。
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    这看起来很像
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    一个二项分布随机变量。
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    事实上，我非常确信它就是
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    一个二项分布随机变量，
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    我们可以顺着验证表检查一遍。
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    每次试验的结果可以是
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    成功或失败的。
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    试验结果成功或失败。
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    只会有这两种结果。
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    每次试验的结果都是独立的，
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    与其他试验无关。
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    我在第三次试验中是否掷出了6
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    是独立于
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    我是否在第一次或第二次试验中掷出了6的。
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    所以结果，让我来写下这条。
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    试验，快速地写一下
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    试验结果是独立的，独立的。
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    这是一个重要的条件。
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    让我们看看，它的试验次数是固定的。
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    固定数量的试验。
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    在这种情况下，我们有12次试验。
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    然后最后一条是，我们
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    每个试验（成功的）概率是一样的。
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    相同的成功概率
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    每次试验的成功概率是相同的。
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    所以，这个随机变量确实
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    符合所有二项分布，二项分布随机变量的条件。
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    这一切只是
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    一点小的回顾，
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    我们已经在其他视频中谈到过了。
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    但是，这边这个三文鱼红色的随机变量是怎么回事？
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    随机变量Y。
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    Y表示的是
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    我们在公平骰子上掷出一个6所需要的掷骰子的次数。
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    这个让我们觉得有点不同，
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    但让我们看看它到底哪里不同。
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    那么，它是否符合
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    每次试验只有明显的成功或失败？
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    嗯，是的，我们一直掷骰子。
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    每次掷骰子就是一次试验。
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    成功是指我们掷出一个6。
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    失败是指我们没有掷出一个6。
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    所以每次试验的结果可以
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    可以被归为成功或失败。
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    所以它符合，我在这打个勾
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    表示它符合第一个约束条件。
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    每个试验的结果都是独立的吗？
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    无论我是否在第一次掷骰子时得到6
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    或是二次掷骰子、第三次
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    或是第四次、第五次，
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    这些概率不应该取决于
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    我是否在之前一次掷骰子中得到了6。
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    所以，试验结果是独立的。
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    而且每次试验成功的概率
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    是相同的。
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    在每一种情况下，都有1/6的概率是
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    我掷出一个6，这个保持不变。
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    我跳过这第三个条件是有原因的。
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    因为我们显然没有一个固定的试验数量。
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    在这里，我们可能需要掷50次骰子，直到我们得到一个6。
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    我们需要掷50次骰子得到6的概率
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    是非常低的。
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    但我们也可能需要掷500次骰子
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    来得到6。
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    事实上，想一想Y的最小值是多少？
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    以及Y的最大值是多少？
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    这个随机变量可以采取的最小值，
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    我就叫它Min Y，等于多少呢？
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    至少需要掷一次骰子。
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    所以这就是最小值。
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    但Y的最大值是多少呢？
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    我想让你考虑一下这个问题。
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    如果你暂停了视频，我就假设你思考过这个问题了。
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    答案是没有最大值。
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    你不能说，"是10亿。"
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    因为有一些概率让你
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    需要掷10亿次加一次骰子来得到6。
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    这是一个非常、非常、非常、非常、非常、
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    非常小的概率，但还是有一些概率的。
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    也可能需要掷古戈尔【10的100次方】次，或者古戈尔普勒克斯【10的古戈尔次方】次。
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    所以你可以想象这是没有最大值的。
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    这种类型的随机变量，
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    它满足了很多
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    二项分布随机变量的限制条件。
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    每次试验都有一个明确的成功或失败的结果。
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    每次试验的成功概率是恒定的。
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    试验结果是相互独立的。
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    但我们并没有固定的试验次数。
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    事实上，这种情况下，我们讨论的是
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    "我们需要得到多少次试验，
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    直到我们获得成功？"
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    也许这是对这种类型的随机变量的
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    大概描述方法。
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    需要多少次试验直到成功？
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    而二项式随机变量是
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    有多少次试验，或多少次成功，
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    我应该说，
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    在有限数量的试验中有多少次是成功的？
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    所以如果你看到这种一般形式
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    而它又符合这些条件，你就可以
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    明确这就是个二项分布随机变量。
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    但如果我们仅满足这些条件：
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    明确的成功或失败的结果；
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    独立的试验；恒定的概率。
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    但我们不是在讨论
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    有限次数试验中的成功问题。
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    我们在谈论多少次试验，直到成功？
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    那么这种类型的随机变量
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    被称为几何随机变量。
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    我们将在未来的视频中看到为什么
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    它被称为几何型。
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    因为它所涉及的关于各种结果的
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    概率的数学运算
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    看起来很像几何增长。
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    或几何序列和级数
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    这些是我们在其他类型的数学中看到的。
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    如果我之前忘了提的话，这里我说一下
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    左边这种随机变量之所以被称为
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    二项分布随机变量是因为
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    当你思考不同结果的概率是，
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    你会用到叫做二项式系数的东西，
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    它是基于组合学产生的。
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    当你把二项式的幂数不断增加时，
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    二项式系数可以
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    通过帕斯卡尔三角得出。
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    所以这就是这些词的来源。
  • 6:06 - 6:08
    但在接下来的几个视频中，重要的是
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    重要的是要认识到这两者之间的区别。
  • 6:10 - 6:11
    然后我们要开始思考
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    关于我们如何处理几何随机变量的问题。
Title:
介绍几何分布随机变量
Description:

区分几何分布和二项分布随机变量。

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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
06:15

Chinese, Simplified subtitles

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