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Geometric random variables introduction

  • 0:01 - 0:05
    여기 두개의 다른
    확률변수가 있습니다
  • 0:05 - 0:06
    제가 하고싶은 것은
  • 0:06 - 0:08
    이 둘이 어떤 종류의
    확률변수인지 알아보는 것입니다
  • 0:08 - 0:11
    이 첫 번째 확률변수 X는
  • 0:11 - 0:13
    주사위를 12번 굴렸을 때
  • 0:13 - 0:16
    6이 나오는 횟수와 같습니다
  • 0:16 - 0:18
    이것은 이항확률변수에
  • 0:18 - 0:20
    가까워 보이네요
  • 0:20 - 0:23
    사실 저는
    이것이 이항확률변수라고
  • 0:23 - 0:24
    확신하고 있습니다
  • 0:24 - 0:26
    체크리스트를
    확인해 보면 되겠습니다
  • 0:26 - 0:28
    각 시행의 결과는
  • 0:28 - 0:30
    성공 혹은 실패입니다
  • 0:30 - 0:40
    시행 결과는 성공 혹은 실패
  • 0:40 - 0:42
    어느 쪽이든 가능합니다
  • 0:42 - 0:44
    각 시행의 결과는 서로
  • 0:44 - 0:45
    독립입니다
  • 0:45 - 0:48
    세 번째 시행에서 6이 나온 것과
  • 0:48 - 0:49
    첫 번째 혹은 두 번째 시행에서
  • 0:49 - 0:51
    6이 나오는 것은 독립입니다
  • 0:51 - 0:53
    그래서 결과는, 써보겠습니다
  • 0:53 - 0:56
    빠르게 써보겠습니다
  • 0:56 - 1:02
    시행 결과는 독립입니다
  • 1:02 - 1:04
    이것은 매우 중요한 조건이죠?
  • 1:04 - 1:08
    보면 시행 횟수가 정해져 있습니다
  • 1:08 - 1:13
    정해진 시행 횟수
  • 1:13 - 1:16
    이 경우 12번의 시행이 있죠
  • 1:16 - 1:18
    그리고 마지막으로
  • 1:18 - 1:20
    각 시행에서 같은 확률을 가집니다
  • 1:20 - 1:24
    같은 성공 확률
  • 1:24 - 1:30
    각 시행에서의 성공 확률이죠
  • 1:30 - 1:34
    그래서 이항확률변수가 되기 위한
  • 1:34 - 1:43
    모든 조건을 만족합니다
  • 1:43 - 1:44
    지금까지 한 것들은
  • 1:44 - 1:46
    다른 영상에서 이야기 했던 것의
  • 1:46 - 1:48
    약간의 복습이었습니다
  • 1:48 - 1:50
    하지만 이 핑크색으로 된 것은
    어떨까요?
  • 1:50 - 1:52
    확률변수 Y입니다
  • 1:52 - 1:54
    주사위를 6이
    나올 때가지 굴렸을 때
  • 1:54 - 1:59
    그 횟수로 정의됩니다
  • 1:59 - 2:01
    따라서 이것은
    조금 다르게 다가옵니다
  • 2:01 - 2:03
    하지만 정말 무엇이 다른 것인지
    알아봅시다
  • 2:03 - 2:07
    각 시행에서 명확한 성공 혹은 실패가
  • 2:07 - 2:11
    있어야 한다는 조건은 맞나요?
  • 2:11 - 2:12
    맞죠?
    계속 주사위를 굴립니다
  • 2:12 - 2:14
    따라서 한 번 굴리는 것은
    시행을 의미합니다
  • 2:14 - 2:16
    그리고 성공은 6이 나왔을 때
  • 2:16 - 2:18
    실패는 6이 나오지 않았을 때입니다
  • 2:18 - 2:22
    각 시행의 결과는 성공 혹은 실패로
  • 2:22 - 2:24
    분류될 수 있습니다
  • 2:24 - 2:26
    따라서
    여기에 체크 표시를 하겠습니다
  • 2:26 - 2:29
    이것은 첫 번째 조건을 만족합니다
  • 2:29 - 2:33
    각 시행의 결과는 독립인가요?
  • 2:33 - 2:35
    첫 번째 굴렸을 때 6이 나오거나
  • 2:35 - 2:37
    두 번째 굴렸을 때
    혹은 세 번째 굴렸을 때
  • 2:37 - 2:39
    혹은 네 번째, 혹은 세 번째
  • 2:39 - 2:44
    확률은 이전에 6이
    나왔든지 안나왔든지 상관없이
  • 2:44 - 2:45
    종속적이지 않습니다
  • 2:45 - 2:48
    따라서 독립성을 가지고 있습니다
  • 2:48 - 2:50
    그리고 각 시행에서 성공 확률은
  • 2:50 - 2:51
    같은 값을 가집니다
  • 2:51 - 2:53
    모든 경우에 1/6이라는 확률로
  • 2:53 - 2:56
    6이 나올 수 있고
    이는 일정하다고 할 수 있습니다
  • 2:56 - 2:59
    세 번째 것은 한 가지 이유로
    넘어가겠습니다
  • 2:59 - 3:03
    그 이유는 정해진 시행 횟수가
    없기 때문입니다
  • 3:03 - 3:07
    여기서 6이 나올 때까지 50번을
    굴릴 수 있습니다
  • 3:07 - 3:09
    50번을 굴려야할 때의 확률은
  • 3:09 - 3:10
    매우 작습니다
  • 3:10 - 3:12
    하지만 어쩌면 500번을 굴려야
  • 3:12 - 3:14
    6이 나올 수도 있습니다
  • 3:14 - 3:17
    사실 Y의 최솟값이 얼마일지
    생각해 보세요
  • 3:17 - 3:20
    그리고 Y의 최댓값은 얼마일지도요
  • 3:20 - 3:25
    이 확률변수가 가질 수 있는
    최솟값은
  • 3:25 - 3:28
    저는 이걸 Min Y로 부르겠는데
  • 3:28 - 3:29
    바로 최소한 한 번은 굴려야 하죠
  • 3:29 - 3:31
    이것이 최솟값입니다
  • 3:31 - 3:34
    하지만 Y의 최댓값은 어떨까요?
  • 3:34 - 3:36
    생각해 보세요
  • 3:36 - 3:39
    영상을 멈췄다면
    이미 생각했을 것이라 생각됩니다
  • 3:39 - 3:41
    최댓값은 없습니다
  • 3:41 - 3:43
    10억이라고 이야기할 수 없습니다
  • 3:43 - 3:44
    왜냐하면 10억 1번을 굴릴 확률도
  • 3:44 - 3:47
    있기 때문입니다
  • 3:47 - 3:49
    정말 매우 작은 확률이지만
  • 3:49 - 3:52
    어쨌든 확률이 있으니까요
  • 3:52 - 3:56
    구글 플렉스만큼 굴릴 수 있습니다
  • 3:56 - 3:58
    따라서 이것이 어떻게 될지
    상상할 수 있겠죠?
  • 3:58 - 4:01
    이런 종류의 확률분포는
  • 4:01 - 4:03
    이항확률분포의 조건을
  • 4:03 - 4:05
    다수 만족하긴 합니다
  • 4:05 - 4:08
    각 시행은 명확한 성공과
    실패의 결과가 있어야 하고
  • 4:08 - 4:11
    각 시행에서 성공 확률은
    일정해야 하며
  • 4:11 - 4:14
    시행 결과는 각각 독립이어야 합니다
  • 4:14 - 4:16
    하지만 시행 횟수가
    정해져 있지 않습니다
  • 4:16 - 4:18
    사실 이것은 상황의 문제입니다
  • 4:18 - 4:21
    성공을 위해서는
    얼마나 많은 시행 횟수가
  • 4:21 - 4:23
    필요할 것인가의 문제입니다
  • 4:23 - 4:25
    아마도 이것이 이런 종류의
  • 4:25 - 4:27
    확률변수를 바라보는
    일반적인 방법이겠죠
  • 4:27 - 4:38
    성공을 위해
    얼마나 많은 시행이 필요한가요?
  • 4:38 - 4:41
    하지만 이항확률변수는
  • 4:41 - 4:48
    얼마나 많은 시행
    혹은 얼마나 많은 성공들
  • 4:48 - 4:53
    유한한 시행 횟수에서
  • 4:53 - 4:59
    얼마나 많은 성공을
    했는지가 문제입니다
  • 4:59 - 5:01
    만약 일반적인 형태로 본다면
  • 5:01 - 5:02
    이것은 이 조건들을 만족하고
  • 5:02 - 5:05
    이항확률변수라고 생각할 수 있습니다
  • 5:05 - 5:07
    하지만 이 조건들 중에서
  • 5:07 - 5:10
    명백한 성공 혹은 실패의 결과
  • 5:10 - 5:12
    독립 시행, 일정한 확률은 만족하지만
  • 5:12 - 5:14
    정해진 횟수의 시행에서의
  • 5:14 - 5:15
    성공에 대해선 이야기할 수
    없습니다
  • 5:15 - 5:18
    성공하기까지 얼만큼의
    시행이 필요한지 이야기하고 있으니까요
  • 5:18 - 5:20
    이런 종류의 확률변수는
  • 5:20 - 5:29
    기하확률변수라고 부릅니다
  • 5:29 - 5:31
    그리고 이후의 영상에서
    이름에 왜 기하가 들어가는지
  • 5:31 - 5:34
    알게 될 것입니다
  • 5:34 - 5:36
    다양한 결과의 확률을
  • 5:36 - 5:38
    가지는 수학은
  • 5:38 - 5:41
    기하급수적 증가와 많이 닮았습니다
  • 5:41 - 5:43
    혹은 등비수열과 등비급수와
    많이 닮았죠
  • 5:43 - 5:46
    이것들은 다른 종류의 수학에서
    배우게 될 것들입니다
  • 5:46 - 5:47
    혹시나 잊을까 이야기 하는데
  • 5:47 - 5:48
    이항확률변수로 불리는 이유는
  • 5:48 - 5:51
    서로 다른 결과의 확률에 대해서
    생각할 때
  • 5:51 - 5:53
    이것들을 순열조합에서는
  • 5:53 - 5:55
    이항계수라고 부르면서
  • 5:55 - 5:57
    사용할 것이고
  • 5:57 - 5:59
    파스칼의 삼각형이나
  • 5:59 - 6:01
    지수가 많이 증가하는
    이항식에서
  • 6:01 - 6:04
    많이 보게 될 것입니다
  • 6:04 - 6:06
    이것이 저런 단어들의
    뜻입니다
  • 6:06 - 6:08
    하지만 앞으로 몇 개의 영상에서는
  • 6:08 - 6:10
    그 두 가지의 차이를
    아는 것이 중요합니다
  • 6:10 - 6:11
    그러고 나서 기하확률변수를
    어떻게 다룰지
  • 6:11 - 6:15
    생각하기 시작할 것입니다
Title:
Geometric random variables introduction
Description:
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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
06:15

Korean subtitles

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