ANOVA 2 - Calculating SSW and SSB (Total Sum of Squares Within and Between).avi

In de laatste video is het ons gelukt om

de totale kwadratensom te berekenen voor
deze 9 data punten.

Deze data punten zijn verdeeld in drie
verschillende groepen,

of algemener gezegd, in "m" verschillende
groepen.

Wat ik in deze video wil proberen, is
uitvinden hoeveel van deze totale kwadratensom

hoeveel hiervan te wijten is aan de
spreiding binnen elke groep

versus de spreiding tussen de groepen.

Laten we om te beginnen de totale
spreiding binnen de groepen achterhalen,

laten we dit de 'binnen' kwadratensom
noemen, ik doe dit in het geel,

oh ik heb al geel gebruikt, dus we gaan
blauw gebruiken

Dus de 'binnen' kwadratensom

Laat ik dit even duidelijk maken,
dat staat voor 'binnen'.

Dus we willen weten hoeveel van een
spreiding te wijten is

aan hoe ver elk van deze data punten
verwijderd is van hun

bijbehorende gemiddelden

Dus dit gaat gelijk zijn aan - laten
we met deze jongens beginnen -

Dus in plaats van de afstand tussen deze
datapunten en hun gemiddelden te nemen,

ga ik de afstand tussen deze datapunten
en het groepsgemiddelde berekenen

omdat we de totale kwadratensom
willen kwadrateren

tussen elk datapunt en hun bijbehorende
gemiddelde

3 min het gemiddelde hier,
dat gelijk is aan 2, gekwadrateerd.

+ (2 - 2) in het kwadraat

+ (1- 2) in het kwadraat.

Ik ga dit voor alle groepen doen,

maar voor elke groep de afstand tussen
zijn datapunt en het gemiddelde.

Dus: + (5-4)^2 + (3-4)^2 + (4-4)^2

en dan nu eindelijk de derde groep,

we stellen de kwadratensom van elk punt
naar het bijbehorende gemiddelde vast

binnen die groep, we gaan ze
allemaal optellen

En dan stellen we de derde groep vast,
dus we krijgen:

(5-6)^2 + (6-6)^2 + (7-6)^2

En waar gaat dit gelijk aan zijn?

Dit is dus gelijk aan 1 + 0 + 1,

dat is dus gelijk aan 2

+ ,dit wordt 1 + 0 + 1, dus nog
een keer 2

+, dit wordt 1 + 0 + 1, dus 2

Onze 'binnen' kwadratensom is
dus gelijk aan 6

Een manier om hier naar te kijken is,
onze totale spreiding is 30,

6 van deze 30 komt voort uit spreiding
binnen deze steekproeven (groepen).

Het volgende waar ik over na wil denken

is hoeveel vrijheidsgraden we hebben in
deze berekening

hoeveel onafhankelijke datapunten we
eigenlijk hebben.

Voor elk van deze, hierzo, als je weet dat
we 'n' datapunten hebben voor elke groep,

hier is 'n' gelijk aan 3, maar als je
'n' min een van deze weet,

dan kan je altijd de n'de vinden, als je
het steekproefgemiddelde weet.

In dit geval, als je voor elk van deze
groepen 2 van de datapunten kent,

dan kan je altijd het derde datapunt
achterhalen.

Als je deze twee kent, dan kan je altijd

de derde achterhalen, als je het
steekproefgemiddelde kent.

Dus in het algemeen, laten we hier
de vrijheidsgraden berekenen.

Je hebt, voor elke groep
'n' - 1 vrijheidsgraden

Vergeet niet, 'n' is het aantal datapunten
die je in elke groep hebt.

Dus je hebt 'n' - 1 vrijheidsgraden voor
elk van deze groepen

Dat is dus 'n'-1, 'n'-1, 'n'-1

Of je hebt, laat ik het zo zeggen. Je hebt
'n'-1 voor elk van deze groepen,

en er zijn 'm' groepen

Dus we hebben
m maal ('n'-1) vrijheidsgraden

In dit specifieke geval is 'n' -1
gelijk aan twee

Je hebt voor elk geval 2 vrijheidsgraden,

en er zijn drie groepen, dus er zijn
vrijheidsgraden.

We kunnen later een betere discussie
hebben over wat vrijheidsgraden zijn,

hoe je er mathematisch over na moet denken

Maar de simpelste manier om erover na te
denken is 'echte' onafhankelijke datapunten

--

--

--

Dus we hebben 6 vrijheidsgraden hier

Dat is dus hoeveel van de totale spreiding
te wijden is aan de spreiding binnen elke groep

Denk na over hoeveel van de spreiding te
wijten is aande spreiding tussen degroepen

Om dit te doen -- laat ik een mooie
kleur gebruiken --

Ik heb volgens mij geen andere
kleuren meer

We zullen dit de 'tussen' kwadratensom
noemen.

Dus een andere manier om hier naar te
kijken is, hoeveel van de totale spreiding

te wijten is aan de spreiding tussen de
gemiddelden

Dat is wat we nu gaan berekenen en

hoeveel te wijten is aan de afstand tussen
de datapunten en het gemiddelde

Laten we uitzoeken hoeveel te wijten is
aan de spreiding tussen deze twee

Een manier om hier na te kijken --

laten we nu alleen naar de
eerste groep kijken

Voor de eerste groep, hoeveel spreiding
van deze punten valt er te wijden

aan de spreiding tussen dit gemiddelde
en het gemiddelde van de gemiddelden

Voor het eerste punt -- ik ga dit allemaal
uitschrijven --

Zal de spreiding het gemiddelde, 2 - het
gemiddelde van de gemiddelden ^2 zijn.

En voor dit punt zal dat hetzelfde zijn.

Zijn steekproefgemiddelde, 2, min het
gemiddelde van de gemiddelden ^2

+ Hetzelfde voor dit punt

Zijn steekproefgemiddelde, 2, min het
gemiddelde van de gemiddelden ^2

Dit is dus ook gelijk aan
3 * (2-4)^2

Wat hetzelfde is als 3 * 4 = 12

Ik kan dit voor alle punten doen. Ik wil
namelijk de totale kwadratensom weten

Ik ga het even allemaal uitschrijven, dat
zal waarschijnlijk makkelijker zijn

Voor al deze punten samen

de kwadratensom die voortkomt uit de
verschillen tussen de steekproeven

Dus dat is van de eerste steekproef

en dan nu van de tweede steekproef

--

Voor dit data punt zal de hoeveelheid
spreiding dat komt door het verschil in

gemiddelden gelijk zijn aan (4-4)^2

hetzelfde voor dit punt, (4-4)^2

--

En dan tenslotte + (4-4)^2

We nemen dit

min dit gekwadrateerd voor elk van deze
datapunten

En dan nog tenslotte de laatste groep

het steekproefgemiddelde is 6 dus dat
wordt (6-4)^2 + (6-4)^2 + (6-4)^2

--

Hoeveel vrijheidsgraden hadden we in deze
berekening hierzo

Nou, in het algemeen, denk ik dat de
simpelste manier om hier naar te kijken is:

hoeveel info hebben we,ervan uitgaande dat
we het gemiddelde van de gemiddelde kennen

Als we het gemiddelde van de gemiddelden
kennen, hoe veel is hier dan nieuwe info?

Als je twee van deze, het gemiddelde van
de gemiddelden en 2 van de steekproef

gemiddelden kent, dan kan je altijd de
derde berekenen

als je dit en dit weet, dan kan je dit
berekenen

als je dit en dit weet, dan kan je dit
berekenen

Dat is omdat dit het gemiddelde van deze
gemiddelden hier is.

Dus als je m groepen hebt of m gemiddelden

dan zijn er m-1 vrijheidsgraden

In dit geval is m 3

Dus we kunnen zeggen dat er in dit geval
2 vrijheidsgraden zijn

Laten we nu daadwerkelijk de kwadratensom
berekenen. Wat gaat dat worden?

Dit wordt gelijk aan dit hier, 2-4 is -2
in het kwadraat is 4

en dan hebben we 3 4-en hier, dus 3 * 4

+ 30 + 3 (6-4)^2, wat gelijk is aan 34.
Dus plus 3 4

En we krijgen 3*4 is 12 +0 +12 is 24

Dus de kwadratensom, of de spreiding
die te wijten valt

aan het verschil tussen de groepen is 24

Laten we nu alles samen nemen. We hebben
gezegd dat de

totale spreiding als je naar alle 9
datapunten kijkt, gelijk is aan 30

Ik ga dat even hier schrijven

Dus de totale kwadratensom is gelijk
aan 30

We hebben de kwadratensom tussen elk
datapunt en zijn gemiddelde gevonden

We vonden dat de 'binnen' kwadratensom
gelijk is aan 6

De 'binnen' kwadratensom is gelijk aan 6.
In dit geval waren het 6 vrijheidsgraden

In het algemeen opgeschreven,
waren er m * (n-1) vrijheidsgraden

In feite vonden we dat we m * (n-1)
vrijheidsgraden hadden.

Ik schrijf de vrijheidsgraden even in deze
kolom hier

In dit geval was dit gelijk aan 8.

En we hebben net ook nog de kwadratensom
tussen de steekproeven berekend

De 'tussen' kwadratensom = 24

En we vonden dat het m-1 vrijheidsgraden
had, wat gelijk was aan 2

Het interessante hier --dit is waarom deze
analyse van spreiding zo goed bij elkaar past

In toekomstige videos kijken we hoe we
daadwerkelijk een hypothese kunnen testen

gebruik makende van de vaardigheden
waar we nu mee bezig zijn --

Het interessante hier is dat de
'binnen' kwadratensom +

de 'tussen' kwadratensom
gelijk is aan de totale kwadratensom

Dus hoe je hier naar moet kijken is dat de
totale spreiding in deze data hier

omschreven kan worden als de som van de
spreiding binnen elk van deze groepen

plus de som van de spreiding tussen
de groepen

plus de som van de spreiding tussen
de groepen

Zelfs de vrijheidsgraden kloppen

De 'tussen' kwadratensom heeft 2
vrijheidsgraden

De 'binnen' kwadratensom heeft 6
vrijheidsgraden

2+6 = 8

Dat isde totale hoeveelheid vrijheidsgradn
die we hebben voor alle data samen

Zelfs als je algemener kijk werkt het

Onze 'tussen' kwadratensom had m-1
vrijheidsgraden

Onze 'binnen' kwadratensom had m(n-1)
vrijheidsgraden

Dit is gelijk aan (m-1) + mn-m

Deze kan je tegen elkaar wegstrepen.
Dit is gelijk aan mn-1 vrijheidsgraden

wat de precieze hoeveelheid vrijheidsgradn
is voor de totale kwadratensom

Dus de reden voor de berekeningen in deze
en de vorige video

is om te begrijpen dat de totale spreiding
hier

gezien kan worden als de som van deze
twee component spreidingen

de hoeveelheid spreiding binnen deze
steekproeven

+ de hoeveelheid spreiding tussen de
gemiddelden van deze steekproeven

Ik hoop dat dat niet te verwarrend is