< Return to Video

Equilateral and Isosceles Example Problems

  • 0:01 - 0:02
    Haydi eşkenar ve ikizkenar üçgenler hakkında
  • 0:02 - 0:05
    öğrendiğimiz yeni bilgileri kullanarak
  • 0:05 - 0:08
    birkaç problem çözelim.
  • 0:08 - 0:11
    Şimdi, burada üçgenin içinde bir başka üçgen görüyoruz.
  • 0:11 - 0:15
    Ve bizim buradaki turuncu ve mavi açıları hesaplamamız gerekiyor.
  • 0:15 - 0:17
    .
  • 0:17 - 0:20
    Ve biliyoruz ki AB kenarı
  • 0:20 - 0:25
    ya da AB doğru parçası BC doğru parçasına ve CD doğru parçasına eşit.
  • 0:25 - 0:27
    .
  • 0:27 - 0:33
    Şimdi, öncelikle ABC üçgeninin ikizkenar olduğunu görüyoruz.
  • 0:33 - 0:35
    Ve ikizkenar olduğu için de
  • 0:35 - 0:37
    iki taban açısı birbirine eşit olacak.
  • 0:37 - 0:39
    .
  • 0:39 - 0:42
    Yani iki taban açı birbirlerine eşit olacak.
  • 0:42 - 0:47
    Dolayısıyla buradaki açı da 31 derece.
  • 0:47 - 0:49
    Şimdi, eğer bir üçgende kenarların ikisini biliyorsak
  • 0:49 - 0:51
    her zaman üçüncüsünü de bulabiliriz.
  • 0:51 - 0:54
    Hepsinin toplamının 180 etmesi gerekiyor.
  • 0:54 - 0:57
    Yani 31 derece artı 31 derece
  • 0:57 - 1:07
    artı ABC açısının ölçüsünün 180 dereceye eşit olduğunu söyleyebiliriz.
  • 1:07 - 1:09
    İki taraftan da 62 çıkarabiliriz.
  • 1:09 - 1:11
    Burası 62 derece ediyor.
  • 1:11 - 1:13
    İki taraftan da 62 çıkarıyoruz,
  • 1:13 - 1:17
    .
  • 1:17 - 1:17
    Bir bakalım. 180 eksi 60 eşittir 120.
  • 1:20 - 1:24
    2 daha çıkarırsak 118 derece ediyor.
  • 1:24 - 1:29
    Yani bu açı 118 derece.
  • 1:29 - 1:30
    Bunu şöyle yazayım.
  • 1:30 - 1:33
    Bu 118 derece.
  • 1:33 - 1:35
    Ve buradaki açı,
  • 1:35 - 1:39
    bu 118 derecelik açının bütünleyen açısı.
  • 1:39 - 1:43
    Dolayısıyla bu açı ile 118 'i topladığımızda 180 elde ederiz.
  • 1:43 - 1:45
    Biz zaten bunun 62 derece ettiğini biliyoruz!
  • 1:45 - 1:52
    62 + 118 = 180, yani bu açı 62 derece.
  • 1:52 - 1:57
    Şimdi, bu açı BCD üçgeninin taban açılarından biri.
  • 1:57 - 2:01
    Ben böyle çizmemiş olsam da bu kenar ve bu kenar eş kenarlar.
  • 2:01 - 2:03
    BC'nin uzunluğu CD ile aynı.
  • 2:03 - 2:07
    Bu iki kenar ikizkenar üçgenin kolları.
  • 2:07 - 2:09
    Sanki baş aşağı döndürülmüş gibi düşünebilirsiniz.
  • 2:09 - 2:10
    Burası tepe noktası.
  • 2:10 - 2:12
    Bu bir taban açısı.
  • 2:12 - 2:13
    Bu da diğer taban açısı.
  • 2:13 - 2:15
    Taban açıları da eşit olacaklar
  • 2:15 - 2:19
    dolayısıyla bu açı da 62 derece olacak.
  • 2:19 - 2:22
    Son olarak da bu mavi açıyı bulmak istiyorsak
  • 2:22 - 2:24
    mavi açı artı bu iki 62 derecelik açının toplamını
  • 2:24 - 2:28
    180 dereceye eşitlemeliyiz.
  • 2:28 - 2:32
    Yani 62 artı 62 artı mavi açının
  • 2:32 - 2:38
    ki bu da BCD açısının ölçüsü,
  • 2:38 - 2:41
    180 dereceye eşit olduğunu söyleyebiliriz.
  • 2:41 - 2:43
    .
  • 2:43 - 2:45
    62 artı 62 eşittir 124.
  • 2:45 - 2:48
    İki taraftan da 124 çıkarabiliriz.
  • 2:48 - 2:53
    .
  • 2:53 - 2:55
    Eğer 120 çıkarırsak elimizde 60 kalıyor,
  • 2:55 - 2:56
    sona bir de 4 çıkarırsak...
  • 2:56 - 3:00
    Elimizde 56 derece kalıyor.
  • 3:00 - 3:02
    Yani bu, 56 dereceye eşit.
  • 3:02 - 3:04
    Ve işimiz bitti.
  • 3:04 - 3:06
    Haydi şimdi... bu ikisinden herhangi birini yapalım.
  • 3:06 - 3:07
    Hadi buradakini yapalım.
  • 3:07 - 3:12
    Şimdi, ABE açısının ölçüsü nedir?
  • 3:12 - 3:15
    Henüz buradaki E doğru parçası çizilmemiş.
  • 3:15 - 3:17
    O zaman ben de bizim için bunu çizeyim.
  • 3:17 - 3:20
    Yani bizim ABE açısının ölçüsünü bulmamız gerekiyor.
  • 3:20 - 3:23
    Burada birkaç birbirine eş doğru parçamız var.
  • 3:23 - 3:26
    Ve aynı zamanda ABD üçgeninin
  • 3:26 - 3:28
    bütün kenarlarının eşıt olduğunu görüyoruz.
  • 3:28 - 3:29
    Yani bu bir eşkenar üçgen,
  • 3:29 - 3:32
    ki bu bütün açıların da birbirine eşit olduğu anlamına gelir.
  • 3:32 - 3:34
    Ve eğer bir üçgendeki bütün açılar eşitse
  • 3:34 - 3:36
    hepsinin 60 derece olması gerekir.
  • 3:36 - 3:38
    Hepsinin 60 derece olması gerekir.
  • 3:38 - 3:41
    Yani buradaki tüm karakterler 60 derece olacaklar.
  • 3:41 - 3:43
    Ama bu sadece ABE açısının bir parçası,
  • 3:43 - 3:46
    bizim buradaki diğer parçayı da bulmamız gerekiyor.
  • 3:47 - 3:48
    Ve bunu yapmak için de
  • 3:48 - 3:50
    .
  • 3:50 - 3:53
    bir ikizkenar üçgenle uğraştığımızı görmemiz gerekiyor.
  • 3:53 - 3:55
    Buradaki tepe açısı.
  • 3:55 - 3:56
    Bu bir taban açısı.
  • 3:57 - 3:58
    Bu da diğer taban açısı.
  • 3:58 - 4:00
    Ve buradaki tepe açısı 90 derece.
  • 4:00 - 4:03
    Bu bir ikizkenar üçgen çünkü bu kenar,
  • 4:03 - 4:07
    BD doğru parçası DE doğru parçasına eşit.
  • 4:07 - 4:11
    Ve tekrar, bu iki açının ve buradaki iki açının toplamı
  • 4:11 - 4:14
    180 derece'ye eşit olmalı.
  • 4:14 - 4:17
    Bunlara x diyelim.
  • 4:17 - 4:20
    Yani x artı x artı 90 180 dereceye eşittir.
  • 4:20 - 4:23
    .
  • 4:23 - 4:25
    .
  • 4:25 - 4:31
    .
  • 4:31 - 4:37
    x artı x zaten 2x ile aynı şey yani 2x artı 90 eşittir 180.
  • 4:37 - 4:39
    Sonra iki taraftan da 90 çıkarabiliriz.
  • 4:39 - 4:43
    Yani elimizde 2x eşittir 90 var, iki tarafı da 2'ye bölersek,
  • 4:43 - 4:45
    elimizde x eşittir 45 kalıyor.
  • 4:45 - 4:47
    x eşittir 45 derece.
  • 4:47 - 4:48
    Ve bu kadar.
  • 4:48 - 4:52
    çünkü ABE açısı zaten
  • 4:52 - 4:55
    60 derece artı 45 derece'ye eşit.
  • 4:55 - 4:58
    Yani bütün bu bizim ilgilendiğimiz açı,
  • 4:58 - 5:04
    ABE açısı, 60 artı 45. Ki bu da 105 derece eder.
  • 5:04 - 5:06
    Ve burada son bir soru daha var.
  • 5:06 - 5:08
    Bu biraz daha kolay gözüküyor.
  • 5:08 - 5:11
    Burada bir ikiz kenar üçgenimiz var.
  • 5:11 - 5:13
    Burası tepe noktası ve B'yi hesaplamamız gerek.
  • 5:14 - 5:14
    .
  • 5:14 - 5:16
    Burada yapmamız gereken bir tarafı hesaplamak.
  • 5:16 - 5:19
    .
  • 5:19 - 5:22
    .
  • 5:22 - 5:23
    .
  • 5:23 - 5:26
    Bunun ikizkenar olduğunu biliyoruz.
  • 5:26 - 5:29
    Yani buradaki iki açı birbirine eşit.
  • 5:29 - 5:32
    Yani birine x dersek diğeri de x olur.
  • 5:32 - 5:41
    x artı x artı x eşittir 180 derece.
  • 5:41 - 5:45
    2 tane x var, yani 2x diyelim.
  • 5:45 - 5:47
    .
  • 5:47 - 5:50
    2x artı 36 180 'e eşittir.
  • 5:50 - 5:52
    Her iki taraftan 36 çıkaralım.
  • 5:52 - 5:57
    .
  • 6:05 - 6:11
    Yani 144.
  • 6:11 - 6:13
    .
  • 6:16 - 6:21
    Her iki tarafı ikiye bölersek, x'in 72'ye eşit olduğunu buluruz.
  • 6:21 - 6:24
    Yani bu açı 72'ye eşit.
  • 6:24 - 6:26
    Bu soruyu da bitirdik.
Title:
Equilateral and Isosceles Example Problems
Description:

Three example problems involving isosceles and equilateral triangles. 2 from Art of Problem Solving (by Richard Ruscyk) book

more » « less
Video Language:
English
Duration:
06:27
ilaydabagac edited Turkish subtitles for Equilateral and Isosceles Example Problems
Nihal Fevziye Acar edited Turkish subtitles for Equilateral and Isosceles Example Problems
Nihal Fevziye Acar added a translation

Turkish subtitles

Revisions