-
Haydi eşkenar ve ikizkenar üçgenler hakkında
-
öğrendiğimiz yeni bilgileri kullanarak
-
birkaç problem çözelim.
-
Şimdi, burada üçgenin içinde bir başka üçgen görüyoruz.
-
Ve bizim buradaki turuncu ve mavi açıları hesaplamamız gerekiyor.
-
.
-
Ve biliyoruz ki AB kenarı
-
ya da AB doğru parçası BC doğru parçasına ve CD doğru parçasına eşit.
-
.
-
Şimdi, öncelikle ABC üçgeninin ikizkenar olduğunu görüyoruz.
-
Ve ikizkenar olduğu için de
-
iki taban açısı birbirine eşit olacak.
-
.
-
Yani iki taban açı birbirlerine eşit olacak.
-
Dolayısıyla buradaki açı da 31 derece.
-
Şimdi, eğer bir üçgende kenarların ikisini biliyorsak
-
her zaman üçüncüsünü de bulabiliriz.
-
Hepsinin toplamının 180 etmesi gerekiyor.
-
Yani 31 derece artı 31 derece
-
artı ABC açısının ölçüsünün 180 dereceye eşit olduğunu söyleyebiliriz.
-
İki taraftan da 62 çıkarabiliriz.
-
Burası 62 derece ediyor.
-
İki taraftan da 62 çıkarıyoruz,
-
.
-
Bir bakalım. 180 eksi 60 eşittir 120.
-
2 daha çıkarırsak 118 derece ediyor.
-
Yani bu açı 118 derece.
-
Bunu şöyle yazayım.
-
Bu 118 derece.
-
Ve buradaki açı,
-
bu 118 derecelik açının bütünleyen açısı.
-
Dolayısıyla bu açı ile 118 'i topladığımızda 180 elde ederiz.
-
Biz zaten bunun 62 derece ettiğini biliyoruz!
-
62 + 118 = 180, yani bu açı 62 derece.
-
Şimdi, bu açı BCD üçgeninin taban açılarından biri.
-
Ben böyle çizmemiş olsam da bu kenar ve bu kenar eş kenarlar.
-
BC'nin uzunluğu CD ile aynı.
-
Bu iki kenar ikizkenar üçgenin kolları.
-
Sanki baş aşağı döndürülmüş gibi düşünebilirsiniz.
-
Burası tepe noktası.
-
Bu bir taban açısı.
-
Bu da diğer taban açısı.
-
Taban açıları da eşit olacaklar
-
dolayısıyla bu açı da 62 derece olacak.
-
Son olarak da bu mavi açıyı bulmak istiyorsak
-
mavi açı artı bu iki 62 derecelik açının toplamını
-
180 dereceye eşitlemeliyiz.
-
Yani 62 artı 62 artı mavi açının
-
ki bu da BCD açısının ölçüsü,
-
180 dereceye eşit olduğunu söyleyebiliriz.
-
.
-
62 artı 62 eşittir 124.
-
İki taraftan da 124 çıkarabiliriz.
-
.
-
Eğer 120 çıkarırsak elimizde 60 kalıyor,
-
sona bir de 4 çıkarırsak...
-
Elimizde 56 derece kalıyor.
-
Yani bu, 56 dereceye eşit.
-
Ve işimiz bitti.
-
Haydi şimdi... bu ikisinden herhangi birini yapalım.
-
Hadi buradakini yapalım.
-
Şimdi, ABE açısının ölçüsü nedir?
-
Henüz buradaki E doğru parçası çizilmemiş.
-
O zaman ben de bizim için bunu çizeyim.
-
Yani bizim ABE açısının ölçüsünü bulmamız gerekiyor.
-
Burada birkaç birbirine eş doğru parçamız var.
-
Ve aynı zamanda ABD üçgeninin
-
bütün kenarlarının eşıt olduğunu görüyoruz.
-
Yani bu bir eşkenar üçgen,
-
ki bu bütün açıların da birbirine eşit olduğu anlamına gelir.
-
Ve eğer bir üçgendeki bütün açılar eşitse
-
hepsinin 60 derece olması gerekir.
-
Hepsinin 60 derece olması gerekir.
-
Yani buradaki tüm karakterler 60 derece olacaklar.
-
Ama bu sadece ABE açısının bir parçası,
-
bizim buradaki diğer parçayı da bulmamız gerekiyor.
-
Ve bunu yapmak için de
-
.
-
bir ikizkenar üçgenle uğraştığımızı görmemiz gerekiyor.
-
Buradaki tepe açısı.
-
Bu bir taban açısı.
-
Bu da diğer taban açısı.
-
Ve buradaki tepe açısı 90 derece.
-
Bu bir ikizkenar üçgen çünkü bu kenar,
-
BD doğru parçası DE doğru parçasına eşit.
-
Ve tekrar, bu iki açının ve buradaki iki açının toplamı
-
180 derece'ye eşit olmalı.
-
Bunlara x diyelim.
-
Yani x artı x artı 90 180 dereceye eşittir.
-
.
-
.
-
.
-
x artı x zaten 2x ile aynı şey yani 2x artı 90 eşittir 180.
-
Sonra iki taraftan da 90 çıkarabiliriz.
-
Yani elimizde 2x eşittir 90 var, iki tarafı da 2'ye bölersek,
-
elimizde x eşittir 45 kalıyor.
-
x eşittir 45 derece.
-
Ve bu kadar.
-
çünkü ABE açısı zaten
-
60 derece artı 45 derece'ye eşit.
-
Yani bütün bu bizim ilgilendiğimiz açı,
-
ABE açısı, 60 artı 45. Ki bu da 105 derece eder.
-
Ve burada son bir soru daha var.
-
Bu biraz daha kolay gözüküyor.
-
Burada bir ikiz kenar üçgenimiz var.
-
Burası tepe noktası ve B'yi hesaplamamız gerek.
-
.
-
Burada yapmamız gereken bir tarafı hesaplamak.
-
.
-
.
-
.
-
Bunun ikizkenar olduğunu biliyoruz.
-
Yani buradaki iki açı birbirine eşit.
-
Yani birine x dersek diğeri de x olur.
-
x artı x artı x eşittir 180 derece.
-
2 tane x var, yani 2x diyelim.
-
.
-
2x artı 36 180 'e eşittir.
-
Her iki taraftan 36 çıkaralım.
-
.
-
Yani 144.
-
.
-
Her iki tarafı ikiye bölersek, x'in 72'ye eşit olduğunu buluruz.
-
Yani bu açı 72'ye eşit.
-
Bu soruyu da bitirdik.
