< Return to Video

Sigma notation for sums

  • 0:00 - 0:00
  • 0:00 - 0:02
    สิ่งที่ผมอยากทำในวิดีโอนี้
    คือแนะนำให้คุณรู้จัก
  • 0:02 - 0:06
    แนวคิดเรืองสัญลักษณ์ซิกม่า ซึ่งใช้มาก
  • 0:06 - 0:08
    ในการเรียนคณิตศาสตร์
  • 0:08 - 0:12
    สมมุติว่า คุณอยากหาผลบวกของเทอมต่างๆ
  • 0:12 - 0:13
    และเทอมเหล่านี้มีรูปแบบอยู่
  • 0:13 - 0:16
    สมมุติว่าคุณอยากหาผลบวกของจำนวน
    10 ตัวแรก
  • 0:16 - 0:16
  • 0:16 - 0:20
    คุณก็บอกว่า 1 บวก 2 บวก 3 บวก
  • 0:20 - 0:24
    แล้วคุณก็บวกไปจนถึง บวก 9 บวก 10
  • 0:24 - 0:27
    และแน่นอน ผมเขียนอันนี้ออกมาหมดได้
  • 0:27 - 0:29
    แต่คุณคงนึกออกว่า มันจะยากขึ้นมาก
    ถ้าคุณอยาก
  • 0:29 - 0:31
    หาผลบวกของจำนวน 100 ตัวแรก
  • 0:31 - 0:35
    มันจะเป็น 1 บวก 2 บวก 3 บวก
  • 0:35 - 0:40
    แล้วคุณก็ไปจนถึง 99 บวก 100
  • 0:40 - 0:45
    นักคณิตศาสตร์จึงบอกว่า
    อืม ลองหาสัญลักษณ์
  • 0:45 - 0:47
    แทนที่จะเขียนจุด จุด จุด นี่ --
  • 0:47 - 0:50
    ซึ่งบางครั้งคุณจะเห็นอย่างนั้น -- เราจะได้
  • 0:50 - 0:53
    เขียนพจน์การบวกประเภทนี้อย่างสวยงาม
  • 0:53 - 0:55
    และนั่นคือจุดที่สัญลักษณ์ซิกม่าเข้ามา
  • 0:55 - 0:58
    อันนี้บวกกันตรงนี้ ตรงนี้ อันแรกนี้
  • 0:58 - 1:01
    มันแทนด้วยซิกม่า
  • 1:01 - 1:05
    ใช้ตัวซิกม่าใหญ่ คือตัวอักษรกรีกนี่ตรงนี้
  • 1:05 - 1:07
    และสิ่งที่คุณทำคือคุณกำหนดเลขเทอม
  • 1:07 - 1:10
    และคุณเริ่มเลขเทอมที่ค่าค่าหนึ่ง
  • 1:10 - 1:13
    สมมุติว่าเลขเทอมของคุณเริ่มที่ 1
  • 1:13 - 1:15
    ผมจะใช้ i แทนเลขเทอมนะ
  • 1:15 - 1:21
    สมมุติว่าผมเริ่มที่ 1 และผมจะไปถึง 10
  • 1:21 - 1:24
    ผมเริ่มที่ 1 และมันไปถึง 10
  • 1:24 - 1:26
    และผมจะบวก i
  • 1:26 - 1:30
    ผมจะแปลอันนี้ไปเป็นอันนี้ตรงนี้ได้อย่างไร?
  • 1:30 - 1:33
    ตรงนี้ สิ่งที่คุณทำคือคุณเริ่มที่เลขเทอมก็ตาม
  • 1:33 - 1:36
    ถ้าเลขเทอมอยู่ที่ 1, ก็ให้ i เท่ากับ 1
  • 1:36 - 1:40
    เขียน 1 ลงไป แล้วคุณเพิ่มเลขเทอม
  • 1:40 - 1:42
    แล้ว i จะเท่ากับ 2
  • 1:42 - 1:44
    i เป็น 2
  • 1:44 - 1:44
    ใส่ 2 ลงไป
  • 1:44 - 1:47
    และคุณจะบวกแต่ละเทอมนี้ไปเรื่อยๆ
  • 1:47 - 1:50
    แล้วคุณไปจนถึง i เท่ากับ 10
  • 1:50 - 1:53
  • 1:53 - 1:55
    จากสิ่งที่ผมบอกคุณ ผมแนะนำ
  • 1:55 - 1:58
    ให้คุณหยุดวิดีโอแล้วเขียนสัญลักษณ์ซิกม่า
  • 1:58 - 2:02
    สำหรับผลบวกนี่ตรงนี้
  • 2:02 - 2:03
    ถือว่าคุณได้ลองแล้วนะ
  • 2:03 - 2:05
    อันนี้จะเป็นผลบวก
  • 2:05 - 2:06
    เทอมแรก มันบอกได้
  • 2:06 - 2:09
    ง่ายๆ ว่าเราจะเริ่มที่ i เท่ากับ 1 เหมือนเดิม
  • 2:09 - 2:12
  • 2:12 - 2:15
    แต่ตอนนี้เราจะไม่หยุดที่ i เท่ากับ 100
  • 2:15 - 2:19
    และเราจะบวก i ทั้งหมด
  • 2:19 - 2:21
    ลองทำอีกตัวอย่างหนึ่ง
  • 2:21 - 2:37
    ลองคิดถึงผลบวกจาก i เท่ากับ 0 ถึง 50 ของ --
  • 2:37 - 2:40
    ไม่รู้ สมมุติว่า -- พาย i กำลังสอง
  • 2:40 - 2:43
  • 2:43 - 2:44
    ผลบวกนี้จะเป็นอย่างไร?
  • 2:44 - 2:47
    เหมือนเดิม ผมแนะนำให้คุณหยุดวิดีโอ
  • 2:47 - 2:50
    แล้วเขียนมันออกมา กระจายผลบวกนี้ออกมา
  • 2:50 - 2:53
    ลองทำไปทีละขัันกัน
  • 2:53 - 2:56
    เมื่อ i เท่ากับ 0 อันนี้จะเป็น
    พายคูณ 0 กำลังสอง
  • 2:56 - 2:58
    และนั่นเป็น 0 ชัดเจน แต่ผมจะเขียนมันออกมา
  • 2:58 - 3:02
    พายคูณ 0 กำลังสอง
  • 3:02 - 3:04
    แล้วเราเพิ่ม i ไป
  • 3:04 - 3:06
    ทีนี้ เราดูให้แน่ใจว่าเรายังไม่ถึงค่านี้
  • 3:06 - 3:08
    i ของเรายังไม่ถึงขอบบน
  • 3:08 - 3:10
    ตรงนี้หรือค่าบนนี้
  • 3:10 - 3:14
    ตอนนี้เราบอกว่า i เท่ากับ 1, พายคูณ 1
  • 3:14 - 3:21
    กำลังสอง -- แล้วบวกพายคูณ 1 กำลังสอง
  • 3:21 - 3:24
  • 3:24 - 3:27
    1 นี้คือค่าสูงสุดตรงนี้ ตรงกับค่าข้างบนหรือยัง?
  • 3:27 - 3:27
    ยัง
  • 3:27 - 3:29
    เราจึงทำต่อไป
  • 3:29 - 3:32
    แล้วเราได้ i เท่ากับ 2, พายคูณ 2
  • 3:32 - 3:38
    กำลังสอง -- บวกพายคูณ 2 กำลังสอง
  • 3:38 - 3:41
  • 3:41 - 3:42
    ผมว่าคุณคงเห็นรูปแบบตรงนี้แล้ว
  • 3:42 - 3:45
    และเราก็ทำไปเรื่อยๆ
  • 3:45 - 3:48
    กระทั่ง ถึงจุดหนึ่ง -- เราจะเพิ่มไปเรื่อยๆ
  • 3:48 - 3:49
    จน i ถึง 49
  • 3:49 - 3:52
    มันจะเท่ากับพายคูณ 49 กำลังสอง
  • 3:52 - 3:55
  • 3:55 - 3:59
    แล้วสุดท้าย เราเพิ่ม i แล้ว i กลายเป็น 50
  • 3:59 - 4:06
    เราจึงได้บวกพายคูณ 50 กำลังสอง
  • 4:06 - 4:08
    แล้วเราก็บอกว่า โอเค i ของเราสุดท้าย
  • 4:08 - 4:12
    เท่ากับขอบบนนี้ และตอนนี้เราก็หยุดได้
  • 4:12 - 4:14
    และคุณเห็นสัญลักษณ์นี้แล้ว
  • 4:14 - 4:18
    สัญลักษณ์ซิกม่านี้สำหรับผลบวก
    เป็นวิธีที่สะอาด
  • 4:18 - 4:21
    บริสุทธิ์กว่า ในการแสดงค่านี้
  • 4:21 - 4:22
    มากกว่าเขียนผลบวกทั้งหมดออกมา
  • 4:22 - 4:27
    แต่คุณจะเห็นคนทำกลับไปกลับมา
    ระหว่างสองตัวนี้
Title:
Sigma notation for sums
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
04:27

Thai subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.