Algarismos Significativos

Introduction to significant figures

Vamos ver se conseguimos aprender uma coisa ou outra sobre algarismos significativos, ou também chamados de dígitos significativos.

E a ideia por trás dos algarismos significativos é ter a certeza de quando você faz várias contas com muitos algarismos

que os esteja representando com a precisão real

que o seu resultado não é mais preciso que as coisas que você realmente mediu - que normalmente usa para obter o resultado.

Mas antes de irmos ao fundo da questão e como usar no processo computacional

vamos fazer uns problemas em que se pede para identificar algarismos significativos, e depois tentaremos arranjar algumas regras de ouro

Mas a ideia geral para pensar nisso é - "Quais dígitos me dão a informação sobre o quão precisa a minha medida é?"

Portanto neste primeiro problema os algarismo significativos são 7-0-0.

Então aqui você tem três algarismos significativos.

E você até pode estar desconfortável com o fato de não incluirmos os zeros que estão depois do ponto decimal e antes do sete.

Que nós não incluímos esses - porque esses ajudam a definir o numero.

E isso é verdade mas eles não nos dizem quão precisa a nossa medição é.

E para nos ajudar a entender isto um bocadinho melhor.

Imagina que isto é uma medição de quilômetros.

Portanto, se nós medíssemos zero ponto zero zero sete zero zero quilômetros.

Essa possível medição - Isto seria a mesma coisa que sete ponto zero zero metros.

Se calhar, até usamos uma régua. E nós dizemos que são exatamente sete ponto zero zero metros.

Portanto medimos até ao centímetro mais próximo.

E preferimos escrever em quilômetros.

Esses dois números são a mesmíssima coisa - só que estão em unidades diferentes. Mas acho que se você olhar para aqui

faz mais sentido porque só temos 3 dígito significativos.

Estes zeros só nos dizem - que estão mudando de posição conforme as unidades de medição que você usa.

Mas os números que dão a precisão são o sete, o zero e o zero.

E a razão porque não contamos estes números é que quem escreveu este numero não os escreveu.

Eles nos escreveram assim para dizer explicitamente "Olha, eu medi até aqui."

Se eles não o medissem até ai eles tinham deixado esses zeros de fora e tinham dito que eram simplesmente 7 metros e não sete metros ponto zero zero.

Vamos fazer o próximo - da mesma maneira nós temos o cinco e o dois - os algarismos não-nulos vão ser algarismos significativos

Não incluímos o zero principal pela mesma lógica de que se fosse ponto zero cinquenta e dois quilômetros.

isto seria a mesma coisa que cinquenta e dois metros, o que claramente tem dois algarismos significativos.

Portanto você não vai querer contar os zeros principais antes dos primeiros não zero, eu imagino!!

Você não vai querer incluir esses zeros! Só vai querer incluir os não-nulos e tudo o que vier antes e depois.

e os zeros intermediários

Vou formalizar um pouco essas ideais. Então aqui, a pessoa tinha trezentos e sete,

e escreveu o ponto decimal.

Se não escrevessem o ponto decimal seria muito dificil saber o quão preciso é.

Mas porque eles escreveram o ponto decimal significa que a medição era exatamente trezentos e setenta.

Eles não tinham trezentos e setenta e dois e arredondaram por defeito ou simplesmente arredondaram ás dezenas.

Este decimal diz a você que todos os três são significativos.

Portanto são três algarismos significativos ali.

Depois, no próximo, outra vez, este decimal diz-nos que eles não só arredondaram nas unidades

porque depois puseram outros zeros o que significa que arredondaram nos décimos!

Nesta situação temos três algarismos significativos.

Aqui - o sete é o numero das centenas mas fomos até ao fundo até aos milésimos.

E mesmo com zeros intermediários, esses zeros são parte da nossa medição,

porque esses fazem parte dos não nulos do meio

Portanto nesta situação todos os dígitos - da maneira que está escrito - são algarismos significativos. Portanto são seis algarismos significativos.

Agora este ultimo é ambíguo. O trinta e sete mil - não está claro se mediram exatamente trinta e sete mil.

Se calhar mediram até às unidades e temos um número exato

exatamente trinta e sete mil. Ou, talvez arredondaram aos milhares

Portanto depende - existe um pouco de ambiguidade aqui - se estiver escrito exatamente assim,

você provavelmente diria, se tivesse que adivinhar - ou não penso eu - mas se não houvesse mais informação, você diria que são só dois algarismos significativos ou dois dígitos significativos.

Para esta pessoa ser menos ambígua ela teria que colocar um ponto decimal mesmo ali.

E isso garante que você tem realmente 5 digitos de precisão - que temos cinco figuras significativas.

Portanto se você não vir o ponto decimal, diga que é dois.