Értékes számjegyek

Bevezető az értékes számjegyekbe

Most nézzük meg az úgynevezett értékes számjegyeket és tanuljunk meg róluk egy-két dolgot!

Az értékes számjegyek meghatározásának alapvetően az a lényege, hogy abban az esetben, ha egy jó csomó számjegyünk van,

akkor a számításunk során csak azokat a jegyeket vegyük figyelembe, amelyek a pontosságunk szempontjából lényegesek...

így aztán a mérési eredményünk is olyan precizitással lesz prezentálva, amely nem pontosabb, mint a valós mérésünk.

De mielőtt nagyon belemennénk a dolgokba, hogy hogyan is használjuk ezt a gyakorlatban,

vegyünk jó néhány példát, melyben meghatározzuk az értékes számjegyeket! Ezek után pedig megpróbálunk pár alapszabályt lefektetni a tapasztaltakból kiindulva.

Mindazonáltal az általános eszmefuttatásunk ez lesz: "A mérésünk során mely számjegy nyújt számunkra lényeges információt azzal kapcsolatosan, hogy milyen pontos is a mérésünk?"

Az elsőnél itt az értékes számjegyek ezek: hét, nulla, nulla.

Tehát ebben az esetben az értékes számjegyeink száma 3.

Ez lehet, hogy most egy kicsit érthetetlennek tűnik, hogy miért nem vesszük ide ezeket a nullákat, amelyek a tizedesvessző után vannak és a hetes előtt.

Mi most azért nem számolunk ezekkel a számjegyekkel, mert nincsenek abban segítségünkre, hogy meghatározzuk a számunkat.

Ez így persze igaz, de nem árul el arról semmit, hogy mennyire precízek is voltunk a mérés során.

Próbáljuk meg az egészet egy kicsit jobban megérteni!

Képzeljük azt, hogy itt kilóméterek méréséről van szó!

Szóval, ha azt kapjuk: nulla egész nulla nulla hét nulla nulla km,

ez ugyanannyit tesz- azaz pontosan ugyanazt jelenti- mint hét egész nulla nulla méter.

Lehet, hogy itt elegendő volt csak méteres vonalzót használnunk. Ugye azt mondtuk, ez hét egész nulla nulla méter.

Tehát a centiméternyi egységig végeztük a mérésünk.

Annak ellenére kilométerekről akartuk a mérést végezni.

Ez a két szám itt egyforma, csak a feltüntetett egységek számában tér el egymástól. De úgy gondolom, ha ezt vesszük figyelembe,

akkor sokkal jobban érthetővé válik, hogy miért csak három az értékes számjegyek száma.

Ezek a nullák itt csak annyit mondanak nekünk, hogy a mérési egységek módosításával csak a tizedesvessző mozdult el.

De azok a számok, amelyek a mérésünk pontosságát mutatják, abból csak három van: az a hetes és két darab nulla.

És az oka annak, hogy mi ezeket a záró nullákat ide vesszük az az, hogy az a valaki, aki elvégezte a mérést ezt írta le.

Azért ebben a formában írták fel a számot, hogy közérthetően azt mondják:" Figyeljetek, eddig a pontig végeztük el a mérést!"

Ha nem eddig a pontig végezték volna a mérést, akkor ezt a két darab nullát ki sem tették volna. Csak az lett volna megadva, hogy hét méter, nem pedig hét egész nulla nulla méter.

Nézzük a következőt! Ugyanarra a gondolatmenetre építve itt nekünk van egy ötösünk és egy kettes-a nem nullás számjegyek lesznek az értékes jegyek.

Nem vesszük figyelembe az elöl lévő nullát, ugyanazon a logika mentén, miszerint ez nulla egész nulla öt kettő kilométer,

ez annyit tesz, mint ötvenkét méter. Innen egyértelmű, hogy két értékes számjegyünk van.

Szóval ez alapján azt mondhatjuk, hogy nem számoljuk ide azokat az elöl lévő nullákat, amelyek egy nullától különböző számjegy előtt állnak. Ezt leszögezhetjük.

Ezeket nem vesszük ilyenkor figyelembe. Azokat vesszük csak figyelembe, amelyek a nullától eltérőek és az ezek között felbukkanó összes számjegyet.

és a záró nullákat, a záró nullákat, ha egy tizedesvessző is szerepel a számban.

Ezeket a gondolatokat most fogalmazzuk meg formálisabban! Szóval itt az adott személy 370-et teljesített és

aztán ide raktak egy tizedesvesszőt.

Ha nem tettek volna tizedesvesszőt, egy kicsit bizonytalan lett volna, hogy milyen pontosságú is ez az érték.

De mivel kitették a tizedesvesszőt, ez azt jelenti, hogy pontosan a 370-ig végezték a mérést.

Nem azt kapták, hogy 372 és aztán lekerekítettek, tehát nem arról van szó, hogy körülbelülre ennyi az érték tizesekre való kerekítés után.

Ez a tizedesvessző azt mutatja, hogy mindhárom számjegy szignifikáns.

Így aztán az itt lévő értékes számjegyek száma három.

Aztán most menjünk a következőre! Újfent ez a tizedesvessző azt mutatja, hogy nem csak egy közeli értékre kerekítettünk, hanem

még kitettünk egy záró nullát is, ami azt árulja el, hogy a tizedes értékekig jutottunk el.

Így tehát ebben az esetben három értékes számjegyünk van újfent.

Itt pedig a hetes a százak helyi értékén van, de lementünk egészen... a mérésünk során lementünk egészen az ezredek helyi értékéig.

És noha vannak itt középen nulla számjegyek, ezek nem részei a mérésünknek,

mert nem köztes nullától eltérő számjegyek.

Szóval ebben a helyzetben minden számjegy -írd és mondd- értékes számjegy. Így aztán hat darab értékes számjegyünk van.

Na most ez az utolsó szám eléggé kétértelmű. A 37.000 nem világos, hogy pontosan 37.000-et takar-e.

Előfordulhat, hogy csak erre kerekítettünk, de az is, hogy pontosan ezt a számot kaptuk, azaz

pontosan 37.000-et. De talán lehet, hogy csak a legközelebbi ezres értékre kerekítettünk.

Hát ez tényleg ettől függ.- Igen, itt van egy kis kétértelműség. Eddig még csak olyan számok voltak, ahol mindig a pontos értékeket adták meg, szóval talán

akkor azt is vélelmezhetjük vagy talán biztosra is mehetünk, mivel egyéb információval nem rendelkezünk, hogy csak két értékes számjegy szerepel itt.

Annak, aki ezt írta le; igazán megmondhatnánk, hogy rakjon ki ide egy tizedesvesszőt, hogy egyértelmű legyen a számunk!

És ez esetben ez azt mondhatjuk, öt számjegynyi a pontosságunk, öt lesz az értékes számjegyek száma.

Ha nem látunk tizedesvesszőt kirakva, akkor én azt mondanám, hogy ez a szám kettő.