-
Most nézzük meg az úgynevezett értékes számjegyeket és tanuljunk meg róluk egy-két dolgot!
-
Az értékes számjegyek meghatározásának alapvetően az a lényege, hogy abban az esetben, ha egy jó csomó számjegyünk van,
-
akkor a számításunk során csak azokat a jegyeket vegyük figyelembe, amelyek a pontosságunk szempontjából lényegesek...
-
így aztán a mérési eredményünk is olyan precizitással lesz prezentálva, amely nem pontosabb, mint a valós mérésünk.
-
De mielőtt nagyon belemennénk a dolgokba, hogy hogyan is használjuk ezt a gyakorlatban,
-
vegyünk jó néhány példát, melyben meghatározzuk az értékes számjegyeket! Ezek után pedig megpróbálunk pár alapszabályt lefektetni a tapasztaltakból kiindulva.
-
Mindazonáltal az általános eszmefuttatásunk ez lesz: "A mérésünk során mely számjegy nyújt számunkra lényeges információt azzal kapcsolatosan, hogy milyen pontos is a mérésünk?"
-
Az elsőnél itt az értékes számjegyek ezek: hét, nulla, nulla.
-
Tehát ebben az esetben az értékes számjegyeink száma 3.
-
Ez lehet, hogy most egy kicsit érthetetlennek tűnik, hogy miért nem vesszük ide ezeket a nullákat, amelyek a tizedesvessző után vannak és a hetes előtt.
-
Mi most azért nem számolunk ezekkel a számjegyekkel, mert nincsenek abban segítségünkre, hogy meghatározzuk a számunkat.
-
Ez így persze igaz, de nem árul el arról semmit, hogy mennyire precízek is voltunk a mérés során.
-
Próbáljuk meg az egészet egy kicsit jobban megérteni!
-
Képzeljük azt, hogy itt kilóméterek méréséről van szó!
-
Szóval, ha azt kapjuk: nulla egész nulla nulla hét nulla nulla km,
-
ez ugyanannyit tesz- azaz pontosan ugyanazt jelenti- mint hét egész nulla nulla méter.
-
Lehet, hogy itt elegendő volt csak méteres vonalzót használnunk. Ugye azt mondtuk, ez hét egész nulla nulla méter.
-
Tehát a centiméternyi egységig végeztük a mérésünk.
-
Annak ellenére kilométerekről akartuk a mérést végezni.
-
Ez a két szám itt egyforma, csak a feltüntetett egységek számában tér el egymástól. De úgy gondolom, ha ezt vesszük figyelembe,
-
akkor sokkal jobban érthetővé válik, hogy miért csak három az értékes számjegyek száma.
-
Ezek a nullák itt csak annyit mondanak nekünk, hogy a mérési egységek módosításával csak a tizedesvessző mozdult el.
-
De azok a számok, amelyek a mérésünk pontosságát mutatják, abból csak három van: az a hetes és két darab nulla.
-
És az oka annak, hogy mi ezeket a záró nullákat ide vesszük az az, hogy az a valaki, aki elvégezte a mérést ezt írta le.
-
Azért ebben a formában írták fel a számot, hogy közérthetően azt mondják:" Figyeljetek, eddig a pontig végeztük el a mérést!"
-
Ha nem eddig a pontig végezték volna a mérést, akkor ezt a két darab nullát ki sem tették volna. Csak az lett volna megadva, hogy hét méter, nem pedig hét egész nulla nulla méter.
-
Nézzük a következőt! Ugyanarra a gondolatmenetre építve itt nekünk van egy ötösünk és egy kettes-a nem nullás számjegyek lesznek az értékes jegyek.
-
Nem vesszük figyelembe az elöl lévő nullát, ugyanazon a logika mentén, miszerint ez nulla egész nulla öt kettő kilométer,
-
ez annyit tesz, mint ötvenkét méter. Innen egyértelmű, hogy két értékes számjegyünk van.
-
Szóval ez alapján azt mondhatjuk, hogy nem számoljuk ide azokat az elöl lévő nullákat, amelyek egy nullától különböző számjegy előtt állnak. Ezt leszögezhetjük.
-
Ezeket nem vesszük ilyenkor figyelembe. Azokat vesszük csak figyelembe, amelyek a nullától eltérőek és az ezek között felbukkanó összes számjegyet.
-
és a záró nullákat, a záró nullákat, ha egy tizedesvessző is szerepel a számban.
-
Ezeket a gondolatokat most fogalmazzuk meg formálisabban! Szóval itt az adott személy 370-et teljesített és
-
aztán ide raktak egy tizedesvesszőt.
-
Ha nem tettek volna tizedesvesszőt, egy kicsit bizonytalan lett volna, hogy milyen pontosságú is ez az érték.
-
De mivel kitették a tizedesvesszőt, ez azt jelenti, hogy pontosan a 370-ig végezték a mérést.
-
Nem azt kapták, hogy 372 és aztán lekerekítettek, tehát nem arról van szó, hogy körülbelülre ennyi az érték tizesekre való kerekítés után.
-
Ez a tizedesvessző azt mutatja, hogy mindhárom számjegy szignifikáns.
-
Így aztán az itt lévő értékes számjegyek száma három.
-
Aztán most menjünk a következőre! Újfent ez a tizedesvessző azt mutatja, hogy nem csak egy közeli értékre kerekítettünk, hanem
-
még kitettünk egy záró nullát is, ami azt árulja el, hogy a tizedes értékekig jutottunk el.
-
Így tehát ebben az esetben három értékes számjegyünk van újfent.
-
Itt pedig a hetes a százak helyi értékén van, de lementünk egészen... a mérésünk során lementünk egészen az ezredek helyi értékéig.
-
És noha vannak itt középen nulla számjegyek, ezek nem részei a mérésünknek,
-
mert nem köztes nullától eltérő számjegyek.
-
Szóval ebben a helyzetben minden számjegy -írd és mondd- értékes számjegy. Így aztán hat darab értékes számjegyünk van.
-
Na most ez az utolsó szám eléggé kétértelmű. A 37.000 nem világos, hogy pontosan 37.000-et takar-e.
-
Előfordulhat, hogy csak erre kerekítettünk, de az is, hogy pontosan ezt a számot kaptuk, azaz
-
pontosan 37.000-et. De talán lehet, hogy csak a legközelebbi ezres értékre kerekítettünk.
-
Hát ez tényleg ettől függ.- Igen, itt van egy kis kétértelműség. Eddig még csak olyan számok voltak, ahol mindig a pontos értékeket adták meg, szóval talán
-
akkor azt is vélelmezhetjük vagy talán biztosra is mehetünk, mivel egyéb információval nem rendelkezünk, hogy csak két értékes számjegy szerepel itt.
-
Annak, aki ezt írta le; igazán megmondhatnánk, hogy rakjon ki ide egy tizedesvesszőt, hogy egyértelmű legyen a számunk!
-
És ez esetben ez azt mondhatjuk, öt számjegynyi a pontosságunk, öt lesz az értékes számjegyek száma.
-
Ha nem látunk tizedesvesszőt kirakva, akkor én azt mondanám, hogy ez a szám kettő.