સાર્થ (અર્થપુર્ણ) આંકડાઓ

સાર્થ (અર્થપુર્ણ) આંકડાઓ નો પરીચય

ચલો જોઇએ જો આપણે સાર્થ (અર્થપુર્ણ) આંકડાઓ વીશે એક અથવા બે વસ્તુ શીખી શકીએ તો.

અને સાર્થ (અર્થપુર્ણ ) આંકડાઓ પાછળનો હેતુ એ છે કે જ્યારે તમે મોટી ગણતરી કરતા હોવ અને તમારી પાસે ઘણા બધા આંકડા હોય,

ત્યારે તમે તમારી યથાર્થતા ને વધારે પડતી નથી દર્શાવી રહ્યા તે માટે કે તમારુ પરિણામ એ જે વસ્તુ થી માપ્યુ છે તેના કરતા વધારે યથાર્થ નથી.

ત્યારે તમે તમારી યથાર્થતા ને વધારે પડતી નથી દર્શાવી રહ્યા તે માટે કે તમારુ પરિણામ એ જે વસ્તુ થી માપ્યુ છે તેના કરતા વધારે યથાર્થ નથી.

પરંતુ આપણે તેની ગહેરાઇ મા જઇએ અને તેની ગણતરી મા કેવી રીતે ઉપયોગ કરવો તે જોઇયે, તે પહેલા ચાલો કેટલાક દાખલાઓ કરીએ જે સાર્થ ( અર્થપુર્ણ) આંકડા ની જાણ કરાવે, પછી આપણે કેટલાક નિયમો જોઇશુ.

પરંતુ આપણે તેની ગહેરાઇ મા જઇએ અને તેની ગણતરી મા કેવી રીતે ઉપયોગ કરવો તે જોઇયે, તે પહેલા ચાલો કેટલાક દાખલાઓ કરીએ જે સાર્થ ( અર્થપુર્ણ) આંકડા ની જાણ કરાવે, પછી આપણે કેટલાક નિયમો જોઇશુ.

પરંતુ તે વિચારવા માટે સામાન્ય રીત-- "એવી કઇ સંખ્યા છે જે દર્શાવે કે મારુ માપ કેટલુ ચોક્સાઇ પુર્ણ છે?"

તેથી અહિ આ પહેલી સંખ્યા માં , સાર્થ (અર્થપુર્ણ) આંકડાઓ આ ૭-૦-૦ છે.

તેથી અહિ તમારી પાસે ત્રણ સાર્થ (અર્થપુર્ણ) આંકડાઓ છે.

અને તે તમને થોડુ બેચેન અનુભવાશે કે આપણે દશાંશ ચિહ્ન પછીના અને ૭ પહેલાના શુન્યો નો સમાવેશ નથી કરી રહ્યા.

આપણે તેમનો સમાવેશ નથી કરી રહ્યા- કારણ કે તે સંખ્યા ને આંકવા મા મદદરુપ છે.

અને તે સાચુ છે પરંતુ તે આપણને એ નથી સમજાવતુ કે આપણુ પરીણામ કેટલુ ચોક્કસ છે.અને તેને વધારે સારી રીતે સમજવવા માટે,

અને તે સાચુ છે પરંતુ તે આપણને એ નથી સમજાવતુ કે આપણુ પરીણામ કેટલુ ચોક્કસ છે.અને તેને વધારે સારી રીતે સમજવવા માટે,

ધારો કે જો આ સંખ્યા એ કિલોમીટર નુ માપન છે.

તેથી, જો આપણે ૦.૦૦૭૦૦ કિલોમીટ્રર માપ્યુ હોય,

તે આ ૭.૦૦ મીટર બરાબર જ થાય.હકિકતે કદાચ આપણે મીટર પટ્ટી નો ઉપયોગ કર્યો હશે

હકિકતે કદાચ આપણે મીટર પટ્ટી નો ઉપયોગ કર્યો હશે. અને આપણે કહ્યુ કે તે બરાબર ૭.૦૦ મીટર છે.

એટલે કે આપણે સેંટીમીટર સુધી ચોકસાઇ પૂર્વક માપન કર્યુ.અને આપણને થયું કે ચાલો આને કિલોમીટર મા લખીએ.

એટલે કે આપણે સેંટીમીટર સુધી ચોકસાઇ પૂર્વક માપન કર્યુ.અને આપણને થયું કે ચાલો આને કિલોમીટર મા લખીએ.

આ બન્ને સંખ્યાઓ એકદમ બરાબર સરખી છે- ખાલી તેમનો એકમ જ જુદો છે. પરંતુ મને લાગે છે કે જ્યારે તમે અહે જુઓ છો તે ઘણુ સમજાય છે કે તમારી પાસે માત્ર ૩ સાર્થ (અર્થપુર્ણ) આંકડા કેમ છે.

આ બન્ને સંખ્યાઓ એકદમ બરાબર સરખી છે- ખાલી તેમનો એકમ જ જુદો છે. પરંતુ મને લાગે છે કે જ્યારે તમે અહે જુઓ છો તે ઘણુ સમજાય છે કે તમારી પાસે માત્ર ૩ સાર્થ (અર્થપુર્ણ) આંકડા કેમ છે.

આ શુન્ય માત્ર એજ કહે છે કે- તમે ફક્ત તેને એકમના માપન મુજબ તેને બદલો છો.

પરંતુ જે સંખ્યા તમને કહે છે કે તમે કેટલી ચોકસાઇ થી માપન કર્યું છે એ ૭, ૦ અને ૦ છે.અને આપણે આ પાછળના શુન્યો ને ગણી રહ્યા છીએ કારણ કે જેણે આ સંખ્યા લખી છે તેને તે ખાલી લખી નથી.

પરંતુ જે સંખ્યા તમને કહે છે કે તમે કેટલી ચોકસાઇ થી માપન કર્યું છે એ ૭, ૦ અને ૦ છે.અને આપણે આ પાછળના શુન્યો ને ગણી રહ્યા છીએ કારણ કે જેણે આ સંખ્યા લખી છે તેને તે ખાલી લખી નથી.

તેને એ ભાર પૂર્વક કહેવા લખી છે કે " જુઓ, મે તેનુ અહીં સુધી માપ કર્યુ છે." જો તેમણે તે ચોકસાઈપૂર્વક માપ્યુ ના હોત તો તેમણે આ શુન્યો ને છોડી દિધા હોત, અને તેમણે ૭ મીટર કહ્યા હોત - સાત પોઈન્ટ શૂન્ય શૂન્ય નહિ.

તેને એ ભાર પૂર્વક કહેવા લખી છે કે " જુઓ, મે તેનુ અહીં સુધી માપ કર્યુ છે." જો તેમણે તે ચોકસાઈપૂર્વક માપ્યુ ના હોત તો તેમણે આ શુન્યો ને છોડી દિધા હોત, અને તેમણે ૭ મીટર કહ્યા હોત - સાત પોઈન્ટ શૂન્ય શૂન્ય નહિ.

ચલો બીજી સંખ્યા જોઇયે - આપણે આગળ જોયું તેમ - ૫ અને ૨ , કે જે શુન્ય સિવાયના આંકડાઓ છે, તે સાર્થ (અર્થપુર્ણ) આંકડાઓ થશે.

તમે આ શરુઆત ના શુન્ય નો સમાવેશ નથી કરતાં , કારણકે આપણે આગળ જોયું તેમ , જો તે ૦.૦૫૨ કિલોમીટર હોટ તો

તે ૫૨ મીટરની બરાબર જ થાત, અને ૫૨ માં ફક્ત ૨ સાર્થ આંકડા છે

તેથી તમે કહી શકો કે તમે પહેલો આંકડો કે જે શૂન્ય ના હોય , તેની આગળ ના શુન્યને ધ્યાનમા લેવા નથી માંગતા.તમે તેનો સમાવેશ કરવા નથી ઇચ્છતા. તમે ફક્ત શુન્ય સિવાયના આંકડા અને તેની વચ્ચેના બધા આંકડાઓનો સમાવેશ કરશો

તેથી તમે કહી શકો કે તમે પહેલો આંકડો કે જે શૂન્ય ના હોય , તેની આગળ ના શુન્યને ધ્યાનમા લેવા નથી માંગતા.તમે તેનો સમાવેશ કરવા નથી ઇચ્છતા. તમે ફક્ત શુન્ય સિવાયના આંકડા અને તેની વચ્ચેના બધા આંકડાઓનો સમાવેશ કરશો

અને - અને પાછળના શુન્યો નો સમાવેશ કરશો -- પાછળના શુન્યો જો દશાંશ સંખ્યા ની વાત કરતાં હોઈએ તો.

હુ તે ખ્યાલ ને વધારે ઔપચારિક બનાવીશ. તેથી અહિ, ૩૭૦ લખ્યા

અને પછી તેમને દશાંશ ચિહ્ન લખ્યું.જો તેઓએ દશાંશ ચિહ્ન ના લખ્યું હોત તો તેમણે કેટલી ચોકસાઇ થી માપ્યું હતું તે ખબર ના પડત.

અને પછી તેમને દશાંશ ચિહ્ન લખ્યું.જો તેઓએ દશાંશ ચિહ્ન ના લખ્યું હોત તો તેમણે કેટલી ચોકસાઇ થી માપ્યું હતું તે ખબર ના પડત.

પરંતુ કારણે કે તેમણે દશાંશ ચિહ્ન ના લખ્યું હોત તો તેનો મતલબ છે કે તેઓએ તેને બરાબર ૩૭૦ માપ્યા છે.એવું નથી કે તેઓને ૩૭૨ મળ્યા અને પછી નજીકની સંખ્યા લીધી

પરંતુ કારણે કે તેમણે દશાંશ ચિહ્ન ના લખ્યું હોત તો તેનો મતલબ છે કે તેઓએ તેને બરાબર ૩૭૦ માપ્યા છે.એવું નથી કે તેઓને ૩૭૨ મળ્યા અને પછી નજીકની સંખ્યા લીધી

આ દશાંશ સંખ્યા એમ કહે છે કે આ ત્રણેય અર્થપુર્ણ (સાર્થ) છે.તેથી આ અહિ ત્રણ સાર્થ (અર્થપુર્ણ) આંકડા છે.

આ દશાંશ સંખ્યા એમ કહે છે કે આ ત્રણેય અર્થપુર્ણ (સાર્થ) છે.તેથી આ અહિ ત્રણ સાર્થ (અર્થપુર્ણ) આંકડા છે.

પછી તેની પછીની સંખ્યા મા, ફરીએક વખત, આ દશાંશ ચિહ્ન નો મતલબ છે કે આપણને માત્ર એકમ ના અંક સુધી જ માપ મળ્યું પરંતુ પછી આપણે તેની પાછળ શુન્ય મુક્યો. તેનો મતલબ છે કે આપણને દશાંશ સુધી માપ મળ્યું. નથી ,

પછી તેની પછીની સંખ્યા મા, ફરીએક વખત, આ દશાંશ ચિહ્ન નો મતલબ છે કે આપણને માત્ર એકમ ના અંક સુધી જ માપ મળ્યું પરંતુ પછી આપણે તેની પાછળ શુન્ય મુક્યો. તેનો મતલબ છે કે આપણને દશાંશ સુધી માપ મળ્યું. નથી ,

તેથી આ પરીસ્થીતીમા ફરી એક વાર આપણી પાસે ૩ અર્થપુર્ણ આંકડા છે.

અહિ - ૭ એ શતક ના સ્થાને છે પરંતુ માપ અહીં સહન્શ્ત્રાંશ સુધી એટલે કે દશાંશ ચિહ્ન પછી ત્રણ આંકડા સુધી થયું.

અને તેમા વચ્ચે શુન્યો છે છતાં પણ , તે શુન્યો આપણા માપન નો એક ભાગ છે,

કારણ કે તેઓ શુન્ય સિવાય ના આંકડાઓ ની વચ્ચે છે.

તેથી આ પરિસ્થિતિ મા દરેક આંકડો - તે જે રીતે લખાયો છે - તે સાર્થ (અર્થપુર્ણ) આકડો છે. તેથી તમારી પાસે છ સાર્થ ( અર્થપુર્ણ) આંકડા છે.

હવે આ છેલ્લી સંખ્યા મૂંઝવણભરી છે. ૩૭૦૦૦ -- આ ખરેખર માપપટ્ટી થી ૩૭૦૦૦ માપેલા છે તે સ્પષ્ટ નથી.

કદાચ તમને એકમ ના અંક સુધી નું માપ મળ્યું અને તમને પાક્કા 39000 મળ્યા

અથવા તમે ખાલી હજાર ના એકમ (સહસ્ત્રાંશ ) સુધી જ સંખ્યા માપી.

અહિ જરા અનિશ્ચિતતા છે - જો તમે કૈંક આ રીતે લખેલું જુઓ,

તમે કદાચ કહેશો કે - જો કોઇ વધારે માહિતી ના હોય તો - તમે કહી શકો કે અહીં માત્ર બે સાર્થ (અર્થપુર્ણ ) આંકડા છે.

જેને આ માપ્યુ છે તેને જો આ સંખ્યા ની અનિશ્ચિતતા ઓછી કરવી હોય તો , તે અહિ દશાંશ ચિહ્ન મુકી શકે.

અને તે મૂકવાથી ખબર પડે કે આ સંખ્યા માં પાંચ આંકડા સુધી ચોકસાઈપૂર્વક માપન થયેલું અને તેથી અહીં ૫ સાર્થ આંકડા છે.તેથી જો અહીં દશાંશ ચિહ્ન ના મૂક્યો હોય તો, હું એમ સમજત કે અહીં ફક્ત 2 સાર્થ આંકડા છે.

અને તે મૂકવાથી ખબર પડે કે આ સંખ્યા માં પાંચ આંકડા સુધી ચોકસાઈપૂર્વક માપન થયેલું અને તેથી અહીં ૫ સાર્થ આંકડા છે.તેથી જો અહીં દશાંશ ચિહ્ન ના મૂક્યો હોય તો, હું એમ સમજત કે અહીં ફક્ત 2 સાર્થ આંકડા છે.