Platné číslice

Úvod do platných číslic

Pojďme se podívat na platné číslice.

Pokud děláte velký výpočet,
kde je hodně číslic,

tak se jednoduše potřebujete
přesvědčit o tom,

že nepřekračujete přesnost,
kterou máte danou,

že váš výsledek není přesnější než údaje,
které jste skutečně naměřili.

Než se do toho pustíme více
a než zjistíme, jak se s nimi pracuje,

podíváme se na několik příkladů,
jak platné číslice určovat.

Pak si teprve stanovíme pravidla.

Ptáme se na otázku: "Které číslice mi
opravdu dávají informace o tom,

jak přesné jsou mé naměřené údaje?"

Z prvního příkladu vidíme,
že platné číslice jsou 7, 0 a 0.

Takže zde máme tři platné číslice.

Možná vás trochu mate, že nás nezajímají
číslice mezi desetinnou čárkou a 7.

Děláme to, protože nám
to pomáhá definovat číslo.

Což je v pořádku, avšak nepomáhá
nám to k určení přesnosti měření.

Abychom látce porozuměli lépe,

podívejme se na to jako na vzdálenost,
je určená v kilometrech.

Takže podle našeho měření
má 0,00700 kilometrů.

Avšak tuto vzdálenost můžeme
zapsat i v metrech, pokud napíšeme 7.00 m.

Prostě použijeme metrové pravítko
a řekneme, že je to přesně 7.00 metrů.

Takže jsme měřili na centimetry.

Ale je to to samé,
jako bychom to napsali v kilometrech.

Tato dvě čísla jsou v podstatě stejná,
mají pouze jiné jednotky.

Ale myslím,
že pokud se na příklad podíváte,

je zřejmé,
proč používáte pouze tři číslice.

Tyto 0 nám pouze říkají,
jak zapsat číslo ve které jednotce.

Ale čísla, která udávají přesnost,
jsou pouze 7 a dvě 0, které ji následují.

A důvod, proč se píší 0 za číslo?
Kdokoliv, kdo to číslo zapsal,

je tam přece psát nemusel.

Jsou zde uvedeny proto, aby říkaly
'podívejte se, jak přesně jsem to změřil'.

A pokud měřiči neudělají
tak přesná měření,

tak nuly z konce jednoduše odeberou
a řeknou změřeno 7 metrů,

nikoliv 7,00 metrů.
Pojďme na další příklad.

Se stejným principem máme 5 a 2,
tyto dvě nenulové číslice budou platné.

Nuly vynecháte ze stejného důvodu,
jako jste je vynechali u příkladu výše

pokud by to bylo 0,052 kilometrů,

tak je to to samé jako 52 metrů,
což má jasně jen 2 platné číslice.

Takže je zbytečné počítat nuly
před první nenulovou číslicí.

Stačí, když započítáte
všechny nenulové číslice

a nuly za nimi, pokud se v čísle
vyskytuje desetinná čárka.

Trochu si to zformalizujeme.
Tady máme 370

a na konci desetinnou čárku.

Pokud by tam ta desetinná čárka nebyla,
tak by nebylo úplně zřejmé,

jak přesné to číslo je.

Ale přítomnost desetinné čárky znamená,
že naměřená hodnota je přesně 370.

Víme jistě, že výsledek nebyl 372
a nebyl poté zaokrouhlen dolů na desítky.

Desetinná čárka nám tedy říká,
že všechny 3 číslice jsou platné.

Takže máme 3 platné číslice.

U dalšího čísla znovu vidíme, že jsme se
nepřiblížili jenom k nejbližšímu číslu,

ale desetinná čárka nám říká,
že jsme se dostali na desetiny.

Takže zde opět máme 3 platné číslice.

Další číslo, 7 je na místě stovek,
ale na druhé straně 1 je až na místě tisícin.

A i když jsou mezi čísly nuly,
tak s těmito nulami musíme počítat,

protože se nachází mezi nenulovými čísly.

Takže zde opět máme všechna čísla platná,
celkem je to 6 platných čísel.

Poslední číslo má však dvojí význam.
Nevíme, jestli je číslo

přesně 37 000, nebo bylo zaokrouhlené.

Možná se měřilo s přesností na jednotky,
pak je číslo přesné,

přesně 37000. Nebo pouze
zaokrouhlujete na tisíce.

Takže toto číslo je nejednoznačné,
pokud uvidíte nějaké číslo

zapsané podobným způsobem,
zřejmě budete muset platnost hádat,

nebo ne hádat, ale řekli byste,
že jde pouze o 2 platné číslice.

Podobným problémům se lze vyhnout
zapsáním desetinné čárky za číslo.

To by znamenalo, že je číslo s přesností
na 5 platných číslic.

Avšak pokud by tečka chyběla,
počítal bych se 2 platnými číslicemi.