Значещи цифри

Какво представляват значещите цифри

Нека да научим повече за значещите цифри,
които понякога се наричат значещи позиции.

Идеята зад значещите цифри е просто да се уверим, че когато правим дълги сметки и имаме куп цифри,

не превишаваме степента на точност,
която имаме, т.е.

полученият резултат да не е по-точен от
стойностите, които действително са измерени –

които са опитно измерени,
за да получим този резултат.

Но преди да навлезем в дълбините на това
и как се използва при изчисления,

да видим няколко примера за определяне
на значещите цифри,

а след това ще се опитаме да изведем
някои емпирични правила.

Но общият начин да тълкуваш това е:

"кои цифри наистина ми дават информация за това
с каква точност са измерените стойности?"

В този пръв пример значещите цифри
са тези цифри седем-нула-нула.

Тук има три значещи цифри.

Тук може да те притесни малко това,
че не включваме

тези нули след десетичната запетая,
тук пред тази седмица.

Не сме включили тези,
а те определят стойността на това число.

И това е вярно, но това не ни казва
с каква точност е измерването ни.

Да се опитаме да разберем
това малко по-добре.

Представи си, че това тук
е измерване в километри.

Ако сме измерили 0,00700 километра.

Същото измерване може да е
равно на 7,00 метра.

Може би даже сме използвали измервателен метър.
И казахме, че това е точно 7,00 метра.

Мерим с точност до сантиметри.

Само го записваме в километри.

Тези две числа са едно също нещо –
те са просто в различни мерни единици.

Но мисля, че когато погледнеш тук

има много повече логика, защо имаме
само три значещи цифри.

Тези нули само един вид
ти показват... те са само

изместване на базата на мерните единици,
които използваш.

Но цифрите, които наистина показват точността,
са седем, нула и нула.

И причината да броим тези нули
тук в края е, че този,

който е записал това число,
не е трябвало да го прави.

Начинът на записване показва ясно:
"виж, аз съм измерил дотук."

Ако не бяха измерили до тук,
щяха да оставят тези нули

и щяха само да кажат седем метра –
а не седем цяло, нула, нула.

Следващият пример – въз основа
на същата идея, имаме пет и две –

ненулевите цифри ще бъдат
значещите цифри.

Не включваме тази нула отпред по същата логика;
така, ако това е 0,052 километра,

това би било същото като петдесет и два метра,
което очевидно има две значещи цифри.

Можем да кажем, че не е нужно да броим
нулите преди първата цифра, различна от нула.

Няма нужда да включваме тези.

Просто може да включим всички ненулеви цифри
и всичко между тях,

и крайните нули – крайните нули,
ако е включена десетична запетая.

Ще направя тези идеи малко по-формално.
Тук са написали триста и седемдесет,

а след това записват десетичната запетая.

Ако не записват десетичната запетая,
би било малко по-неясно колко прецизно е това.

Но тъй като са записали
десетичната запетая,

това означава, че са измерили
точно триста и седемдесет.

Не са получили триста седемдесет и две
и след това да са закръглили,

или пък няма груби сметки
с точност до десетиците.

Тази десетична запетая показва,
че всичките три цифри са значещи.

Това са три значещи цифри тук.

В следващия пример
десетичната запетая ни показва,

че не само имаме точност до единиците,

но и тук в края има нула, което означава,
че имаме точност до десетите.

В този случай отново
имаме три значещи цифри.

Ето тук – 7 е в стотиците,
но измерването е с точност до хилядните.

И въпреки, че има нули между тях, тези нули
са част от нашето измерване,

защото те са между ненулевите цифри.

Така, в тази ситуация всяка цифра,
по начина, по който е записана,

е значеща цифра. Така че имаме
шест значещи цифри.

Последният пример не е ясен.
Тридесет и седем хиляди –

не е ясно дали са измерени
точно тридесет и седем хиляди.

Може би е измерено до най-близката стойност
и имаме цяло число - имаме

точно тридесет и седем хиляди.
Или може да е измерено с точност до хилядите.

Така, че зависи какво – има малко двусмислие тук –
ако видиш нещо, написано така,

вероятно ще си кажеш, ако трябва
да предположиш – или да не предположиш –

но ако няма повече информация, може
да си кажеш, че има само две значещи цифри.

За да бъде по-малко двусмислено,
е трябвало да има десетична запетая тук.

И това показва, че това е всъщност
с точност да петата цифра –

ние действително стигаме
до пет значещи цифри.

Щом няма десетична запетая,
ще напиша две.