Least common multiple exercise

Чему равно наименьшее общее частное чисел 36 и 12?

Или иначе: чему равно НОК(36, 12)?

НОК(36, 12) читается как

"наименьшее общее кратное чисел 36 и 12".

Что же, в этом случае всё просто,

потому что 36 кратно 12.

36 также кратно 36,

ведь это 36 умноженное на 1.

Так что наименьшее число, делящееся и на 36, и на 12,

(поскольку 36 делится на 12) это 36.

Далее разберём ещё пример, этот оказался слишком простым.

Чему равно наименьшее общее кратное 18 и 12?

Здесь это записано в другой форме, lcm(18,12) = ?

Надо найти НОК (по-английски "lcm") чисел 18 и 12.

Давайте подумаем.

Есть несколько путей найти НОК.

Для начала выпишем числа.

Нас интересуют числа 18 и 12.

Есть два способа найти НОК:

первый - разложение на простые множители.

Мы можем разложить на простые множители

оба числа, а затем составить

наименьшее число,

содержащее в разложении на простые множители

все делители исходных чисел.

Проделаем это.

18 - это 2, умноженное на 9, что равно

двум, умноженному на 3 и ещё раз на 3,

или 18 - это два, умноженное на девять,

а девять - это три умножить на три.

Поэтому можно написать, что 18 равно

двум, умноженному на три и на три.

Это разложение на простые множители.

12 - это 2, умноженное на 6.

6 - дважды три.

Поэтому 12 равно 2 умножить на 2 умножить на 3.

Наконец, найдём НОК(18, 12).

Запишу это ниже: наименьшее общее кратное 18 и 12

должно иметь достаточное количество простых делителей, чтобы

делиться на каждое из этих чисел, и ничего больше:

ведь мы хотим найти наименьший общее кратное,

наименьшее.

Задумаемся об этом.

Нам надо иметь не меньше одной двойки и двух троек,

чтобы число делилось на 18.

Напишем:

нам надо 2 умноженное на три и на три

для делимости на 18

Если перемножить это, получим 18.

Посмотрим на 12.

Итак, давайте повторю: эта часть

равна 18, нужна для делимости на 18.

Для 12 нам нужны

две двойки и тройка.

У нас уже есть одна тройка, об этой тройке можно забыть.

Вот одна двойка, и об этой двойке мы забываем.

Но должно быть две двойки.

Поэтому нам нужна ещё одна двойка.

Отмечу, что теперь число содержит два, умноженное на 2

и умноженное на 3, т.е. 12.

А также содержит 2, умноженное на 3 и на 3, т.е. 18.

Мы получили наименьшее общее кратное

18 и 12.

Если теперь это перемножить: дважды два четыре,

четырежды три двенадцать,

двенадцать умножить на 3 будет 36.

Мы получили ответ.

Другой способ получить его - "метод подбора",

надо внимательно посмотреть на числа.

Посмотрим.

Первые числа, делящиеся на 18 - это

18, 36... можно продолжать ещё долго... 54.

Пожалуй, хватит.

Числа, делящиеся на 12, это

12, 24, 36.

Внезапно я говорю, что дальше можно не продолжать.

Я уже нашёл общее кратное,

причём наименьшее.

Это 36.

Вы можете спросить,

почему бы так не поступить сразу.

Вот несколько причин.

Во-первых, так интереснее.

Мы разбираем числа на кирпичики и

потом собираем их обратно.

Во-вторых, так правильнее и проще,

особенно при работе с большими числами,

когда вам придётся выписать много чисел,

хотя НОК может быть уже написано.

Здесь же мы сделали всё по правилу,

и вы всегда будете знать, что делаете.