-
Ποιό είναι το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο
(ΕΚΠ) των 36 και 12;
-
Και ένας άλλος τρόπος να το γράψουμε αυτό
είναι ΕΚΠ, 36 και 12 μέσα σε παρένθεση.
-
Αυτό εδώ λοιπόν σημαίνει,
ποιό είναι το ΕΚΠ των 36 και 12;
-
Αυτό τώρα μπορεί να το δείτε αμέσως
-
και να πείτε ότι αφού το 36
είναι πολλαπλάσιο του 12
-
και το 36 είναι πολλαπλάσιο
του 36, 1 φορά το 36 κάνει 36
-
τότε ο μικρότερος αριθμός που είναι
πολλαπλάσιο και 12 και του 36
-
είναι όντως το 36.
-
Ορίστε!
-
Ας κάνουμε μερικά παραδείγματα ακόμα
γιατί αυτό ήταν λίγο εύκολο.
-
Ποιό είναι το ΕΚΠ των 18 και 12;
-
Και μας το ζητάνε πάλι με το
συμβολισμό που είδαμε προηγουμένως.
-
ΕΚΠ(18,12)...ερωτηματικό.
-
Πάμε να το σκεφτούμε.
-
Μπορούμε να το δούμε με διάφορους
τρόπους
-
αλλά πάμε πρώτα να γράψουμε
τους αριθμούς που θέλουμε.
-
18 και 12.
-
Αυτό τώρα μπορούμε να το κάνουμε
με δύο τρόπους.
-
Ο πρώτος τρόπος είναι να κάνουμε
ανάλυση σε γινόμενο πρώτων παραγόντων
-
και από τα γινόμενα πρώτων παραγόντων
των δύο αριθμών
-
να φτιάξουμε τον μικρότερο αριθμό
-
που η ανάλυση του σε γινόμενο
πρώτων παραγόντων
-
θα έχει κοινούς και μη κοινούς
παράγοντες των δύο αυτών αριθμών.
-
Πάμε να το κάνουμε.
-
Το 18 αναλύεται σε 2 επί 9
που είναι το ίδιο με 2 επί 3 επί 3.
-
Το 18 είναι ίσο με 2 επί 9
-
και το 9 είναι ίσο με 3 επί 3
-
άρα το 18 τελικά αναλύεται σε γινόμενο
πρώτων παραγόντων σε 2 επί 3 επί 3
-
αφού όλοι οι παράγοντες αυτοί είναι
πρώτοι αριθμοί.
-
Το 12 τώρα είναι ίσο με 2 επί 6
-
και το 6 είναι ίσο με 2 επί 3.
-
Άρα το 12 είναι ίσο με 2 επί 2 επί 3.
-
Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο
τώρα των 18 και 12
-
αποτελείται από τους λιγότερο δυνατούς
παράγοντες
-
έτσι ώστε να φτιάχνονται και
οι δύο αυτοί αριθμοί
-
και όχι κάτι παραπάνω
-
αφού ζητάμε
το Ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο.
-
Για να το δούμε.
-
Χρειάζεται σίγουρα να έχει παράγοντες
το 1, 2, 3 και άλλο ένα 3
-
για να διαιρείται από το 18.
-
Ας το γράψουμε.
-
Το ΕΚΠ λοιπόν που ψάχνουμε
πρέπει να είναι 2 επί 3 επί 3
-
για να διαιρείται από το 18
-
αφού όλο αυτό το γινόμενο κάνει 18
-
και πάμε τώρα να δούμε και το 12.
-
Ας ξεκαθαρίσουμε πάλι κάτι.
-
Αυτό το μέρος εδώ
-
κάνει 18, κάνει δηλαδή τον αριθμό
που ψάχνουμε να διαιρείται από το 18.
-
Και θέλουμε ακόμα
-
να διαιρείται και με το 12
δηλαδή 2 δυάρια και 1 τριάρι.
-
Παρατηρήστε τώρα ότι σίγουρα έχουμε
ήδη 1 τριάρι, άρα αυτό μας κάνει
-
έχουμε και 1 δυάρι,
-
και μας λείπει 1 δυάρι ακόμα.
-
Άρα θέλουμε ένα δυάρι ακόμα
-
και παρατηρήστε τώρα ότι ο αριθμός
που φτιάξαμε αποτελείται
-
από το γινόμενο 2 επί 2 επί 3
που φτιάχνει το 12 και
-
2 επί 3 επί 3 που κάνει 18.
-
Αυτό εδώ λοιπόν είναι το ελάχιστο
κοινό πολλαπλάσιο
-
του 18 και του 12
-
που αν υπολογίσουμε αυτό το γινόμενο
βρίσκουμε: 2 επί 2, 4
-
4 επί 3, 12
-
και 12 επί 3, 36.
-
Τέλος!
-
Ένας άλλος τώρα τρόπος
που θα μπορούσα να το έχω κάνει
-
που είναι λίγο πιο «ευθύς»
-
είναι να γράψουμε απλά μερικά πολλαπλάσια
των δύο αυτών αριθμών.
-
Για να δούμε.
-
Τα πολλαπλάσια του 18 είναι το 18, 36
-
και μπορούμε να πάμε
όσο ψηλότερα θέλουμε, 54 κ.ο.κ.
-
Βρίσκουμε μερικά πολλαπλάσια του 12,
12, 24, 36,
-
και αμέσως παρατηρώ ότι δεν χρειάζεται
να συνεχίσω
-
αφού το 36 είναι κοινό
πολλαπλάσιο και των δύο αριθμών
-
και μάλιστα είναι το μικρότερο
κοινό πολλαπλάσιό τους
-
που είναι το 36.
-
Τώρα θα μπορούσατε να ρωτήσετε
γιατί να προτιμήσω την πρώτη μέθοδο
-
από τη δεύτερη μέθοδο;
-
Για διάφορους λόγους.
-
Πρώτον γιατί αυτή η διαδικασία
αποσύνθεσης και σύνθεσης αριθμών
-
είναι αρκετά διασκεδαστική
-
και γιατί βασικότερο και κυριότερο
-
αν είχαμε να δουλέψουμε με μεγάλους
αριθμούς
-
τότε θα δυσκολευόμασταν πάρα
πολύ να βρούμε τα πολλαπλάσια των αριθμών
-
γιατί μπορεί να χρειαζόταν βρούμε
αρκετά από αυτά
-
μέχρι να βρούμε το πρώτο κοινό.
-
Ενώ εδώ όπως βλέπετε γίνεται
πιο αλγοριθμικά
-
γνωρίζοντας ακριβώς τι
κάνετε.
Khan Academy
