-
Burada sarı rəngli qəribə
bir funksiya çəkmişəm.
-
Funksiyanın nə vaxt
-
maksimum, nə vaxt minimum qiymətlər
-
alacağı barədə düşünürəm.
-
Bu videoya əsasən
-
biz funksiyanın qrafikinin
-
daha çox azalaraq
-
x-in mənfiyə doğru getdiyini və
-
burada qeyd etdiyim intervaldan
-
kənara çıxdığını görürük.
-
Funksiyanın aldığı maksimum
qiymət neçədir?
-
Təxmini görə bilirik.
-
Bu nöqtə maksimum nöqtəsidir.
-
Onda biz bunu mütəq maksimum nöqtə
adlandıra
-
bilərik.
-
Funksiya bundan böyük qiymət
ala bilmir.
-
Deməli, funksiyanın x sıfır nöqtəsində
mütləq maksimumu var.
-
Çünki f x sıfır
-
istənilən x üçün
f x-dən böyük, yaxud ona bərabərdir.
-
Qrafikə baxanda bunu aydın görə bilirik.
-
Bəs mütləq minimum nöqtə?
-
Onu qeyd etmişəm?
-
Xeyr.
-
Bu funksiya ixtiyari mənfi qiymət
ala bilər.
-
x mənfi sonsuzluğa və
-
müsbət sonsuzluğa yaxınlaşdıqca,
-
funksiya da
-
mənfi sonsuzluğa yaxınlaşır.
-
Qeyd edək.
-
Deməli, mütləq minimum nöqtəmiz yoxdur.
-
Sizə bir sual verim.
-
Bəs bizim nisbi maksimum və minimum
nöqtəmiz var?
-
Minimumlar dedikdə minimum nöqtələrin,
-
maksimumlar dedikdə isə maksimum
nöqtələrin cəmini nəzərdə tuturam.
-
Burada nisbi minimum nöqtəmiz,
yaxud nöqtələrimiz var?
-
Nisbi minimum nöqtə dedikdə,
-
müəyyən intervaldakı nöqtələrdən
-
ən kiçiyi nəzərdə tutulur.
-
Burada nisbi minimum nöqtəmiz var.
-
Buna xüsusi bir tərif vermirəm.
-
Ancaq deyə bilərik ki,
-
x bir nöqtəsi ətrafında
bütün x-lər üçün f x birin
-
f x-dən kiçik olduğu halda
-
x bir nöqtəsində nisbi minimumuz var.
-
Bunu qrafikdən başa
düşmək olduqca asandır.
-
f-in istənilən qiyməti üçün
-
bu nöqtə minimumdur.
-
Bəs başqa nisbi minimum nöqtəmiz var?
-
Məncə yox.
-
Bəs nisbi maksimum nöqtə necə?
-
Bəli, burada var-- bənövşəyi ilə
işarələyək,
-
insanları çaşdırmaq istəmirəm,
-
ya da gəlin bu rənglə edək-- bu nöqtə
-
nisbi maksimum nöqtəsidir.
-
Üzrlü sayın, səhv yazdım.
-
Bura nisbi maksimum nöqtəsidir.
-
x iki nöqtəsinə
-
nisbi maksimum nöqtəsi deyə bilərik.
-
Çünki f x iki istənilən x üçün
-
f x-dən böyükdür.
-
Çox da dərininə getmirəm.
-
Ancaq bunu qrafikdən də görə bilirik.
-
Kifayət qədər aydındır.
-
Bütün maksimum və minimum
-
nöqtələrini müəyyənləşdirdik.
-
Funksiyanın törəməsi
haqqında biliriksə,
-
onları necə müəyyənləşdirə bilərik?
-
Hər bir nöqtənin törəməsinə
-
baxaq.
-
Birinci nöqtə üçün
-
toxunan çəksək,-- gəlin onu
-
ən yaxşısı başqa rənglə çəkim.
-
Əgər toxunanı çəksək,
-
o, belə olacaq.
-
Burada bucaq əmsalı sıfırdır.
-
Yəni, f ştrix x sıfır
sıfıra bərabərdir.
-
Bu nöqtədə toxunanın bucaq
əmsalı sıfırdır.
-
Bəs burada necə?
-
Toxunan yenə də
-
bu şəkildə olacaq və yenə də
-
f ştrix x bir 0-a bərabər olacaq.
-
Burada necə olacaq?
-
Əslində, burada toxunan yoxdur.
-
Bucaq əmsalı burada müsbətdir və
-
ani olaraq mənfiyə keçir.
-
Ona görə də f ştrix x iki
-
təyin olunmayıb.
-
Maraqlıdır-- yenə də, çox dərininə
getmək istəmirəm,
-
sadəcə bir az aydınlaşdırmaq istəyirəm.
-
Əgər bizim maksimum və
minimum nöqtəmiz varsa,--
-
x-in intervalın
-
uc nöqtəsi olmağından danışmırıq,
-
sadəcə aydınlaşdırmaq üçün
x-i intervalın uc nöqtəsi kimi
-
götürmüş olsaq deyirəm.
-
Tutaq ki, funksiya bu
-
intervaldadır.
-
Buradan başlayır və
-
davam edir.
-
Bu, maksimum nöqtəsi olsa da,
intervalın son nöqtəsi olacaqdı.
-
Hal-hazırda uc nöqtələri
haqqında danışmırıq.
-
Sadəcə bu intervalda
nöqtələrimiz olarsa, yaxud
-
interval sonsuz olarsa deyirik.
-
Bu cür nöqtələr
-
haqqında danışmırıq.
-
Müəyyən intervaldakı
nöqtələr barədə danışırıq.
-
İntervalın daxilində müəyyən
bir nöqtəmiz varsa,
-
bu, maksimum yaxud, minimum nöqtəsi
olacaq.
-
Buradan aydın görürük.
-
Əgər-- uc nöqtələri olmayan maksimum,
yaxud minimum nöqtələrindən danışırıq.
-
Tutaq ki, x a-ya bərabərdir.
-
x-in a-ya bərabər olduğu nöqtədə
-
maksimum, yaxud minimum nöqtəmiz varsa,
-
bu, intervalın uc nöqtələri deyil.
-
Əslində, burada maraqlı məqam var.
-
Ən azından məlumatımız var.
-
x-in a qiymətində
-
törəmənin sıfır olduğunu görürük.
-
Yaxud, x-in a qiymətində törəmə
təyin olunmamışdır.
-
Bu variantların hər birini görürük.
-
Törəmə sıfırdır, törəmə sıfırdır,
törəmə təyin olunmayıb.
-
Biz törəmənin sıfır və ya təyin
olunmadığı
-
nöqtələri
-
böhran nöqtələri adlandırırıq.
-
Funksiyaya görə,
-
böhran nöqtələri,
x sıfır,
-
x birdir--
-
x sıfır və x bir nöqtəsində
törəmə sıfırdır.
-
x ikidə isə funksiya təyin olunmayıb.
-
Bizim uc nöqtələri olmayan maksimum və
minimum nöqtəmiz varsa,
-
bunlar böhran nöqtələri adlanacaq.
-
Onu başqa necə izah edə bilərik?
-
Törəmənin sıfır olduğu yaxud,
təyin olunmadığı
-
yerdə böhran nöqtəmiz varsa,
-
bu, maksimum yaxud, minimum
nöqtələri olacaq.
-
Tutaq ki, nöqtə
-
buradadır.
-
Buna da x üç deyək.
-
Bu nöqtədə toxunan çəksək,
-
bucaq əmsalına baxsaq,
-
f ştrix x üç 0 olacaq.
-
Deməli, böhran nöqtəsinin tərifinə əsasən
-
x üç də həmçinin böhran nöqtəsidir.
-
Ancaq o, maksimum, yaxud minimum deyil.
-
Maksimum və minimum nöqtəsi
uc nöqtəsi deyil.
-
O, mütləq böhran nöqtəsi olacaq.
-
Ancaq böhran nöqtəsi
-
maksimum, yaxud minimum
nöqtəsi olmaq demək deyil.
-
Sadəcə aydınlaşdırmaq üçün
-
maksimum və minimum nöqtələrini
seçdik.
-
Bunların hamısı
-
böhran nöqtələridir.
-
Ancaq bu, maksimum, yaxud minimum
nöqtəsi deyil.
-
Növbəti videoda
-
böhran nöqtəsində maksimum və
minimum nöqtəmiz olduğu halda
-
diferensiallamanı öyrənəcəyik.
Khan Academy
