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Sum of the logarithms with the same base

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    這裡要求化簡log以3爲底27x的對數
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    這個式子已經夠簡單了
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    但是要求用對數運算性質
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    對它進行轉化
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    結果可能看起來更複雜
  • 0:13 - 0:15
    下面盡量化一下
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    可以用對數運算性質轉化
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    因爲這裡表示
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    3的幾次方可得27x
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    27x也就是27乘以x
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    因此用到的對數運算性質是
  • 0:31 - 0:40
    log以b爲底a乘以c的對數
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    等於
  • 0:42 - 0:48
    log以b爲底a的對數加log以b爲底c的對數
  • 0:48 - 0:51
    這是由取冪性質推算出來的
  • 0:51 - 0:55
    也就是 同底數冪相乘時
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    底數不變指數相加
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    下面再進一步講清楚
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    這部分可能有點難懂 這個例子最重要的是
  • 1:01 - 1:03
    讓大家知道如何去運用對數運算性質
  • 1:03 - 1:04
    但能了解推導過程當然更好
  • 1:04 - 1:11
    假設log
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    log以b爲底a乘以c的對數等於x
  • 1:14 - 1:18
    這部分計算得到x
  • 1:18 - 1:22
    假設這部分計算得到y
  • 1:22 - 1:26
    那麽log以b爲底a的對數等於y
  • 1:26 - 1:32
    假設這部分計算得到z
  • 1:32 - 1:35
    那麽log以b爲底c的對數等於z
  • 1:35 - 1:38
    現在已知
  • 1:38 - 1:40
    由這部分 這部分
  • 1:40 - 1:47
    或者說這部分可得
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    b的x次方等於a乘以c
  • 1:50 - 1:54
    由這部分可得
  • 1:54 - 1:57
    b的y次方等於a
  • 1:57 - 2:00
    這部分可得
  • 2:00 - 2:02
    b的z次方等於c
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    這裡同樣用綠筆寫
  • 2:04 - 2:06
    寫與之等價的表達式
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    寫成指數函數式
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    或者說指數方程
  • 2:10 - 2:14
    來替代對數方程
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    b的z次方等於c
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    這是意義相同的式子
  • 2:18 - 2:20
    意義相同的式子
  • 2:20 - 2:23
    用不同的表達式表示相同的意義
  • 2:23 - 2:26
    這裡用另一種方式表示同種意義
  • 2:26 - 2:29
    現在已知
  • 2:29 - 2:34
    a等於它 等於b的y次方
  • 2:34 - 2:36
    c等於b的z次方
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    那麽
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    b的x次方等於b的y次方
  • 2:44 - 2:47
    由前面可知 也就是a
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    乘以b的z次方
  • 2:49 - 2:52
    乘以b的z次方
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    根據取冪性質可知
  • 2:54 - 2:57
    根據取冪性質可知
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    b的y次方乘以b的z次方
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    等於
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    b的y+z次方 換一種顏色寫
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    這是由取冪性質得到的
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    b的y+z次方等於
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    b的x次方 那麽一定是x=y+z
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    x一定是等於y+z
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    這裡比較難懂 不必太擔心
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    首先最重要的是
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    大家知道怎麽用 其次可以思考其意義
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    也可以代上幾個數試試
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    大家可以看出 對數其實就是指數
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    你們可能會問 什麽意思？
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    算對數時得到的結果是指數
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    也就是以b爲底數得出a乘以c的那個指數
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    這裡應用這個性質
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    根據這一性質
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    log以3爲底27乘以x的對數 括起來
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    等於log以3爲底27的對數加log以3爲底x的對數
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    這部分可以算
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    它表示3的幾次方等於27
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    可以這樣寫：3的問號次方等於27
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    3的3次方等於27
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    3乘3得9 再乘3得27
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    所以這部分等於3
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    如果要化簡
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    可能不能稱之爲化簡
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    要展開或者說用運算性質算
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    因爲原式是一項 現在有兩項
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    原式是這一項
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    看起來更簡單
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    但是展開後第一項變成3
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    第一項變成3
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    再加上log以3爲底x的對數
  • 4:59 -
    這就是原式的另一種表達方法
Title:
Sum of the logarithms with the same base
Description:

Sum of the logarithms with the same base
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Video Language:
English
Duration:
05:04
David Chiu added a translation

Chinese, Traditional subtitles

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