Sum of the logarithms with the same base

Sum of the logarithms with the same base

Vi blir bedt om å forenkle basen 3 av 27x

og dette er allerede ganske enkelt,

men jeg antar de vil ha oss til å bruke

noen logaritme-egenskaper og manipulere dette på en måte

kanskje faktisk gjøre det litt mer komplisert

og la oss gjøre et forsøk

så logaritme egenskapen som slår meg

fordi dette rett over her, sier

hvilken potens må vi heve 3 til for å få 27x

27x er det samme som 27 ganger x

også logaritmen egenskapen det virker som de vil at vi skal bruke, er

log base b av a ganger c

Dette er lik

logaritmen basen b av a pluss logaritmen base b av c

dette kommer rett ut av eksponenten egenskapene

hvis du har to eksponenter med samme base

kan du legge eksponentene sammen

nå, la meg gjøre dette litt klarere for deg

hvis denne delen er litt forvirrende, den viktige delen av dette eksempelet er

er at du vet hvordan du skal bruke dette,

men det er enda bedre hvis du vet intuisjonen

så la oss si at log, la oss si at log basen b av a ganger c er lik x

så denne tingen rett over her evalueres til x

la oss si at denne tingen rett over her evalueres til y

så log base b av a er lik y

og la oss si at at denne tingen over her evaluerer til z

så log base b av c er lik z

nå, det vi vet er

denne tingen rett over her, denne tingen rett over her

eller denne tingen rett over her forteller oss

forteller oss at b, til x kraften er lik a ganger c

nå, dette her forteller oss at

b til y kraften er lik a

og dette over her forteller oss

at b til z kraft er lik c

la meg gjøre det i den samme grønne

så jeg bare skriver den samme sannheten

Jeg skriver som en eksponentiell funksjon

eller eksponentiell likning

i stedet for en logaritmisk ligning

så b til z potens er lik c

disse er alt, dette den samme setningen

Dette er den samme setningen

eller de er den samme sannhet, sagt på en annen måte

og dette er den samme sannhet, sagt på en annen måte

godt, hvis vi vet det, vet vi at

a er lik denne, er lik b til y,

Vi kan, og c er lik b-z

da kan vi skrive

b til x potens er lik b til y potens

det er det a er, vet vi det allerede

ganger b til z potens

ganger b til z potens

og vi vet fra våre eksponent egenskaper

Vi vet fra våre eksponent egenskaper

At hvis vi tar b til y ganger b til z

Dette er det samme som:

b til, vil jeg gjøre det i nøytral farge, b til y pluss z potens

Dette kom rett ut av våre eksponent egenskaper.

Også hvis b til y pluss z potens er det samme

b til x potens- som forteller oss at x må være lik y pluss z.

x må være lik y pluss z.

Hvis dette er forvirrende for deg - ikke bekymre deg for mye.

Det som er viktig, eller i det minste det første viktige er

at du vet hvordan du skal bruke den, også kan du tenke på dette

litt mer, og du kan også prøve den ut med noen tall.

Du må bare innse at logaritmer egentlig bare er eksponenter.

Jeg vet, når folk først fortelle meg: hva betyr det?

Men når du evaluerer en logaritme - du får en eksponent

som du må heve b til, for å få a ganger c.

Men la oss bare gjøre dette her.

Så hvis vi bruker det vi vet

log base 3 av 27 ganger x - Jeg skal skrive det på denne måten -

er lik log base 3 av 27 pluss log base 3 av x.

Også dette her kan vi evaluere,

Dette forteller oss: hvilken potens må jeg heve 3 for å få 27.

Du kan se det på denne måten: 3 til spørsmålstegnet er lik 27.

Vel, 3 til den tredje potens er lik 27.

3 ganger 3 er 9 ganger 3 er 27.

Til dette her evalueres til tre.

Så hvis vi skulle forenkle - eller jeg tror ikke jeg ville kalt det det

forenkle, vil jeg bare kalle det å utvide den eller å bruke denne egenskapen.

Vi har nå to begreper, vi startet med ett ledd.

Egentlig hvis vi begynte med dette, vil jeg si at dette er en enklere versjon av den.

Men når vi skrev det om, blir dette første leddet 3.

Så dette første leddet blir 3

og da står vi igjen med pluss log base 3 av x.

Så dette er bare en alternativ måte å skrive dette opprinnelige utsagnet.

Logg basen 3 av 27x.

Så nok en gang - ikke klart at dette er enklere enn dette her.

Det er bare en annen måte å skrive det å bruke logaritmen egenskaper.