Sum of the logarithms with the same base

Sum of the logarithms with the same base

المطلوب منا الآن ان نبسط لو الاساس 3 لـ 27x

وهذا بسيط جداً

لكنني افترض انهم يريدون منا ان نستخدم

بعض خصائص اللوغارتمات ونجده بطريقة ما

ربما تجعله صعباً بعض الشيئ

ودعونا نبذل قصارى جهدنا في ذلك

اذاً الخاصية اللوغارتمية التي ستخطر في بالي

لأن هذا، هذا الموجود هنا، يخبرنا

ما هي القوة التي علينا ان نرفعها لـ 3 حتى نحصل على 27x

27x يعادل 27 × x

اذاً الخاصية اللوغارتمية التي يبدو انهم يريدوننا استخدامها هي

لو الاساس b لـ a × c

هذا يساوي

لو الاساس b لـ a + لو الاساس b لـ c

الآن، هذا من خصائص اللوغارتمات

اي اذا كان لديك أسين بنفس الاساس

فيمكنك ان تجمع الأسس

الآن، دعوني اوضح هذا قليلاً لكم

الآن، اذا كان هذا الجزء مزعجاً قليلاً، فالجزء المهم في هذا المثال

هو ان تعرفوا كيفية تطبيق هذا

لكن من الافضل لكم اذا كنتم تعرفون البداهة

لذا دعوني افترض ان لو، دعونا نفترض ان لو الاساس b لـ a × c يساوي x

هذا يقيم الى x

دعونا نفترض ان هذا هنا يقيم الى y

اذاً لو الاساس b لـ y = a

ولنفترض ان هذا يقيم لـ z

اذاً لو الاساس b لـ z = c

الآن، ما نعرفه ان

هذا، هذا

او هذا يخبرنا

يخبرنا ان b^x = a × c

الآن، هذا يخبرنا ان

b^y = a

وهذا يخبرنا

ان b^z = c

دعوني افعل ذلك بنفس اللون الاخضر

انني اكتب الشيئ نفسه

انني اكتب اقتران أسي

او معادلة أسية

بدلاً من معادلة لوغارتمية

اذاً b^z = c

هذه العبارات جميعها متساوية

هذه نفس العبارة

او ان لكلاهما نفس المضمون لكن بطريقة مختلفة

ولهذه نفس المضمون لكن بطريقة مختلفة

حسناً، اذا كنا نعلم ان، اذا كنا نعلم ان

a مساوية لهذا، مساوية لـ b^y

يمكننا، و c = b^z

ثم يمكننا ان نكتب

b^x = b^y

هذا هو a، نحن نعلم انها

× b^z

× b^z

ونعلم من خصائص اللوغارتمات

نعلم من خصائص اللوغارتمات

انه اذا اخذنا b^y × b^z

فهذا يعادل

b^ --سأستخدم لون محايد-- b^y + z

ان هذا علمناه مباشرة من خصائص الأسس

واذا كان b^y + z يعادل

b^x --فإن هذا يخبرنا ان x يجب ان يكون مساوياً لـ y + z

x يجب ان يكون مساوياً لـ y + z

اذا كان هذا مزعجاً لكم --لا تقلقوا كثيراً

الشيئ المهم، او على الاقل، الشيئ المهم الاول هو

انكم تعرفون كيفية تطبيقها ومن ثم يمكنكم ان تفكروا بهذا

قليلاً ويمكنكم ايضاً ان تجربوها باستخدام بعض الاعداد

عليكم ان تدركوا ان اللوغارتمات عبارة عن أسس

اعلم انه عندما يخبرني الاشخاص لأول مرة: ما يعني ذلك؟

لكن عندما تقيمون اللوغارتم، ستحصلون على أس

ترفعوه لـ b، لكي تحصلون على a × c

لكن دعونا نطبق هذه الخاصية هنا

فاذا طبقناها على هذا، نحن نعلم ان

لو الاساس 3 لـ 27 × x --سأكتب بهذه الطريقة--

= لو الاساس 3 لـ 27 + لو الاساس 3 لـ x

ثم يكون بامكاننا ان نقيمه

هذا يخبرنا: ما هي القوة التي يجب ان ارفعها لـ 3 حتى احصل على 27؟

يمكنكم ان تعتبره بهذه الطريقة: 3^؟ = 27

حسناً، 3^3 = 27

3 × 3 = 9، × 3 = 27

اذاً هذا يقيم الى 3

فاذا اردنا ان نبسط --او اعتقد ااني لن اسميه

تبسيط، بل سأسميه بتوسيع او استخدام هذه الخاصية

لدينا الآن عبارتان، حيث اننا عندما بدأنا بعبارة واحدة

ففي الواقع اذا بدأنا بهذه، سأقول ان هذه الصورة المبسطة لها

لكن عندما نعيد كتابتها، هذه العبارة الاولى تصبح 3

اذاً العبارة الاولى تصبح 3

ومن ثم يتبقى لدينا + لو الاساس 3 لـ x

ان هذه عبارة عن طريقة بديلة لكتابة العبارة الاصلية

لو الاساس 3 لـ 27x

اذاً مرة اخرى --ليس من الواضح ان هذا ابسط من هذا--

انها عبارة عن طريقة اخرى لكتابتها باستخدام خصائص اللوغارتمات