-
இந்தக் காணொளியில் பெருக்கல் என்றால் என்ன என்பதைப் பார்ப்போம்.
-
முதலில் பெருக்கலின் அடிப்படை என்ன....?
-
அதை வார்த்தைகளில் விளக்குவதற்குப் பதிலாக
-
சில எடுத்துக்காட்டுகளின் மூலமாக மட்டுமே
-
நாம் சரியாகப் புரிந்து கொள்ள முடியும்.
-
இந்த முதல் எடுத்துக்காட்டில் மூன்றை இரண்டால் பெருக்குகிறோம்.
-
உங்களுக்கு 2 கூட்டல் 3 என்றால் தெரியும், இல்லையா...?
-
2 + 3 என்பது
-
ஐந்து என்று தெரியும்.
-
இருந்தாலும் ஒரு எடுத்துக்காட்டுடன் பார்த்தால் நல்லது தானே.
-
நம்மிடம்
-
இரண்டு செர்ரி பழங்கள் உள்ளன. செர்ரியின் சுவை நாக்கில் நீர் ஊறச் செய்கிறது.......
-
இரண்டு செர்ரியுடன் மூன்று பெர்ரிகளைக் கூட்டினால்
-
மொத்தம் எத்தனை பழங்கள் இருக்கும்?
-
நீங்கள் கூறலாம், 1, 2, 3, 4, 5 என்று
-
அல்லது நம்மிடம் எண் வரிசை இருந்தால்,
-
இதனை மீண்டும் சரிபார்க்க வேண்டி இருக்காது.
-
கணக்கு விதிகளைச் சரிபார்க்கத் தேவையில்லை.
-
இது 0, 1, 2, 3, 4, 5..
-
நீங்கள் 0-வின் வலது பக்கம் இரண்டு இடம் தள்ளி இருந்தால்,
-
நாம் நேர்மறைப் பகுதிக்குச் சென்றிருக்கிறோம் என்று பொருள்.
-
அதனுடன் மேலும் மூன்றைக் கூட்ட வேண்டுமென்றால்,
-
வலது பக்கமாக மூன்று நிலைகள் கடந்து செல்ல வேண்டும்.
-
முன்னர் கூறியது போல, வலது பக்கம் மூன்று நிலை கடந்து சென்றால்
-
எங்கே முடிவடையும்?
-
ஒன்று, இரண்டு, மூன்று.
-
நாம் ஐந்தில் இருப்போம்.
-
எனவே, எந்த முறையில் கணக்கிட்டாலும் 2 + 3 என்பது 5 தான்.
-
சரி, இப்போது பெருக்கலைப் பார்ப்போம். 3 பெருக்கல் இரண்டு என்பது எத்தனை?
-
பெருக்குவதற்கு மற்றொரு எளிய முறை
-
ஒவ்வொன்றாகக் கூட்டிக் கொண்டே போவது தான்.
-
இது சற்று குழப்பமாக இருக்கிறதா...?
-
இரண்டு பெருக்கல் மூன்று என்கிற போது மூன்றுடன் இரண்டைக் கூட்டப்போவதில்லை.
-
மாறாக..... மூன்று முறை இரண்டைச் சேர்த்துக் கொண்டே போகிறோம்.
-
உண்மையில் இதற்கு இரண்டு முறைகள் உண்டு.
-
நாம் இரண்டை மூன்று முறை கூட்டுகிறோம். அவ்வளவு தான்.
-
அப்படியானால் இதற்குப் பொருள் என்ன..?
-
அதாவது இரண்டு கூட்டல் இரண்டு, கூட்டல் இரண்டு என்பது தான்.
-
இப்பொழுது மூன்று என்ன ஆயிற்று...? மூன்றிற்கு எதுவும் ஆகவில்லை.
-
இரண்டுகள் மூன்று மடங்காகி இருக்கிறது இல்லையா.....
-
அந்த மடங்கு என்பதற்குள் ஒளிந்திருக்கிறது மூன்று.
-
நம்மிடம் உள்ள இரண்டுகள், மூன்று.
-
சரி எண்ணிப் பார்த்து விடுவோம்.
-
அதாவது இந்த ப்ளுபெர்ரிகளை எண்ணுவதைப் போல.
-
நம்மிடம் 1, 2, 3 ப்ளுபெர்ரிகள் உள்ளன.
-
அதேபோல 1, 2, 3 இரண்டுகள் உள்ளன.
-
இப்போது புரிகிறதா மூன்று என்ன ஆனது என்று.
-
இதுதான் பெருக்கலுக்குரிய அர்த்தம்.
-
நாம் இரண்டை மூன்று முறை எடுத்து ஒன்றின் மேல் ஒன்றாக அடுக்கிக் கொண்டே போகிறோம்.
-
2 + 2 என்பது 4,
-
4 + 2 என்பது 6.
-
பெருக்கலில் இதுவொரு முறை.....
-
மற்றொரு முறை என்னவென்றால்,
-
2-ஐ மூன்று முறை கூட்டுவதற்கு பதிலாக
-
மூன்று எனும் எண்ணை இரண்டு முறை கூட்டுவது.
-
என்ன குழப்பமாக இருக்கிறதா...?
-
வெறுமனே சொன்னால் குழப்பம் தான் மிஞ்சும். சற்று பொறுங்கள் கணக்கிட்டுப் பார்த்து புரிந்து கொள்வோம்.
-
சொன்னதை எழுத்தால் எழுதிக் கொண்டால் நல்லது.
-
2 பெருக்கல் 3,
-
இதனை நாம் 3 பெருக்கல் 2 என்றும் எழுதலாம்.
-
ஆக, மூன்று கூட்டல் மூன்று.
-
அட்டே இப்போது நம்மிடம் இருந்த இரண்டிற்கு என்ன ஆயிற்று.....? பயப்பட வேண்டாம் இருங்கள் பார்ப்போம்.
-
மூன்று, மூன்று..... இரண்டு இங்கே மூன்றின் இரண்டு மடங்காக இருக்கிறது.
-
இங்கே மூன்றின் மடங்கிற்குள் ஒளிந்து கொண்டிருக்கிறது இரண்டு.....
-
நாம் இதனை செர்ரி என்று வைத்துக் கொண்டோம் இல்லையா...?
-
நம்மிடம் இந்த இரண்டு செர்ரி உள்ளது. அடுத்து மூன்று செர்ரி உள்ளது
-
நம்மிடம் இருந்த இரண்டும் மறைந்து போகவில்லை. மூன்றும் மறைந்து போகவில்லை.
-
அந்த இரண்டையும் கூட்டினால், ஐந்து கிடைக்கும்.
-
ஆனால், நாம் இங்கே பார்ப்பது பெருக்கல் கணக்கு. அதாவது 2 பெருக்கல் 3
-
வேறு முறையில் சொன்னால் 3 கூட்டல் 3.
-
-
நமக்குத் தெரியும் மூன்றின் மடங்கு அளவில் இருக்கிறது இரண்டு.
-
மூன்றை கூட்டுகிற முறை இருக்கிறதே அதுதான் இரண்டு.
-
இதில் சுவாரஸ்யம் என்னவென்றால் எப்படியும் மாற்றிக் கூறலாம்.
-
இதனை 2 + 2 + 2 என்றும் கூறலாம்
-
-
-
அல்லது மூன்றை இரண்டு முறை பெருக்கலாம்.
-
எந்த முறையில் கணக்கிட்டாலும் கிடைப்பது ஒரே விடை தான்.
-
மூன்று கூட்டல் மூன்று என்கிற போது கிடைக்கிற விடை என்ன?
-
ஆறு ஆகும். இரண்டு பெருக்கல் மூன்று என்பதும் ஆறு தான்.
-
இது சிக்கலில்லாத கணக்கு.
-
தெளிவான விடையைக் காண்கிறோம்.
-
எந்த வழியில் சென்றாலும்,
-
நாம் அடைகிற விடை, ஒன்று தான்.
-
இரண்டு பேர் இதனை வேறு வேறு விதமாகக் காட்சி படுத்தினாலும்,
-
இரண்டுமே சரியானது தான்.
-
விடை ஒன்றாகவே இருக்கும்.
-
-
இந்த முறை எப்படி உதவிகரமாக இருக்கும்....?
-
எப்படி உதவிகரமாக இருக்கும்...என்றால்,
-
இது எண்ணிக் கொண்டிருக்கிற வேலையை எளிதாக்கும்.
-
உதாரணமாக,
-
நமது பழ எடுத்துக் காட்டையே பார்க்கலாம்.
-
கணக்கு விசயத்தில் எடுத்துக் காட்டுகள் நல்ல பலனைத் தரும்.
-
-
சரி இப்போது பழ எடுத்துக்காட்டினைப் பார்ப்போம். ,
-
நம்மிடம் எலுமிச்சை இருக்கிறது.
-
சில எலுமிச்சைகளை வரைந்து கொள்வோம்.
-
ஒரு வரிசைக்கு மூன்று பழம் என்று வரையலாம்.
-
-
-
மேலும் சில கொத்து எலுமிச்சைகளை வரைந்து கொள்ளலாம்.
-
-
-
-
சரி, மொத்தம் எத்தனை எலுமிச்சைகள் இருக்கின்றன என்று எண்ணிப் பார்க்கலாம்.
-
இதில், 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 எலுமிச்சைகள் உள்ளன.
-
எத்தனை இருக்கின்றன என்பது இப்போது தெரிந்து விட்டது.
-
இதில் உள்ளது 12 எலுமிச்சைகள்.
-
ஆனால் இவற்றை ஒவ்வொன்றாக எண்ணிக் கொண்டிருப்பதற்குப் பதிலாக
-
எளிய வழி ஒன்று இருக்கிறது.
-
-
இங்கே ஒவ்வொரு பக்கத்திற்கும் எத்தனை எலுமிச்சைகள் உள்ளன.
-
-
சொல்ல வேண்டியதில்லை. உங்களுக்கே தெரியும் மூன்று......
-
-
ஒரு வரிசைக்கு மூன்று.
-
அடுத்து ஒரு கேள்வி?
-
இதில் எத்தனை வரிசைகள் உள்ளன?
-
இது ஒன்று, இரண்டு,
-
இது மூன்றாவது, இது நான்காவது மொத்தம் நான்கு வரிசைகள்.
-
ஒரு வரிசைக்கு மூன்று எலுமிச்சைகள் வீதமாக நான்கு வரிசைகள்.....
-
மொத்த எலுமிச்சைகளைக் கண்டுபிடிக்க என்ன செய்ய வேண்டும்....?
-
ஆம் சரியாகச் சொன்னீர்கள்.....
-
வரிசையில் உள்ள பழங்களின் எண்ணிக்கையை
-
வரிசைகளின் எண்ணிக்கையான நான்கால் பெருக்கினால்
-
விடை கிடைத்து விடும்.
-
ஆம்.... நான்கு பெருக்கல் மூன்று எவ்வளவு...?
-
பன்னிரண்டு...... இதுதான் மொத்த எலுமிச்சம் பழங்களின் எண்ணிக்கை.
-
நம்முடைய கூட்டல் முறையில் பார்த்தாலும் இதே 12 விடையாகக் கிடைக்க வேண்டும்.
-
-
நான்கு பெருக்கல் மூன்று,
-
நான்கு பெருக்கல் மூன்று என்று வாயால் சொல்வதற்குப் பதிலாக
-
காட்சிபடுத்தி விடலாம்.
-
நான்கு முறை மூன்று என்றால்
-
ஆக, நான்கு பெருக்கல் மூன்று.
-
மூன்று கூட்டல் மூன்று கூட்டல் மூன்று கூட்டல் மூன்று.
-
நான் இவ்வாறு கூட்டினால் என்ன கிடைக்கும்,
-
மூன்று கூட்டல் மூன்று என்பது ஆறு ஆகும்.
-
6 + 3 என்பது 9,
-
9 + 3 என்பது 12.
-
-
இந்தக் காணொளியில் நாம் பெருக்கலை கற்றுக் கொண்டோம்.
-
-
பெருக்கலை நாம் மூன்று பெருக்கல் நான்கு என்று கூறலாம்.
-
நாம் இந்த வரிசையை மாற்றியும் அமைத்துக் கொள்ளலாம்.
-
பெருக்கலில் மிகவும் சுவாரஸ்யமான பண்பு என்னவென்றால்
-
பெருக்கலின் கூறுகள் தான்.
-
நாம் இதனை மூன்று முறை நான்கு என்று எழுதலாம்.
-
நான்கு கூட்டல் நான்கு கூட்டல் நான்கு, என்று
-
நான்கை மூன்று முறை கூட்டிக் கொள்ளலாம்.
-
நான்கு கூட்டல் நான்கு என்பது எட்டு.
-
எட்டு கூட்டல் நான்கு என்பது 12.
-
பொதுவாக மூன்று பெருக்கல் நான்கு என்பதே எளிதாக இருக்கும்.
-
ஆனால் சிலர்
-
அவர்கள் கற்ற ஆங்கில முறைப்படி
-
-
இதனை நான்கு மூன்றுகள் அல்லது மூன்று நான்குகள் என்று கூறுவார்கள்.
-
அவர்களது பெருக்கலின் இயல்பே அதுதான்.
-
முதல் முறையாக அப்படிக் கேட்கும் பொழுது குழப்பமாகத் தோன்றலாம்,
-
ஆனால் அவர்கள் இந்த பெருக்கல்
-
கணக்கை எழுதும் பொழுது,
-
நான்கு மூன்றுகள் என்று கூறினால்
-
-
நேரடியாக இப்படித் தான் பொருள்படும்.
-
ஒரு மூன்று, இது இரண்டாவது மூன்று, இது மூன்றாவது, இது நான்காவது.
-
ஆக, நான்கு மூன்றுகளை கூட்டினால் என்னவாகும்?
-
இது 12 ஆகும்.
-
நாம் இதனை, மூன்று நான்குகள் என்றும் கூறலாம்.
-
அதன் மதிப்பு மாறாது.
-
இதை வேறு நிறத்தில் குறித்துக் கொள்ளலாம்.
-
இது நான்கு மூன்றுகள்.
-
-
நான்கு மூன்றுகள் என்று எழுதி, பிறகு
-
அதனை கூட்டினால் என்னவாகும்?
-
அதாவது 4 பெருக்கல் 3,
-
அல்லது மூன்று, நான்குகள் ஆகும்.
-
இதனை வேறு வண்ணத்தில் குறிப்போம்.
-
இது மூன்று நான்குகள்.
-
இதனை மூன்று முறை நான்கு என்றும் எழுதலாம்.
-
இவை அனைத்தின் விடையும் 12 தான்.
-
-
இங்கே நாம் கற்றுக் கொண்ட பெருக்கல் கணக்கு
-
மிகவும் அருமையானது இல்லையா...?
-
இந்த எலுமிச்சைகள் ஒவ்வொன்றாக எண்ணிக் கொண்டிருப்பதை விட
-
கணக்கை செய்வதற்குக் குறைவான நேரமே ஆகும்.
-
-
-
-
-
நாம் பெருக்கலின் சிறப்பான பயிற்சி பெற வேண்டுமென்றால்
-
வரிசையில் மூன்று எலுமிச்சைக்குப் பதிலாக
-
நூறு எலுமிச்சைகள் கூட வைத்துக் கொள்ளலாம்.
-
அல்லது 100 வரிசைகள் இருக்கலாம்.
-
அப்போது ஒவ்வொன்றாக எண்ணிப் பார்ப்பது கடினமாகத் தோன்றுவதால் பெருக்கல் கணக்கின் வசதி புரியும்.
-
அதில் பெருக்கல் செய்வது சுலபமானது.
-
நூறுகளை எப்படிப் பெருக்குவது என்று இப்பொழுது நாம் பார்க்கப் போவதில்லை.
-
-
எண்ணிக்கையைப் பார்த்து பயப்படத் தேவையில்லை.
-
எளிய தந்திரத்தைக் கையாண்டு மிக வேகமாகக் கணக்கிட்டு விடலாம்.
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
எத்தனை பெரிய எண்ணையும் சிறிய எண் கொண்டு பெருக்குவது சுலபமானது தான்.
-
உதாரணமாக 100 பெருக்கல் 1
-
விடை 100 தான்.
-
1 பெருக்கல் 39
-
அதுவும் 39 தான்.
-
இப்பொழுது பெரிய எண்களைப் பார்த்து நாம் அச்சம் கொள்ளத் தேவையில்லை என்பது புரிந்திருக்கும்.
-
-
பெருக்கலில் சுவாரஸ்யமான ஒரு விஷயம் என்னவென்றால்,
-
நாம் ஒரு எண்ணை பூஜ்யத்தால் பெருக்கினால் என்னவாகும்?
-
இதனை ஒரு எடுத்துக்காட்டுடன் பார்க்கலாம்.
-
3 + 0 என்பது
-
தெரியும் இல்லையா.... மூன்று.
-
ஏனெனில் நாம் மூன்றை மதிப்பு இல்லாத பூஜ்ஜியத்துடன் பெருக்குகிறோம்.
-
உங்களிடம் மூன்று ஆப்பிள் இருக்கிறது.
-
உங்களுக்கு மேலும் 0 ஆப்பிள் கொடுத்தால்,
-
உங்களிடம் மொத்தம் மூன்று ஆப்பிள்கள் தானே இருக்கும்.
-
-
-
நாம் வேறு எண்ணை பயன்படுத்திப் பார்க்கலாம்.
-
நான்கு பெருக்கல் பூஜ்யம் என்றால் என்ன?
-
இது பூஜ்யத்தை நான்கு முறை பெருக்குவதற்குச் சமம் இல்லையா...?
-
அதாவது 0 + 0 + 0 + 0,
-
அப்படியென்றால் அதன் விடையும் பூஜ்ஜியம் தான்.
-
சரியா?
-
-
இதனை வேறு முறையில் சொன்னால்....
-
நான்கு முறை பூஜ்ஜியம் எனலாம்.
-
நான்கை முறை பூஜ்யத்தை எவ்வாறு எழுதுவது?
-
நாம் ஏதோ ஒன்றை எழுதி விட முடியாது.
-
ஏனெனில், நான் எது எழுதினாலும்,
-
-
-
கணக்கு மொழியில் அதற்கு முக்கியத்துவம் இருக்கிறது.
-
இப்படித் தான் எழுத முடியும்.
-
இது நான்கு பூஜியங்கள்.
-
இதனை பூஜ்யம் நான்குகள் என்றும் எழுதலாம்.
-
ஆனால், பூஜ்யம் நான்குகள் என்றால் என்ன?
-
-
-
இங்கே நான்கு ஏதும் இல்லை.
-
இது வெறும் வெற்றிடம்.
-
அடுத்து இன்னொரு சுவாரஸ்யம் இருக்கிறது.
-
பூஜ்யம் முறை பூஜ்யம் என்றால் என்ன? அதன் மதிப்பும் பூஜ்ஜியம் தான்.
-
நான் ஒரு பெரிய எண்ணை எடுத்துக் கொள்வோம்.
-
5499692 பெருக்கல் 0
-
-
இதன் விடை என்ன?
-
இது 0 தான்
-
சரி, அப்படியென்றால்,
-
இந்த எண் பெருக்கல் ஒன்று என்றால் என்ன?
-
அது இந்த எண் தான்.
-
பூஜ்யம் பெருக்கல் 17 என்றால் என்ன?
-
மீண்டும், நமக்குக் கிடைப்பது பூஜ்யம் தான்.
-
ஒரு பெருக்கல் கணக்கிற்கு நாம் நீண்ட நேரம் எடுத்துக் கொண்டோம். என்றாலும் பெருக்கலின் அடிப்படை நமக்கு நன்றாகப் புரிந்து விட்டது.
-
சரி, அடுத்த காணொளியில் பார்க்கலாம்.