Interkvartil variationsbredde (middelspredning)

Den interkvartile variationsbredde beskriver de midterste 50 % af observationerne, når observationssættet er sorteret. For at finde den interkvartile variationsbredde, finder vi først medianen i den første halvdel af observationssættet (nedre kvartil) og bagefter medianen i den sidste halvdel af observationssættet (øvre kvartil). Forskellen mellem de to tal er den interkvartile variationsbredde (middelspredningen).

Khan Academy har en mission om at give gratis, verdensklasse undervisning til hvem som helst, hvor som helst. Vi tilbyder quizzer, opgaver, videoer og artikler inden for områder som matematik, kunst, computerprogrammering, økonomi, fysik, kemi, biologi, medicin, finans, historie, og meget mere. Vi giver lærere værktøjer og data som de kan bruge til at hjælpe deres elever med at udvikle deres færdigheder, vaner og tankegang, så de fremover kan have succes både i skolen og senere i livet. Khan Academy er oversat til mange sprog og over 15 millioner mennesker verden over lærer via Khan Academy hver måned. Khan Academy er et 501(c)(3) nonprofit selskab.

Giv en donation eller Bliv frivillig i dag!

https://www.khanacademy.org/donate

https://www.khanacademy.org/contribute

Lad os få noget øvelse i at udregne
den interkvartile variationsbredde

og jeg har fundet nogle øvelser
fra Khan Academy.

Jeg vil løse dem her på min scratch pad.

Observationssættet repræsenterer
antallet af kiks i hvert barns madpakke.

Sæt observationerne i rækkefølge
fra mindste til største.

Bestem den interkvartile variationsbredde
af observationssættet.

Jeg opfordrer dig til selv at prøve,
inden jeg gør.

Okay, lad os først sortere det.

Hvis vi lavede øvelsen på Khan Academy
så kunne du blot klikke og trække tallene

for at sortere dem,
men jeg gør det bare i hånden.

Det mindste tal ser ud til at være 4.

Jeg har dette 4 og så har jeg endnu et 4.

Er der nogle 5'ere?

Ingen 5'ere, men der er et 6.

Det er et 6 og så er der et 7.

Der er ingen 8'ere eller 9'ere,

men jeg har et 10

og vi har et 11, 12,

ingen 13, men 14 og til sidst 15.

Det første vi skal gøre er
at bestemme medianen.

Medianen er den midterste værdi.

Jeg har 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 tal,
så ét af dem er i midten.

Jeg har et ulige antal værdier.

Det er tallet med fire til
venstre og fire til højre,

så den midterste værdi er 10.

Bemærk jeg har fire til venstre for
og fire til højre for.

Den interkvartile variationsbredde er
forskellen mellem

den midten af den første halvdel
og midten af den anden halvdel.

Det er et mål for, hvor langt disse
observationer er fra hinanden.

Lad os finde midten af den første halvdel.

Vi ignorerer medianen og ser
kun på de første fire værdier.

Da jeg har et lige antal værdier
i den første halvdel,

så udregner jeg median ved
at bruge de to midterste værdier.

Jeg bruger de to midterste tal her
og finder deres gennemsnit.

Gennemsnittet af 4 og 6 er 5.

5 er halvvejs mellem 4 og 6

eller du kan sige 4 + 6 er 10
og så dividerer jeg med 2 og det er 5.

Midten af den første halvdel er 5.

Du kan se det lige her.

Midten af den anden halvdel.

Jeg gør det samme.

Jeg har 4 værdier.

Jeg ser på de to midterste værdier.

De to midterste værdier er 12 og 14.

Gennemsnittet af 12 og 14 er 13.

12 + 14 over 2.

Det er 26 over 2, som er lig 13.

Men med tal som disse er det nemmere,

at sige 13 ligger præcis
halvvejs mellem 12 og 14.

Sådan.

Midten af den første halvdel er 5.

Midten af den anden halvdel er 13.

For at bestemme den
interkvartile variationsbredde,

skal jeg finde differensen mellem de to.

Den interkvartile variationsbredde
er 13 - 5.

Midten af den anden halvdel minus
midten af den første halvdel, som er 8.

Lad os lave nogle flere.

Det er da ret sjovt.

Bestem den interkvartile variationsbredde
af observationssættet i prikdiagrammet.

Sange på hvert album i Shanes samling.

Som altid opfordrer jeg
dig til selv at prøve.

Dette repræsenterer observationer
på en anden måde,

men vi kan igen lave en ordnet liste.

Lad os gøre det.

Vi har 1 album med 7 sange,
så vi har et 7.

Vi har to album med 9 sange,
så vi har to 9'ere.

Vi har tre 10'ere.

Jeg fjerner dem.

10, 10, 10 og så har vi 11.

Vi har to 12'ere

og til sidst vi har et album med 14 sange.

Jeg skrev blot disse
observationer således.

Vi kan se dette album har 7 sange,

dette album har 9, dette album har 9.

Når jeg skrev det således,
så er det allerede ordnet,

så jeg kan med det samme
finde medianen.

Lad mig se, jeg har
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 værdier.

Jeg har et lige antal værdier,
så når jeg skal udregne medianen,

skal jeg bruge de to midterste værdier.

De to midterste værdier er disse to 10'ere

da jeg har fire til venstre for dem
og fire til højre for dem.

Da jeg bruger to værdier
til at udregne medianen,

så bliver det midt i mellem dem.

Det bliver gennemsnittet af disse to tal.

Gennemsnittet af 10 og 10 er 10.

Medianen er 10.

I tilfælde hvor jeg udregner medianen
ved at bruge de to midterste værdier,

så skal jeg inkludere det venstre 10
i den første halvdel

og det højre 10 i den anden halvdel.

Lad os gøre det.

Den første halvdel har disse 5 værdier

og den anden halvdel har disse 5 værdier.

Det giver jo mening, da jeg jo
har den første halvdel med 5

og den anden halvdel med 5 .

Når jeg har en enkel værdi i midten,
som i forrige eksempel,

så ignorerer vi det, når vi laver
den første og anden halvdel,

som vist i disse eksempler.

Hvad er medianen i den første halvdel
når vi bruger disse 5 værdier?

Hvis du har 5 værdier,
så har du et ulige antal værdier

og du har en enkel værdi i midten.

Det er det med to på hver side.

Dette har to til venstre og to til højre.

Medianen af den første halvdel er 9.

Midten af den anden halvdel?

Jeg har 1 2 3 4 5 tal.

Dette 12 er lige i midten.

Du har to til venstre og to til højre,
så medianen af den anden halvdel er 12.

Den interkvartile variationsbredde er

medianen af den anden halvdel, 12
minus medianen af den første halvdel, 9

så det er 3.

Hvis dette var i selve øvelsen,
så ville jeg skrive 3 lige der.