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Salman Khan: Ich bin hier mit
Jesse Roe von "Summit Prep".
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Welche Klassen unterrichtest du?
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Jesse Roe: Ich unterrichte Algebra,
Geometrie und Algebra II.
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Salman Khan: Und glücklicherweise bist du
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im Sommer bei uns
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und unterrichtest.
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Jesse Roe: Ja, als ein Lehrer
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helfe ich dabei neue Inhalte
zu organisieren und zu entwickeln,
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vor allem bei den Übrungen auf der Seite.
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Salman Khan: Und wir machen das hier jetzt,
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weil du einige sehr interessante Ideen oder Fragen hast.
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Jesse Roe: Ja, als ein Algebra-Lehrer
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stellen mir meine Schüler viele Fragen,
wenn ich mit Algebra beginne.
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stellen mir meine Schüler viele Fragen,
wenn ich mit Algebra beginne.
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Eine dieser Fragen ist:
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Was ist der Unterschied zwischen
einer Gleichung und einer Funktion?
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Salman Khan: Der Unterschied zwischen
einer Gleichung und einer Funktion,
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das ist eine interessante Frage.
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Pausieren wir, damit die Zuschauer
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darüber nachdenken können.
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Vielleicht probieren wir es dann.
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Jesse Roe: Klingt gut.
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Also Sal, wie würdest du die Frage beantworten?
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Was ist der Unterschied zwischen
einer Gleichung und einer Funktion?
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Salman Khan: Lass mich darüber nachdenken.
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Lass mich nachdenken.
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Ich denke es gibt Gleichungen,
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die keine Funktionen und Funktionen,
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die keine Gleichungen sind.
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Und dann gibt es welche, die beides sind.
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Ich erkläre es so:
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Ich zeichne es. Hier die Welt der Gleichungen.
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Ich zeichne es. Hier die Welt der Gleichungen.
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Und hier die Welt der Funktionen.
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Und hier die Welt der Funktionen.
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Es gibt einige Überschneidungen.
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Wir überlegen, wo die Überschneidungen sind.
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Wir überlegen, wo die Überschneidungen sind.
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Eine Gleichung, die keine Funktion ist,
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wäre so etwas wie x + 3 = 10.
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wäre so etwas wie x + 3 = 10.
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Ich meine nicht genau den Input und Output
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oder die Beziehung zwischen Variablen.
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Ich nenne nur eine Gleichwertigkeit.
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Den Ausdruck x + 3 = 10.
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Traditionell wäre das nur eine Gleichung,
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keine Funktion.
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Funktionen drücken Beziehungen
zwischen Variablen aus.
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Funktionen drücken Beziehungen
zwischen Variablen aus.
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Du hast eine oder mehrere eingehende Variablen
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und wir geben dir nur eine ausgehende Variable.
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Ich bestimme den Wert.
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Und du bestimmst eine Funktion.
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Ich mache das gleich.
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Du könntest eine Funktion als
eine Gleichung definieren,
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aber man kann das auf viele Arten beschreiben.
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Du kannst eine Funktion visuell definieren,
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vielleicht als einen Graphen.
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Ich zeichne die Werte.
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Das ist 1, 2, 3.
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Das sind mögliche x-Werte.
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Und auf der vertikalen Achse,
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zeige ich den Wert meiner Funktion,
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meiner Funktion von x.
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Vielleicht ist das 1, 2, 3.
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Vielleicht ist die Funktion
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für alle nicht negativen Werte definiert.
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Das ist 0 von x.
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Ich zeichne es.
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Das hier definiert diese Funktion.
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Ich müsste kein Gleichheitszeichen verwenden.
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Wenn x = 2, dann ist hier y = 3.
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Du gibst mir diesen Input.
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Ich gab dir den Wert von nur einem Output.
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Das wäre eine echte Funktions-Definition.
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Eine andere Funktions-Definition
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wäre ähnlich einem Computerprogramm.
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Du trägst z.B. den Wochentag ein.
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Wenn der Tag gleich Montag ist,
erhältst du als Ergebnis Müsli.
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Das ist, was du an dem Tag isst.
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Sonst erhältst du als Ergebnis Hackbraten.
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Das wäre auch eine Funktion.
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Wir haben nur ein Ergebnis/ Output.
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An jedem Tag, können wir dir nur sagen:
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Müsli oder Hackbraten.
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Es gibt keinen Tag, an dem du Müsli
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und Hackbraten isst, das klingt eklig.
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Wenn ich überlege, was eine Funktion
und eine Gleichung sein könnte,
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Wenn ich überlege, was eine Funktion
und eine Gleichung sein könnte,
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dann ist eine Gleichung etwas,
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das eine Funktion definieren könnte.
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Zum Beispiel: y = 4x - 10.
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Eine mögliche Definition um y
als eine Funktion von x zu definieren.
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Eine mögliche Definition um y
als eine Funktion von x zu definieren.
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Du gibst mir einen Wert von x.
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Dann finde ich den entsprechendenWert von y.
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So stelle ich es mir vor.
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