< Return to Video

Αφαίρεση ρητών εκφράσεων με παραγοντοποιημένους παρονομαστές

  • 0:00 - 0:01
    Κάντε πάυση και προσπαθήστε
  • 0:01 - 0:03
    να δείτε αν μπορείτε να αφαιρέσετε
  • 0:03 - 0:07
    αυτήν την έκφραση με φούξια
    από την κίτρινη.
  • 0:07 - 0:08
    Πάμε να το κάνουμε μαζί.
  • 0:08 - 0:10
    Το πρώτο που μας έρχεται
  • 0:10 - 0:11
    είναι ότι δεν έχουμε ίδιους
  • 0:11 - 0:13
    παρονομαστές και πρέπει να έχουν
  • 0:13 - 0:14
    τον ίδιο παρονομαστή.
  • 0:14 - 0:16
    Οπότε σκέφτεστε να τα ξαναγράψετε
  • 0:16 - 0:19
    ώστε να έχουν ίδιους παρονομαστές.
  • 0:19 - 0:21
    Και ο κοινός παρονοαστής που μας κάνει
  • 0:21 - 0:26
    θα διαιρείται και από τους δυο παρονομαστές.
  • 0:26 - 0:28
    Οπότε θα έχει όλους του παράγοντες
  • 0:28 - 0:30
    από κάθε παρονομαστή και
    είμαστε τυχεροί
  • 0:30 - 0:32
    που είναι ήδη παραγοντοποιημένοι.
  • 0:32 - 0:34
    Να γράψω τον κοινό παράγοντα,
  • 0:34 - 0:37
    αρχίζω από την κίτρινη έκφραση.
  • 0:37 - 0:39
    Έχουμε την κίτρινη έκφραση,
  • 0:39 - 0:40
    να το κάνω πιο ξεκάθαρο,
  • 0:40 - 0:42
    θα γραψω και τις δυο , την κίτρινη
  • 0:42 - 0:46
    και θα αφαιρέσω την φούξια.
  • 0:46 - 0:50
    Την κίτρινη είπαμε, να την κάνω σωστά.
  • 0:50 - 0:53
    Έχουμε την κίτρινη έκφραση
  • 0:53 - 0:54
    που θα γράψω,
  • 0:54 - 0:55
    θα την κάνω πιο μεγάλη,
  • 0:55 - 1:00
    η κίτρινη έκφραση μείον την φούξια,
  • 1:02 - 1:06
    μείον την φούξια, εδώ.
  • 1:06 - 1:08
    Όπως είπαμε θέλουμε
    παρονομαστή
  • 1:08 - 1:10
    που έχει μπορεί να διαιρεθεί
  • 1:10 - 1:13
    και με τον κίτρινο και με
  • 1:13 - 1:14
    τον φούξια παρονομαστή.
  • 1:14 - 1:19
    Πρέπει να έχει z+8.
  • 1:19 - 1:24
    Πρέπει να έχει 9z-5.
  • 1:24 - 1:26
    Και να έχει και τα δυο.
  • 1:26 - 1:29
    Έχουμε ήδη το 9z-5.
  • 1:29 - 1:34
    Πρέπει να έχει, να διαιρείται με
    το z+6.
  • 1:35 - 1:37
    Παρατηρήστε πολλαπλασιάζοντας
    τον παρονομαστή
  • 1:37 - 1:40
    με z+6 δεν θα διαιρεθεί και με τους
    δυο αυτούς παράγοντες
  • 1:40 - 1:44
    και με τους δυο αυτούς επειδή
    το 9z-5
  • 1:44 - 1:47
    ήταν κοινό και στα δυο αυτά.
  • 1:47 - 1:48
    Αν έχουμε αριθμούς
  • 1:48 - 1:50
    όταν προσθέτουμε ή αφαιρούμε κλάσματα,
  • 1:50 - 1:53
    είναι ακριβώς το ίδιο.
  • 1:53 - 1:55
    Πόσος θα γίνει ο αριθμητής;
  • 1:55 - 1:58
    Πολλαπλασιάζουμε τον
    παρονομαστή
  • 1:58 - 2:00
    επί z+6 οπότε πρέπει να
  • 2:00 - 2:01
    κάνουμε το ίδιο και
    στον αριθμητή.
  • 2:01 - 2:06
    Θα είναι -z στην τρίτη επί z+6.
  • 2:06 - 2:07
    Να επικεντρωθούμε εδώ.
  • 2:07 - 2:10
    Είχαμε, θέλουμε τον ίδιο
    παρονομαστή,
  • 2:10 - 2:13
    μπορούμε να γράψουμε αυτό
    ως z+8
  • 2:13 - 2:18
    z+8 επί z+6,
  • 2:19 - 2:24
    επί z+6 επί 9z-5.
  • 2:30 - 2:32
    Αυτά είναι ισοδύναμα.
  • 2:32 - 2:33
    Απλά άλλαξα την σειρά που
    πολλαπλασιάζονται,
  • 2:33 - 2:35
    δεν αλλάζει κάτι.
  • 2:35 - 2:40
    Είχαμε 3 πάνω πριν,
  • 2:40 - 2:42
    και αν πολλαπλασιάσουμε τον
    παρονομαστή με z+8,
  • 2:42 - 2:47
    πρέπει να πολλαπλασιάσουμε
    τον αριθμήτή με z+8.
  • 2:48 - 2:49
    Ορίστε.
  • 2:49 - 2:52
    Θα είναι ίσο με,
  • 2:52 - 2:54
    θα ισούται με, να κάνω μια
  • 2:54 - 2:58
    μεγάλη γραμμή εδώ.
  • 2:58 - 3:01
    Θα είναι όλο αυτό ίσο με,
  • 3:01 - 3:03
    δεν θέλουμε τόσο χώρο,
  • 3:03 - 3:06
    ίσως τόσο.
  • 3:06 - 3:08
    Θα έχουμε κοινό παρονομαστή
  • 3:08 - 3:10
    και θα το κάνω με ουδέτερο χρώμα.
  • 3:10 - 3:15
    z+8 επί 9z-5 επί z+6.
  • 3:20 - 3:23
    Εδώ, με το μπλε,
  • 3:23 - 3:26
    θα κάνω επιμεριστική αυτό το -z στην τρίτη.
  • 3:26 - 3:31
    -z στην τρίτη επί z είναι
    -z στην τετάρτη.
  • 3:31 - 3:36
    -z στην τρίτη επί 6 είναι -6z στην τρότη.
  • 3:37 - 3:40
    Τώρα αυτό το πρόσημο εδώ,
  • 3:40 - 3:43
    αντί να πούμε -z ,
  • 3:43 - 3:44
    όλο αυτό αρνητικό,
  • 3:44 - 3:48
    μπορούμε να πούμε συν το αντίθετο αυτού.
  • 3:48 - 3:50
    Ή να πούμε,
  • 3:50 - 3:54
    να το δούμε ως -3 επί z+8.
  • 3:54 - 3:56
    Κάνουμε επιμεριστική αυτό.
  • 3:56 - 3:57
    Ας το κάνουμε.
  • 3:57 - 4:02
    Οπότε -3 επί z είναι -3z
  • 4:03 - 4:08
    και -3 επί 8 είναι -24.
  • 4:08 - 4:09
    Ορίστε.
  • 4:09 - 4:12
    Και τελειώσαμε.
  • 4:12 - 4:13
    Βρήκαμε τον κοινό παρονομαστή.
  • 4:13 - 4:14
    Και αφού έχουμε τον κοινό
  • 4:14 - 4:17
    παρονομαστή αφαιρούμε ή
    προσθέτουμε του αριθμητές,
  • 4:17 - 4:20
    και αντί να το κάνουμε αυτό
    ως μείον όλο αυτό,
  • 4:20 - 4:23
    το βλέπω ως πρόσθεση και μετά
  • 4:23 - 4:25
    το -3 στον αριθμητή,
  • 4:25 - 4:27
    επιμερίζεται σε αυτό και αυτό,
  • 4:27 - 4:28
    δεν απλοποιείται παραπάνω.
  • 4:28 - 4:29
    Μερικές φορές θα κάνετε τέτοιου
  • 4:29 - 4:30
    είδους ασκήσεις και μπορεί
  • 4:30 - 4:34
    να έχετε δυο όρους 2ου βαθμού
    ή 2 όρους 1ου βαθμού
  • 4:34 - 4:36
    ή 2 σταθερές ή κάτι σαν αυτό
  • 4:36 - 4:37
    και μπορεί να θέλετε να τα
    προσθέστε ή αφαιρέστε
  • 4:37 - 4:40
    για απλοποίηση, αλλά εδώ
    αυτό έχουν διαφορετικούς βαθμούς
  • 4:40 - 4:45
    και δεν μπορώ να απλοποιήσω άλλο
    οπότε τελειώσαμε.
Title:
Αφαίρεση ρητών εκφράσεων με παραγοντοποιημένους παρονομαστές
Description:

Αφαιρούμε δυο ρητές εκφράσεις που έχουν παραγοντοποιημένους παρονομαστές. Οι παρονομαστές δεν είναι ίδιοι αλλά έχουν κοινό παράγοντας.
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
04:48

Greek subtitles

Incomplete

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.