Subtraktion af rationale udtryk: faktoriserede nævnere

Sal trækker to rationale udtryk, hvis nævnere er faktoriseret, fra hinanden. Nævnerne er ikke ens, men de har en fælles faktor.

I emnet rationale funktioner skal vi analysere familien af rationale - brøk - funktioner. Når du dividerer et polynomium med et andet .. hvad får du? En brøk funktion! Vi skal se nogle eksempler på, hvordan de kan være nyttige, når vi laver modeller.

I opvarmning til infinitesimalregning skal du bygge ovenpå mange af de færdigheder, du allerede har. Vi skal arbejde med: sammensatte funktioner, trigonometriske funktioner, vektorer, matricer, keglesnit samt sandsynlighedsregning og kombinatorik. Der er dog også to nye emner om talrækker samt grænseværdier og kontinuitet. I opvarmning til infinitesimalregning fra Khan Academy får du en omfattende, oplysende og spændende introduktion til infinitesimalregning. Glæd dig!

Khan Academy har en mission om at give gratis, verdensklasse undervisning til hvem som helst, hvor som helst. Vi tilbyder quizzer, opgaver, videoer og artikler inden for områder som matematik, kunst, computerprogrammering, økonomi, fysik, kemi, biologi, medicin, finans, historie, og meget mere. Vi giver lærere værktøjer og data som de kan bruge til at hjælpe deres elever med at udvikle deres færdigheder, vaner og tankegang, så de fremover kan have succes både i skolen og senere i livet. Khan Academy er oversat til mange sprog og over 15 millioner mennesker verden over lærer via Khan Academy hver måned. Khan Academy er et 501(c)(3) nonprofit selskab.

Giv en donation eller Bliv frivillig i dag!

https://www.khanacademy.org/donate

https://www.khanacademy.org/contribute

Sæt videoen på pause og se, om du kan

trække det magenta
rationale udtryk fra det gule.

Okay lad os lave den sammen.

Det først du måske lægger mærker til er,
at de ikke har den samme nævner

og du vil gerne have,
at de har samme nævner.

Så du siger, lad mig omskrive dem,

så de får en fællesnævner.

Du skal bestemme en fællesnævner,

der kan divideres med
hver af disse nævnere.

Den skal have alle faktorer
af hver af disse nævnere.

Vi er så heldige at disse nævnere
allerede er faktoriseret.

Lad mig derfor skrive fællesnævneren.

Jeg omskriver det gule udtryk.

Lad mig lige gøre det mere tydeligt.

Jeg omskriver dem begge.

Først det gule og så trækker
vi det magenta fra.

Jeg siger gul, men bruger magenta.

Du har det gule udtryk,

som jeg skal omskrive.

Det gule udtryk minus det magenta udtryk.

Vi skal have en fællesnævner,

der kan divideres med begge nævnere,

den gule nævner og den magenta nævner.

Den skal indeholde (z + 8).

Den skal indeholde (9z - 5).

Den skal også have begge disse.

Vi har allerede (9z - 5),

men den skal også
kunne divideres med (z + 6).

Bemærk, blot ved at gange
denne nævner med (z + 6),

så kan den divideres med disse faktorer

og begge disse faktorer,

fordi (9z -5) er en
fælles faktor i dem begge.

Når du arbejder med tal,

når du adderer og
subtraherer brøker,

så gør du helt det samme.

Okay, får vi så i tælleren?

Vi ganger nævneren med (z + 6),

så vi skal gøre det samme i tælleren.

Det bliver -z³(z + 6)

Lad os gå herover.

Vi vil have den samme nævne,

så vi kan skrive det som
(z + 8)(z + 6)(9z - 5).

Disse er tilsvarende.

Jeg har blot ændret rækkefølgen,

men det ændrer ikke deres værdi.

Vi har 3 i tælleren.

hvis vi ganger nævneren med (z + 8),

så skal vi også gange
tælleren med (z + 8).

Sådan.

Dette er lig...

Lad mig lige lave en lang linje.

Dette bliver lig..

Vi behøver nok ikke så meget plads.

Vi har den samme nævner.

Jeg bruger en neutral farve.

(z + 8)(9z - 5)(z + 6).

Herover med blåt,

der kan vi gange -z³ ind.

-z³ ⋅ z er -z⁴.

-z³ ⋅ 6 er -6z³.

Så har vi dette minustegn.

I stedet for at trække hele dette fra,

lad os lægge det omvendte til.

Vi kan skrive det som (z + 8)(-3).

Lad os gange det ind.

-3 ⋅ z er -3z

og -3 ⋅ 8 er -24.

Sådan

Vi er færdige.

Vi fandt en fællesnævner og
når du har en fællesnævner,

så kan du blot subtrahere
eller addere tællerne.

I stedet for at trække alt dette fra,

så lagde jeg til og lavede 3 om til -3

og gangede ind.

Jeg kan ikke reducere yderligere.

Nogle gange når
du har denne type opgaver,

så har du 2 andengradsled
eller 2 førstegradsled

eller 2 konstant led,

og så kan du samle ens led
ved at addere eller subtrahere dem.

Her har alle led forskellig grad,

så jeg kan ikke reducere yderligere
og vi er færdige.