Point-pente et forme standard

U04_L1_T4_we2 : Point-slope and standard form

Une ligne passe par les points négatifs 3, 6 et 6, 0.

Trouver l'équation de cette ligne en forme de pente de point, la pente

intercepter, formulaire standard.

Et la façon de penser à ces, ces sont seulement trois

différentes façons d'écrire la même équation.

Donc si vous donnez moi l'un d'eux, nous pouvons manipuler pour obtenir

l'une des autres.

Mais juste pour que vous sachiez ce que ces sont, point forme de pente,

Nous allons dire que le point x 1, y1 sont, Let's dire que c'est un

pointez sur la ligne.

Et quand quelqu'un met ce petit indice ici, donc si

ils écrivent juste un x, ce qui signifie que nous parlons un

Variable qui peut prendre n'importe quelle valeur.

Si quelqu'un écrit x avec un indice de 1 et un y avec un

indice 1, qui ressemble à une valeur particulière x

et une valeur particulière de y, ou une particulier coordonnée.

Et vous verrez que lorsque nous faisons l'exemple.

Mais point forme de pente affirme que, regardez, si je connais un

point particulier, et si je sais que la pente de la ligne,

puis mettre cette ligne sous forme de pente point serait y

Minus y1 est égale à la fois m x moins x 1.

Ainsi, pour exemple et nous allons faire dans cette vidéo, si la

point virgule 3 négatif 6 est sur la ligne, puis nous dirions y

Minus 6 est égale à la fois m x moins négatif 3, donc il finirez

en devenant x plus 3.

C'est donc un particulier x et un y particulière.

Ce pourrait être un négatif 3 et 6.

C'est donc la forme de pente de point.

Formulaire d'interception de pente est y est égal à mx plus b, où une fois

nouveau m est la pente, b est l'ordonnée y--où est la

ligne se croisent l'axe des y--quelle valeur does y prendre

lorsque x est 0 ?

Et puis formulaire standard est l'ax forme plus par est égal à c,

lorsqu'elles sont juste deux nombres, essentiellement.

Ils vraiment n'ont pas toute interprétation

directement sur le graphique.

Alors disons pour ce faire, nous allons découvrir toutes ces formes. Donc la

première chose que nous voulons faire est la pente à trouver.

Une fois que nous découvrir la pente, puis point pente forme est

effectivement très, très, très facile à calculer.

Donc, juste pour nous rappeler, pente, qui est égal à m,

qui va être égal au changement en y au-dessus de la

changement de x.

Ce qui est maintenant le changement en y ?

Si nous considérons cela comme notre point de fin, si nous imaginer que nous

allez d'ici là, ce qui est

le changement d'y ?

Eh bien, nous avons notre point de fin, ce qui est de 0, y finit à la

0 et y était à 6.

Ainsi, notre point y finition est 0, notre point de départ y est 6.

Ce qui était notre x finition point, ou coordonnée x ?

Nos coordonnées x finition était de 6.

Permettez-moi de faire cela très clair, je ne veux pas vous confondez.

Si cette 0, nous avons que 0, c'est que 0 droite il.

Et puis nous avons cette 6, qui a été notre point de départ y, qui

est que 6 droit il.

Et puis, nous voulons que notre finition x valeur--qu'est-ce droit 6

là, ou que 6 droite là--et nous voulons à soustraire de

que notre départ x valeur.

Eh bien, notre départ x valeur est ça là-bas, c'est

que négatives 3.

Et juste pour vérifier que nous savons ce que nous faisons, cela

3 négatif est que négatif 3, juste là.

Je dis juste, si nous allons partir de ce moment là, notre

y a baissé de 6, droite ?

Nous sommes allés de 6 à 0.

Notre y a baissé de 6.

Alors, nous obtenons 0 moins 6 est négatif 6.

Qui est logique.

Y a baissé de 6.

Et, si nous sommes allés à partir de ce point à ce point, ce qui

arrivé à x ?

Nous sommes allés de 05:57 négatif, il doit remonter par 9.

Et si vous calculez, prenez votre 6 moins négatif 3,

C'est la même chose comme 6 plus 3, qui est 9.

Et ce qui est négatif 6/9 ?

De même, si vous simplifiez l'informatique, c'est négatif 2/3.

Vous divisez le numérateur et le dénominateur par 3.

Donc, c'est notre pente négative 2/3.

Si nous sommes assez bien prêts à utiliser le formulaire de pente de point.

Nous avons un point, nous pourrions choisir un de ces points, je vais juste

allez avec le négatif 3, 6.

Et nous avons nos talus.

Alors disons, mettez-le en forme de pente de point.

Tout nous avons à faire, c'est nous dire y moins--maintenant que nous pourrions avoir

prises ou l'autre de ces points, je vais prendre un--tant y

moins la valeur y ici, donc y moins 6 est égal à notre

pente, ce qui est négatif 2/3 fois x moins nos

coordonnée x.

Eh bien, notre coordonnée x, donc x moins nos coordonnées x est

x 3, négatif moins négatif 3, et nous aurons fini.

Nous pouvons simplifier un peu.

Cela devient y moins 6 est égal à négatif x 2/3 fois.

x moins négatif 3 est la même chose que x plus 3.

C'est notre forme de pente de point.

Maintenant, nous pouvons littéralement juste algébriquement manipuler cette

Guy ici à placer dans notre formulaire d'interception de pente.

Nous allons le faire.

So Let's pente intercept en orange.

Nous avons donc intercepter de pente.

Que pouvons nous faire ici pour simplifier cette ?

Eh bien, nous pourrions multiplier le négatif 2/3, donc vous obtenez y

Minus 6 est égal à--je suis juste distribution négative

2/3--donc négative x 2/3 fois est négatif 2/3 x.

Et puis négative 2/3 fois 3 2 négatives.

Et maintenant pour l'obtenir sous forme de pente intercept, nous suffit

pour ajouter le 6 à deux côtés afin que nous sommes en débarrasser sur le

gauche côté, donc nous allons ajouter 6 à la fois

côtés de cette équation.

À gauche de l'équation, nous allons juste à gauche avec

un y, ces gars s'annulent.

Vous obtenez un y est égal à négatif, 2/3 x.

Négative 2 plus 6 est plus 4.

Alors là vous avez il, c'est notre formulaire interception de pente, mx

en plus b, qui est notre ordonnée y.

La dernière chose que nous devons faire est maintenant l'obtenir en

la forme standard.

Une fois de plus, nous avons juste à manipuler algébriquement tellement

que le x et le turc sont tous deux sur

Cette partie de l'équation.

Alors disons simplement ajouter 2/3 x sur les deux côtés de cette équation.

Donc je vais commencer ici.

Donc nous avons y est égale à négatif 2/3 x plus 4, c'est

formulaire d'interception pente.

Nous allons ajouter 2/3 x, tellement plus x 2/3 à la fois

côtés de cette équation.

Je fais ce que donc il je n'ai ce x 2/3 la

partie droite, cette négatif x 2/3.

Pour la partie gauche de l'équation--j'il scrunched un

peu, peut-être plus que je devrais avoir--la gauche

côté de cette équation est quoi ?

C'est 2/3 x, parce que 2 sur 3 x, plus cette y, c'est mon

côté gauche, est égal à--ces gars annuler hors--est

égal à 4.

Jusqu'à présent, en soi, nous sommes en forme standard, c'est la

forme standard de l'équation.

Si nous le voulons examiner, rendre regarder supplémentaires propres et n'ont pas

les fractions ici, nous pourrions multiplier les deux côtés de cette

équation par 3.

Si nous ne faisons que, ce que recevons-nous ?

2/3 x fois 3 est juste 2 x.

y times 3 est 3 y.

Et puis 4 fois 3 est 12.

Ce sont les mêmes équations, j'ai simplement multiplié

chaque terme par 3.

Si vous le faites à gauche, vous pouvez faire pour le

côté droit--ou vous avez à faire pour le côté droite--

et nous sommes en forme standard.