< Return to Video

Сможете ли вы решить задачу о фальшивой монете? — Дженнифер Лу

  • 0:07 - 0:10
    Вы — величайший математик королевства,
  • 0:10 - 0:13
    но за критику налоговой системы
    император заточил вас в темницу,
  • 0:13 - 0:15
    где вам ничего не остаётся,
  • 0:15 - 0:18
    кроме как считать дни,
    отмечая их карандашом на стене.
  • 0:18 - 0:21
    Но однажды вас приводят к императору,
  • 0:21 - 0:24
    ещё более свирепому, чем обычно.
  • 0:24 - 0:28
    Один из его двенадцати наместников
    обвиняется в уплате налогов
  • 0:28 - 0:30
    фальшивой монетой,
  • 0:30 - 0:33
    которая уже попала в казну.
  • 0:33 - 0:35
    Вам как величайшему математику
  • 0:35 - 0:41
    дан шанс обрести свободу,
    если сумеете найти ту фальшивую монету.
  • 0:41 - 0:46
    Перед вами весы
    и 12 одинаковых на вид монет.
  • 0:46 - 0:50
    Вам известно, что фальшивая монета
    будет отличаться от остальных по весу
  • 0:50 - 0:52
    в бóльшую или меньшую сторону.
  • 0:52 - 0:54
    Но император нетерпелив,
  • 0:54 - 0:57
    и вам дозволено провести взвешивание
    всего трижды,
  • 0:57 - 1:01
    после чего вас опять бросят в темницу.
  • 1:01 - 1:03
    Вы оглядываетесь
    в поисках чего-нибудь полезного,
  • 1:03 - 1:05
    но в комнате ничего нет,
  • 1:05 - 1:06
    только монеты,
  • 1:06 - 1:07
    весы
  • 1:07 - 1:09
    и ваш верный карандаш.
  • 1:09 - 1:11
    Как вычислить подделку?
  • 1:11 - 1:14
    Нажмите на паузу, если хотите
    решить задачу самостоятельно.
  • 1:14 - 1:16
    Ответ через: 3
  • 1:16 - 1:17
    Ответ через: 2
  • 1:17 - 1:19
    Ответ через: 1
  • 1:19 - 1:23
    Очевидно, что нельзя
    взвешивать монеты по отдельности,
  • 1:23 - 1:26
    их нужно взвешивать по несколько за раз,
  • 1:26 - 1:29
    разделив все монеты на несколько частей
  • 1:29 - 1:33
    и постепенно подбираясь к фальшивой.
  • 1:33 - 1:37
    Для начала разделите 12 монет
    на три группы по 4 монеты в каждой.
  • 1:37 - 1:42
    Взвешивание двух групп из 4 монет
    может дать два результата:
  • 1:42 - 1:47
    если их вес окажется равен,
    то все 8 монет настоящие,
  • 1:47 - 1:50
    а подделка — среди оставшихся монет.
  • 1:50 - 1:53
    Как отслеживать результаты?
  • 1:53 - 1:55
    Пригодится карандаш.
  • 1:55 - 1:58
    Отметьте нулём все настоящие монеты.
  • 1:58 - 2:03
    Возьмите три из них и сравните с тремя
    оставшимися невзвешенными монетами.
  • 2:03 - 2:07
    Если их вес будет равен, то последняя
    невзвешенная монета фальшивая.
  • 2:07 - 2:12
    Если вес не равен, нарисуйте
    на трёх монетах плюс, если они тяжелее,
  • 2:12 - 2:15
    и минус, если легче.
  • 2:15 - 2:20
    Сравните две из монет,
    помеченных плюсом или минусом.
  • 2:20 - 2:23
    Если их вес равен,
    то третья монета фальшивая.
  • 2:23 - 2:25
    Если не равен, взгляните на знаки:
  • 2:25 - 2:29
    среди монет с плюсом
    фальшивой будет та, что тяжелее,
  • 2:29 - 2:32
    а с минусом — которая легче.
  • 2:32 - 2:36
    Но что, если при первом взвешивании
    вес будет неравен?
  • 2:36 - 2:39
    Отметьте тяжёлую группу плюсом,
  • 2:39 - 2:43
    а лёгкую — минусом.
  • 2:43 - 2:46
    Невзвешенные монеты пометьте нулём,
  • 2:46 - 2:52
    так как известно,
    что фальшивая монета была на весах.
  • 2:52 - 2:53
    Нужно думать стратегически,
  • 2:53 - 2:58
    чтобы определённо решить задачу
    всего за два взвешивания.
  • 2:58 - 3:02
    Нужно перегруппировать монеты.
  • 3:02 - 3:05
    Один из способов:
    взять вместо трёх монет с плюсом
  • 3:05 - 3:07
    три монеты с минусом,
  • 3:07 - 3:11
    а на их место положить три монеты с нулём.
  • 3:11 - 3:13
    Далее следует три возможных варианта.
  • 3:13 - 3:17
    Если та чаша весов, которая была тяжелее,
    всё ещё перевешивает,
  • 3:17 - 3:21
    значит, либо старая монета
    со знаком плюс на ней
  • 3:21 - 3:23
    тяжелее остальных,
  • 3:23 - 3:26
    либо оставшаяся на другой чаше весов
    монета со знаком минус —
  • 3:26 - 3:28
    легче.
  • 3:28 - 3:32
    Выберите любую из них
    и сравните с обычной монетой,
  • 3:32 - 3:34
    чтобы найти фальшивую.
  • 3:34 - 3:36
    Если же та чаша весов,
    которая была тяжелее, стала легче,
  • 3:36 - 3:40
    значит, одна из трёх перемещённых вами
    монет со знаком минус
  • 3:40 - 3:42
    и есть самая лёгкая.
  • 3:42 - 3:44
    Сравните на весах две из них.
  • 3:44 - 3:47
    При равенстве весов
    третья будет поддельной.
  • 3:47 - 3:50
    При неравенстве —
    поддельная та, что легче.
  • 3:50 - 3:54
    Аналогично, если после замены
    чаши уравновесились,
  • 3:54 - 3:57
    одна из трёх снятых с весов
    монет со знаком плюс
  • 3:57 - 3:59
    тяжелее остальных.
  • 3:59 - 4:01
    Сравните две из них.
  • 4:01 - 4:04
    При их равенстве третья — поддельная.
  • 4:04 - 4:07
    При неравенстве
    поддельная та, что тяжелее.
  • 4:07 - 4:10
    Император одобрительно кивает,
    выслушивая ваш ответ,
  • 4:10 - 4:13
    а мошенник занимает ваше место в темнице.
Title:
Сможете ли вы решить задачу о фальшивой монете? — Дженнифер Лу
Speaker:
Jennifer Lu
Description:

Смотреть урок полностью: http://ed.ted.com/lessons/can-you-solve-the-counterfeit-coin-riddle-jennifer-lu

Вы — величайший математик королевства, но за критику налоговой системы император своим указом заточил вас в темницу. К счастью для вас, один из наместников императора обвиняется в уплате налогов фальшивой монетой, которая уже попала в казну. Сможете ли вы вычислить фальшивую монету и заслужить свободу? Дженнифер Лу расскажет, как это сделать.

Урок — Дженнифер Лу, анимация — Artrake Studio.
more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
04:35

Russian subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.