Você consegue resolver o enigma da moeda falsa? - Jennifer Lu

Veja a lição completa: http://ed.ted.com/lessons/can-you-solve-the-counterfeit-coin-riddle-jennifer-lu

Você é o melhor matemático do reino, mas, por ter criticado as leis fiscais do imperador, você foi trancado numa masmorra. Felizmente, um dos governadores do imperador é considerado culpado de ter pagado seus impostos com uma moeda falsa, que passou despercebida e chegou ao tesouro do reino. Você consegue reconquistar sua liberdade descobrindo qual é a moeda falsa? Jennifer Lu nos explica como.

Lição de Jennifer Lu, animação de Artrake Studio.

Você é o melhor matemático do reino,

mas, por ter criticado
as leis tributárias do imperador,

você foi trancado numa masmorra,

com apenas um marcador para registrar
a contagem dos dias.

Um dia, de repente, você é levado
à presença do imperador,

que aparenta estar ainda mais
irritado do que o normal.

Um de seus 12 governadores
é culpado por ter pagado impostos

com uma moeda falsa,

que passou despercebida
e chegou ao tesouro.

Como o melhor matemático do reino,

concederam a você a chance de recuperar
sua liberdade identificando a moeda falsa.

Diante de você estão as 12 moedas,
aparentemente idênticas, e uma balança.

Você sabe que a moeda falsa

será sutilmente mais leve
ou mais pesada que as demais,

mas o imperador não é um homem paciente.

Você só pode usar a balança três vezes,

ou será jogado de volta na masmorra.

Você procura alguma
outra coisa que possa usar,

mas não há nada na sala;

apenas as moedas, a balança
e seu confiável marcador.

Como identificar a moeda falsa?

[Pause o vídeo se quiser tentar
descobrir sozinho!]

[Resposta em: 3]

[Resposta em: 2]

[Resposta em: 1]

É óbvio que você não pode pesar
cada moeda para compará-las.

Então, terá que pesar
várias moedas ao mesmo tempo,

dividindo-as em grupos,

tornando mais fácil descobrir
onde está a moeda falsa.

Comece dividindo as 12 moedas
em três grupos iguais de 4 moedas.

Colocando duas delas na balança
temos dois resultados possíveis.

Se ambos os lados da balança
pesarem o mesmo,

todas as moedas nela são verdadeiras

e a falsa deverá estar
entre as quatro restantes.

Como você vai registrar esses resultados?

É aí que entra o marcador.

Marque as oito moedas
autênticas com um zero.

Pegue três delas e compare o peso das três
com o de outras três não marcadas.

Se o peso for igual, a moeda não marcada
restante deverá ser a falsa.

Se não, desenhe um sinal de mais nas três
não marcadas se forem mais pesadas,

ou um sinal de menos se forem mais leves.

Pegue duas das moedas recém-marcadas
e compare-as na balança.

Se o peso for igual, a terceira é falsa.

Caso contrário, analise a marcação delas.

Se tiverem o sinal de mais,
a mais pesada será a falsa.

Se tiverem o sinal de menos,
a mais leve é a falsa.

E se os dois primeiros grupos que você
pesar não tiverem o mesmo peso?

Marque as moedas do lado
mais pesado com o sinal de mais

e as do lado mais leve
com o sinal de menos.

Você também pode marcar com zeros
as quatro moedas restantes,

já que você já sabe
que a falsa já está na balança.

Agora, é preciso pensar estrategicamente

para remover toda a ambiguidade restante
em apenas mais duas pesagens.

Para isso, você vai precisar
reagrupar as moedas.

Um jeito de fazer isso é substituir
três das moedas com sinal de mais

por três das moedas com sinal de menos,

e substituir essas por três
das moedas com zeros.

Assim, você tem três possibilidades.

Se o lado anteriormente mais pesado
ainda for o mais pesado,

significa que ou a moeda com sinal
de mais, restante naquele lado,

é na verdade a mais pesada,

ou a moeda com sinal de menos,
restante no lado mais leve,

é na verdade a mais leve.

Escolha qualquer uma delas e compare
o peso dela com o das moedas comuns

para ver qual é verdadeira.

Se o lado anteriormente
mais pesado ficar mais leve,

significa que uma das três moedas
com sinal de menos que você trocou

é na verdade a mais leve.

Compare o peso de duas delas.

Se for igual, a terceira é falsa.

Se não, é a mais leve.

Da mesma forma, se os dois lados
tiverem o mesmo peso depois da troca,

uma das três moedas com sinal
de mais que você removeu

deverá ser a mais pesada.

Compare o peso de duas delas.

Se for igual, a terceira é falsa.

Se não, é a mais pesada.

O imperador acena com a cabeça,
aprovando sua descoberta,

e o lorde falsificador vai
para a masmorra em seu lugar.