-
-
-
Bu Kortaggio'nun bana bugün gönderdiği 5 sorudan dördüncüsü.
-
-
-
Bu soruları çözüyorum, çünkü bunlar hız sorularının ve cebirin çok iyi uygulamaları.
-
-
-
-
-
-
-
Her ne kadar ilk başta yeterince bilgi verilip verilmediğinden emin olmasanız da, çok güzel sonuçlar bulabiliyorsunuz.
-
-
-
Burada, A treni,bu iki nokta ve ok ile belirtiliyor. Uzunluğu 200 metre.
-
-
-
Böyle yaptım, çünkü kullandığımız ifadenin spesifik olmasını istiyorum.
-
-
-
-
-
Baştan okuyalım.
-
A treninin uzunluğu 200 metre.
-
B treninin uzunluğu 400 metre.
-
Bu trenler paralel raylarda sabit hızla gidiyor.
-
Aynı yönde giderken, A, B'yi 15 saniyede geçiyor.
-
-
-
Çizimlerimiz şöyle.
-
A'nın B'nin tam arkasında olduğu durumdan, A'nın B'nin tam önünde olduğu duruma.
-
Bunu çizeyim.
-
A trenini maviyle çiziyorum.
-
A treni böyle.
-
Ve uzunluğu 200 metre.
-
B trenini de şu yeşille çiziyorum.
-
B treninin uzunluğu A'nınkinin iki katı.
-
Yani, 400 metre.
-
Bu başlangıçtaki durum.
-
Buradaki çizim.
-
Ve diyor ki, geçmesi 15 saniye sürer, bu duruma gelmesi.
-
-
-
Sonuçtaki durum şudur.
-
Sonuç durumu.
-
B treni burada.
-
Ve A treni, B trenini geçmiş.
-
200 metre.
-
Burası yine 400 metre.
-
Ve bu duruma gelmek 15 saniye sürüyor.
-
Yani bunun olması 15 saniye sürüyor.
-
15 saniye.
-
A B'yi 15 saniyede geçiyor.
-
Yani buradaki cümlede verileni burada çizdik.
-
Bu durumdan şu duruma geçiyoruz.
-
Ve ters yönde, birbirlerini 5 saniyede geçiyorlar.
-
-
-
Bu durumdan şu duruma.
-
Bunu da çizeyim.
-
Ters yön örneğinde, şöyle başlarlar.
-
A treni 200 metre.
-
B treni diğer yöne dönük.
-
Bunu biraz fazla uzun çizmiş olabilirim, 400 metre.
-
Ve 5 saniyede bu durumdan şu duruma geçiyorlar.
-
-
-
Buradaki duruma.
-
200.
-
Ve tabii ki, bu da 400.
-
Bu da 5 saniye sürüyor.
-
Yani, ters yönde birbirlerini 5 saniyede geçiyorlar.
-
Şimdi soru şu: Trenlerin her biri saniyede kaç metre hızla hareket ediyor?
-
-
-
Yine bize pek fazla hız bilgisi vermemişler.
-
-
-
Sadece birbirlerini ne kadar sürede geçtikleri belirtilmiş.
-
Ama belki bu iki bilgiyi kullanarak soruyu çözebiliriz.
-
-
-
Şimdi, A treninin hızına, vA diyelim.
-
-
-
A treninin hızı ve sonra tabii ki, B treninin hızı var.
-
-
-
Hangi yönde hareket ederlerse etsinler, soru, hep aynı hızla gittiklerini varsayıyor.
-
-
-
Yani bu durumda da aynı şey geçerli, sadece uzaklığın hız çarpı zaman olduğunu unutmayın.
-
-
-
Bir şeyin başka bir şeye göre bağıl hızını bulabiliriz.
-
-
-
-
-
İlk olarak, bu B trenine göre, A treni ne kadar yol alır?
-
-
-
Bu noktadan şu noktaya gidiyor.
-
Buradan hareket ediyor.
-
Sadece 400 metre değil, trenin önünün şurada olduğu noktaya gidiyor.
-
-
-
Yani 400 metre gitmesi gerekiyor.
-
Ve bir 200 metre daha.
-
Yani 600 metre gidiyor.
-
Bu durumda 600 metre gidiyor.
-
Peki, şu durumda ne kadar gider?
-
Yine, bu trenin hareketsiz olduğunu varsayarsak, sanıyorum bu varsayım çözüm için çok önemli.
-
-
-
Her şeyi bağıl olarak düşünüyoruz.
-
Belli bir hızla gidiyor olsa da, bağıl olarak düşünüyoruz.
-
-
-
Yani, bu trene göre, buradan hareket ediyoruz. 400 metre.
-
-
-
Sonra da 200 metre daha.
-
Yine, iki durumda da, 600 metre gidiyoruz.
-
Bu durumda, bağıl olarak 600 metre gidiyoruz.
-
B'nin arkasına göre 600 metre hareket ediyoruz, diyebilirsiniz.
-
-
-
Burada da B treninin önüne göre 600 metre gidiyoruz.
-
-
-
Bu durumda 15 saniyede bunu yapıyoruz.
-
Bunun nedeni, bu durumda, A'nın hızının B'nin hızı tarafından tüketiliyor olması.
-
-
-
Eğer B'nin hızı 0 olsaydı, bu yeşil tren gerçekten hareketsiz olsaydı, o zaman bu trene göre A'nın hızıyla hareket ediyor olurduk.
-
-
-
-
-
Ama şimdi bu belli bir hızla gidiyor.
-
Yani, bu trene göre bağıl hızımız daha düşük olacak.
-
-
-
Bağıl hızımız nedir?
-
B treninde oturan bir yolcuysanız, A treni hangi hızla gidiyormuş gibi görünür?
-
-
-
-
-
Bağıl hız ne olur?
-
Bu ikisinin farkı olur.
-
Öyle değil mi?
-
vA eksi vB olur.
-
Bu trende oturuyorsanız, ve 15 saniye sürüyor dersiniz.
-
-
-
Yani, hız çarpı zaman.
-
Çarpı 15 saniye.
-
Eşittir gidilen yol.
-
Ve yine, bu yeşil trende oturan bir yolcuysanız, tamam bu noktadan başladı dersiniz.
-
-
-
-
-
Bu trenin tamamını geçti ve bir 200 metre daha gitti.
-
-
-
Yani, 600 metre gitti.
-
Ve tabii ki saniyeler içinde.
-
Şimdi, buradaki trenlerin ikisinin de pozitif hızı var.
-
-
-
Bu tren 600 metreden fazla hareket etmiş olur.
-
Bu tren 100 metre, öteki 700 metre hareket etmiş olabilir.
-
-
-
Ama, her şeyi yeşil trendeki yolcunun bakış açısına göre yapıyorum.
-
-
-
Aynen.
-
Diyelim ki yeşil trendeki yolcu burada.
-
-
-
-
-
Mavi trenin hangi hızla yaklaştığını görür?
-
Bu yönde gidiyor.
-
-
-
Pardon, bu yönde B treninin hızıyla gidiyor.
-
-
-
Bu hızın ne olduğunu bilmiyoruz.
-
-
-
Bu tren de A treninin hızıyla geliyor.
-
-
-
Yani, iki hızı toplarız.
-
Bu saatte 60 kilometreyle geliyorsa, ve şu da bu yönden saatte 60 kilometreyle geliyorsa, B treninde hareketsiz duran adama, bu tren saatte 120 kilometre hızla yaklaşıyormuş gibi gelir.
-
-
-
-
-
-
-
Veya bu ikisinin toplamı gibi.
-
Bu arkadaşın bakış açısına göre, bu tren, vA artı vB hızla yaklaşıyordur.
-
-
-
-
-
-
-
Ve 5 saniyede - bize bu bilgi verilmiş, 5 saniyede - hız çarpı zaman eşittir yol - 600 metre gider.
-
-
-
-
-
Unutmayın, bunların hepsi yeşil trende oturan yolcunun bakış açısına göre.
-
-
-
Bu soruyu çözebilmek için, böyle bir varsayımda bulunmanız gerekiyor.
-
-
-
Şimdi iki bilinmeyenli iki denklemimiz olduğuna göre, bu sistemi çözebiliriz ve iki trenin hızını bulabiliriz.
-
-
-
-
-
Sadeleştirmek için, bu denklemin iki tarafını 15'e bölelim.
-
-
-
Yani, vA eksi vB eşittir 40 metre bölü saniye.
-
-
-
Öyle değil mi?
-
60 bölü 15 eşittir 4.
-
Evet, 40.
-
Ve burada da vA artı vB eşittir 120 metre bölü saniye.
-
-
-
Bu denklemi alıp şuraya koyarız.
-
-
-
İki denklemi toplarız.
-
vA eksi vB eşittir 40.
-
-
-
İki denklemi toplayın.
-
2 çarpı vA buluruz.
-
Bu ikisi birbirini götürür.
-
Eşittir 160 metre bölü saniye.
-
Veya vA eşittir 80 metre bölü saniye.
-
Şimdi geri yerine koyalım.
-
İkisinin arasındaki fark, 40.
-
80 eksi vB eşittir 40.
-
-
-
Buna göre, B'nin hızı nedir?
-
İki taraftan 80 çıkarabiliriz.
-
Eksi vB eşittir eksi 40 elde ederiz.
-
Veya, vB eşittir 40 metre bölü saniye.
-
Ve soruyu çözdük.
-
Buradaki esas varsayım, her şeyi B treninde oturan yeşil adama göre kurmak.
-
-
-
Diğer şekilde de çözebilirdiniz.
-
Başka konumlar seçebilirdiniz.
-
Ama, bana göre, bu şekilde daha kolay bulunuyor.
-
Bu durumda, bu trenin hızı, saniyede 40 metre.
-
-
-
Ve şu trenin hızı, saniyede 80 metre.
-
Bu durumda, bu tren saniyede 80 metre gidiyor, bu tren bu yönde saniyede 40 metre hızla gidiyor.
-
-
-
-
-
Neyse.
-
Bu soru için Kortaggio'ya tekrar teşekkür ederim.
-
-
