Trens que se cruzam

Trains passing at different rates.

Esse é o quarto de quatro problemas que

Kortaggio me enviou hoje

E eu tenho feito esses problemas por que eu penso que

eles são realmente aplicações puras essencialmente de problemas bem básicos de taxas,

que você poderia mesmo chamar de física.

e um pouco de álgebra

mas você é capaz de compreender coisas bem puras onde

você não tem muita certeza se há informação suficiente primeiro

Então, aqui temos que o trem A, representado por esses dois pontos

e seta, tem 200 metros de comprimento.

e eu fiz isso por que eu penso que queremos ser específicos sobre

as configurações sobre as quais falaremos depois

nos problemas.

Vamos ler

O Trem A tem 200 metros de comprimento.

O Trem B tem 400 metros de comprimento.

Eles correm em trilhos paralelos a velocidades constantes.

Quando se movem na mesma direção, A ultrapassa

B em 14 segundos.

Daí, essas são as configurações.

De quando A está exatamente atrás de B, para quando A está exatamente em frente a B.

Então deixe-me desenhar isto.

Então, o trem A, vou desenhar em cor azul.

Então o trem é isso.

e ele tem 200 metros de comprimento

e então o trem B, que eu vou desenhar na cor verde.

O trem B tem o dobro do comprimento.

Ou seja, tem 400 metros.

e então essa é a configuração inicial.

O esquema bem aqui.

E diz, ele leva 15 segundos para ultrapassar, para ir

a essa configuração.

Assim a configuração final parece com isso.

Configuração final.

O trem B aqui.

E então o trem A ultrapassou o trem B.

200 metros

Novamente, aqui são 400 metros.

E essa situação leva 15 segundos.

Então isso leva 15 segundos para acontecer.

15 segundos.

Então, A ultrapassa B em 15 segundos.

Então essa sentença completa bem aqui, é isso bem aqui.

Nós vamos da situação para aquela situação.

E então em direções opostas, eles ultrapassam

um ao outro em 5 segundos

Enfão dessa configuração para aquela.

Deixe-me desenhar aquilo.

Assim, no exemplo de direção oposta, eles começam desse modo.

Trem A tem 200 metros.

Trem B está voltado para a outra direção.

Eu provavelmente estou fazendo um pouco comprido demais, 400 metros.

e então em 5 segundos eles saem dessa configuração

para essa configuração.

Para esta configuração, bem aqui.

200.

e, é claro, isso aqui são 400.

E ele leva - isso aqui leva 5 segundos.

Assim em direções opostas eles ultrapassam um ao outro em 5 e segundos.

Agora, a questão deles é com qual velocidade cada trem se move

em metros por segundo?

Então, de novo eles nos dão - eles não nos dão realmente

muita informação sobre velocidade.

Eles apenas nos dizem quanto tempo leva para ultrapassar.

mas talvez usando essas duas informações

nós possamos resolver.

Digamos que - bem, você tem a velocidade

do trem A, então vA.

Velocidade do trem A, e é claro você tem

a velocidade do trem B.

E independente de qual direção eles estão tomando,

admite-se que eles estão sempre indo na mesma velocidade.

Então nessa situação, e nós sempre temos que

lembrar, distância é igual velocidade vezes tempo.

Relativo, se admitimos, por que quando se mede uma

velocidade, você pode sempre medir uma velocidade relativa

a alguma outra coisa.

Assim, primeiramente, relativo ao trem bem aqui, para o trem

B, quanto o trem A viaja?

Bem, ele vai desse ponto.

Ele vai bem daqui.

para, não apenas 400 metros, ele chega ao ponto onde a

frente do trem está aqui.

Então ele tem que viajar 400 metros.

e outros 200 metros.

Então ele viajar 600 metros.

Ele viaja 600 metros nessa situação.

E quão longe ele viaja nessa situação?

Bem, de novo, se admitimos que esse trem está parado,

e essa, eu acho, é o pressuposto que temos que fazer.

Nós vamos fazer tudo relativo.

Nós vamos admitir que, mesmo que esteja se movendo a

uma velocidade, a posição nós faremos relativa.

Então, relativo a esse trem, nós movemos daqui,

nós movemos 400 metros.

e depois movemos mais 200.

Novamente, em ambas as situações, nos movemos 600 metros.

Nessa situação nós movemos 600 metros, relativos.

Eu acho que podemos dizer, nós movemos 600 metros relativos a traseira

do trem B nessa situação.

e nós movemos 600 metros relativos a frente do trem

B nessa situação.

Nessa situação, nós fizemos isso em 15 segundos.

Isso por que nós estamos, tipo, onde a velocidade do trem A

está sendo comida pela velocidade de B.

Se a velocidade de B for 0, se esse trem verde estivesse realmente

parado, então nós teríamos nos movido relativos a esse trem

com velocidade A.

Mas agora está se movendo à mesma velocidade.

Então nossa velocidade relativa a esse trem será

alguma coisa menor.

E o que é velocidade relativa?

Se você é um passageiro sentado no trem B, se você

é um passageiro sentado no trem B, bem aqui, quão rápido

vai parecer que o trem A está indo?

Qual será a velocidade relativa?

Bem, será a diferença entre as duas.

Certo?

Será vA menos VB.

Se você está sentado nesse trem bem aqui.

E você diria, ele leva 15 segundos.

Então, a taxa vezes o tempo.

vezes 15 segundos.

É igual a distância que foi percorrida.

E, de novo, se você é um passageiro sentado no

trem verde aqui, você diria, OK, ele foi

desse ponto.

E cruzou esse trem inteiro depois foi

outros 200 metros.

Então percorreu 600 metros.

Agora, e isso é claro em segundos.

Agora, obviamente ambos os trens aqui tem

alguma velocidade positiva.

Esse trem teria movido mais que 600 metros.

Esse trem moveu 100 e esse trem

moveu 700 metros.

Mas eu estou fazendo tudo relativo ao que esse passageiro

no verde vê.

Do mesmo modo.

O passageiro do trem verde aqui, digamos que

o passageiro no trem verde bem aqui.

Oh, estou fazendo os braços dele saindo da cabeça.

mas qual é a velocidade que ele vê o trem azul vindo?

Bem, ele está indo nessa direção a 400

metros por segundo.

O outro trem vem - não, perdão, ele vai nessa

direção na velocidade do trem B.

Nós não sabemos qual é.

400 é o comprimento.

E esse trem vem com velocidade, quero fazê-lo

em azul, com velocidade a.

Então você somaria as duas velocidades.

Se esse vem a uma velocidade de 60 milhas por hora e esse vem vindo

naquela direção a 60 milhas por hora, para esse cara que está

parado no trem B, ele sentiria que esse trem

está se aproximando dele a 120 milhas por hora.

Ou a soma das duas velocidades.

Então do ponto de vista desse camarada, esse trem está se aproximando

a uma velocidade - deixe-me fazer, está se aproximando a

velocidade vA mais vB.

E em 5 segundos - e eles nos dão essa informação.

Em 5 segundos - então velocidade vezes tempo, ou taxa vezes

tempo, é igual a distância - ele viaja 600 metros.

Lembre, isso tudo é relativo a rapaz, ou a moça,

sentado no trem verde.

E esse é o tipo de pressuposto que temos que fazer

para tornar esse problema solucionável.

Bem, agora nós temos duas equações e duas incógnitas, nós

temos que ser capazes de resolver.

Para a velocidade dos dois trens.

Então, apenas para simplificar, vamos dividir amos os lados

por 15.

Então nós temos que a velocidade de A menos a velocidade de B, é

igual a 40 metros por segundo.

Certo?

60 dividido por 15 é 4.

Sim, 40.

E então aqui nós temos que a velocidade de A mais a velocidade

de B, isto é um A, é igual a 120 metros por segundo.

E, veja, nós poderíamos apenas tomar essa equação.

Colocar aqui.

Nós poderíamos somar as duas equações.

Então se a velocidade de A menos a velocidade de B é igual

a 40 metros por segundo.

Soma-se as duas equações.

Nós temos 2 vezes a velocidade de A.

Esses dois cancelam.

É igual a 160 metros por segundo.

Ou a velocidade de A é igual a 80 metros por segundo.

E então nós podemos substituir de volta aqui.

A diferença entre os dois é 40.

Então é 80 menos a velocidade de B igual a

40 metros por segundo.

Então qual a velocidade de B?

Bem, você pode subtrair 80 de ambos os lados.

Você tem menos velocidade de B é igual a menos 40.

Ou a velocidade de B é igual a 40 metros por segundo.

E nós resolvemos o problema.

E o pressuposto é fazer tudo relativo

ao cara verde sentado dentro do trem B.

Você poderia ter feito do outro modo.

Você poderia pegar outras posições relativas.

Mas essa, no meu cérebro, é a maneira mais fácil de compreender.

Então, esse, cara, nesse caso, está indo a velocidade de

40 metros por segundo.

E esse cara está indo a 80 metros por segundo.

Nessa situação, esse cara está viajando a 80 metros por

segundo e esse cara indo nessa direção a 40

metros por segundo.

De qualquer modo.

Obrigado novamente ao Kortaggio pelo problema.