Passing Trains

Trains passing at different rates.

Dette er den fjerde av de fem problemene som

Kortaggio sendte meg i dag.

Og jeg har gjort disse problemene fordi jeg tror

de er virkelig fine anvendelser av hovedsakelig

ganske grunnleggende, selv om du kan kalle det fysikk, rate problemer,

og litt algebra.

Men du klarer å regne ut ganske fin ting, der

du er ikke sikker på om det finnes nok informasjon til å begynne med.

Så her har vi tog A, representert ved disse to prikkene

og bue, er 200 meter lang.

Og jeg gjorde dette fordi jeg tror vi ønsker å være konkret om

konfigurasjonene vi snakker til senere

i problemene.

La oss bare lese den.

Tren A er 200 meter lang.

Tren B er 400 meter lang.

De kjører på parallelle spor ved konstant hastighet.

Når du flytter i samme retning, passerer A

B i 15 sekunder.

Fra, så er det disse konfigurasjonene.

Frå A er rett bak B til A er rett foran B.

Så la meg trekke det.

Så tog A, jeg skal gjøre i denne blå fargen.

Så tog a er slik.

Og det er 200 meter lang.

Og så toget B, jeg gjør i denne grønne fargen.

Tren B er dobbelt lengde.

Så det er 400 meter.

Og så dette er en start konfigurasjon.

Skissen til høyre her.

Og det sier, tar det 15 sekunder å passere den, å gå

til denne konfigurasjonen.

Så endte konfigurasjonen ser slik ut.

Ending konfigurasjon.

Tren B her.

Og så toget A har passert tog B.

200 meter.

Igjen, dette er 400 meter her.

Og denne situasjonen tar 15 sekunder.

Så dette tar 15 sekunder å skje.

15 sekunder.

Så passerer A B i 15 sekunder.

Så hele denne setningen her, dette er akkurat her.

Vi går fra situasjonen til den situasjonen.

Og så i motsatt retning, passerer de

hverandre i 5 sekunder.

Så fra denne konfigurasjonen til det.

Så la meg trekke det.

Så, i motsatt retning eksempel, begynner de liker dette.

Tren A er 200 meter.

Tog B står overfor i den andre retningen.

Jeg gjør det nok litt for lang, 400 meter.

Og deretter i 5 sekunder får de fra denne konfigurasjonen

til denne konfigurasjonen.

For at konfigurasjonen der.

200.

Og, selvfølgelig, dette er rett her 400.

Og dette tar - denne her tar 5 sekunder.

Så i motsatt retning de passerer hverandre i 5 sekunder.

Nå er deres spørsmål hvor fort hver toget beveger seg

i meter per sekund?

Så, nok en gang de ga oss - de gjorde egentlig ikke gi oss

mye hastighetsinformasjon.

De bare forteller oss hvor lang tid det tar å passere.

Men kanskje bruke begge disse bitene av informasjon,

vi kan løse det.

Så la oss si at - vel, har du velocity

av tog A, så VA.

Velocity av tog A, og da selvfølgelig har du

hastigheten av tog B.

Og uansett hvilken retning de står overfor, er det

forutsetter at de alltid kommer på samme hastighet.

Så i denne situasjonen, og vi har alltid bare

husk, er avstanden lik rate ganger tid.

Så slektning, hvis vi antar, fordi når du tar en

hastighet, kan du alltids ta en hastighet relativ

til noe annet.

Så, først av alt, i forhold til dette toget akkurat her, for å trene

B, hvor langt går toget En reise?

Vel, det går fra dette punktet.

Det går fra høyre her.

Til, ikke bare 400 meter, blir det til det punktet hvor

foran toget er her ute.

Så det har å reise 400 meter.

Og en annen 200 meter.

Så det reiser 600 meter.

Det reiser 600 meter i denne situasjonen.

Og hvor langt kommer seg det i denne situasjonen?

Vel, nok en gang, hvis vi antar at dette toget er i ro,

og det er, antar jeg, de viktigste forutsetningen vi har å gjøre.

Vi skal gjøre alt slektning.

Vi skal anta at, selv om det beveger seg på en

hastighet, den posisjonen vi skal gjøre slektning.

Så, i forhold til dette toget, beveger vi oss fra høyre her,

vi flytter 400 meter.

Og da vi beveger 200 flere.

Så, igjen, i begge situasjoner, beveger vi oss 600 meter.

I denne situasjonen beveger vi oss 600 meter, slektning.

Jeg antar du kan si, beveger vi oss 600 meter i forhold til ryggen

av tog B i denne situasjonen.

Og vi flytter 600 meter i forhold til fronten av toget

B i denne situasjonen.

I denne situasjonen gjør vi det i 15 sekunder.

Det er fordi vi er, hva slags, hvor hastigheten til toget A

blir spist vekk av hastigheten til B.

Dersom hastigheten av B var 0, hvis denne grønne toget var virkelig

stasjonær, da ville vi være beveger seg i forhold til dette toget

med hastighet A.

Men nå er dette går på noen hastighet.

Så vår relative hastighet til dette toget går

å være noe lavere.

Og hva er den relative hastighet?

Hvis du er en passasjer sitter i tog B, hvis du er en

passasjer sitter i tog B, akkurat der, hvor fort vil det

ser ut som toget A er å gå?

Hva vil være den relative hastigheten?

Vel, det kommer til å være forskjellen mellom de to.

Høyre

Så det kommer til å bli VA minus BB.

Hvis du sitter i dette toget der.

Og du ville si, det tar 15 sekunder.

Så, rate ganger tid.

Tid? 27 sekunder.

Tilsvarer en distanse som det reiste.

Og igjen, hvis du er en passasjer sitter i denne grønne

trene her, vil du si, OK, gikk det

fra dette punktet.

Den krysset hele dette toget da det gikk

ytterligere 200 meter.

Så det gikk 600 meter.

Nå, og dette er selvsagt i sekunder.

Nå, selvsagt begge disse togene i dette har

noen positive hastighet.

Dette toget ville ha flyttet enda mer enn 600 meter.

Dette toget beveget 100 og dette toget ville ha

flyttet 700 meter.

Men jeg gjør alt i forhold til hva dette passasjer

i den grønne toget ser.

Likeså.

Passasjeren i den grønne toget her, la oss si den

passasjer i den grønne toget her.

Oh, jeg gjør armene kommer ut av hodet.

Men hva velocity ser han det blå toget kommer inn på?

Vel, han går i denne retningen ved 400

meter per sekund.

Det andre toget kommer i - nei, beklager han kommer i denne

retning på hastighet av tog B.

Vi vet ikke hva det er.

400 er hvor lenge det er.

Og dette toget kommer med hastighet, ønsker å gjøre det

i blått, med hastighet A.

Så du ville legge de to hastigheter.

Hvis dette kommer på 60 miles per time, og dette kommer i

at retningen på 60 miles per time, til denne fyren som er

brevpapir i tog B, ville han bare føler dette toget

nærmer seg ham på 120 miles per time.

Eller tillegg av de to.

Så fra denne fyren synspunkt, er dette toget nærmer seg

med hastigheten - la meg gjøre, nærmer seg med

velocity VA pluss BB.

Og i 5 sekunder - og de gir oss denne informasjonen.

I 5 sekunder - slik hastighet ganger tid, eller rate ganger

tiden, er lik avstand - det reiser 600 meter.

Husk, dette er alt i forhold til fyren, eller gal,

sitte på denne grønne toget.

Og det er slags nøkkelen forutsetning du har å gjøre å

gjør dette problemet løses.

Vel, nå har vi to likninger og to ukjente, bør vi

kunne løse dette.

For hastigheten til de to togene.

Så, bare for å forenkle, la oss dele begge sider

av en dette med 15.

Så vi har hastigheten av A minus hastigheten til B, er

lik 40 meter per sekund.

Høyre

60 delt på 15 er fire.

Jepp, 40.

Og så her har vi hastigheten til A pluss farten

av B, det er en A, er lik 120 meter per sekund.

Og se, vi kunne bare ta denne ligningen.

Sett den ned her.

Vi kunne legge de to ligningene til hverandre.

Så hvis hastigheten av A minus hastigheten av B er lik

til 40 meter per sekund.

Legg de to ligningene.

Vi får 2 ganger hastigheten til A.

Disse to kansellere ut.

Er lik 160 meter per sekund.

Eller hastigheten til A er lik 80 meter per sekund.

Og da kan vi bare back-erstatning her.

Forskjellen mellom de to er 40 år.

Så det er 80 minus hastigheten av B er lik

40 meter per sekund.

Så hva er hastigheten til B?

Vel, kan du trekke fra 80 fra begge sider.

Du får minus hastigheten til B er lik minus 40 år.

Eller hastigheten av B er lik 40 meter per sekund.

Og vi har gjort problemet.

Og nøkkelen forutsetningen det er å gjøre alt i forhold til

den grønne fyren sitter inne i toget B.

Du kunne ha gjort det den andre veien.

Du kunne ha valgt andre relative posisjoner.

Men at i hjernen min, er den enkleste måten å finne det ut.

Så denne fyren, i dette tilfellet går på hastigheten

40 meter per sekund.

Og denne fyren går på 80 meter per sekund.

I denne situasjonen er denne fyren reiser på 80 meter per

andre og denne fyren går i denne retningen ved 40

meter per sekund.

Uansett.

Takk igjen til Kortaggio for det problemet.