-
Csináljunk meg néhány példát az abszolút értékek összehasonlítására.
-
Tehát, a feladatunk itt az,
-
hogy a -9, a -9 abszolút értéke, ahogyan mondanom kellene,
-
összehasonlítva az abszolút érték
-
- hadd találjak ki egy jó számot - a -7 abszolút értékével.
-
Gondolkozzunk el ezen egy kicsit, és
-
gondokozzunk el azon, hogy hogyan néz ki a -9, vagy
-
hogy hol található a számegyenesen, és
-
hol van a -7 helye a számegyenesen.
-
Nézzük meg, hol vannak ezek az abszolút értékek, és
-
utána biztosan meg tudjuk csinálni az összehasonlítást.
-
Többféleképpen is gondolkodhatunk.
-
Az egyik az, hogy rajzolunk egy számegyenest.
-
Ha ez itt a 0, és ez itt a -7,
-
akkor itt lesz a -9.
-
Ha a szám abszolút értékét vesszük,
-
akkor azt mondjuk igazából, hogy milyen távolságra van ez a 0-tól.
-
Teljesen mindegy, hogy ez balra, vagy jobbra helyezkedik el a 0-tól.
-
Például, a -9 az 9 egységnyire van a 0-tól.
-
A -9 abszolút értéke az 9.
-
Ennek az eredménye 9. -7 pontosan 7 egységnyire van a 0-tól.
-
A -7 abszolút értéke az 7.
-
Ha a 9-et kellene a 7-tel összehasonlítani,
-
akkor ez így sokkal egyszerűbb.
-
A 9 egyértelműen nagyobb, mint a 7.
-
És ha bármikor összezavarna minket a nagyobb és a kisebb relációs jel,
-
akkor csak emlékezzünk, hogy a jel nagyobb a bal oldalon,
-
tehát az az oldal a nagyobb oldal.
-
Ha ezt kellene írnom, akkor igazából ez is egy igaz állítás.
-
Ha relációs jel nélkül nézzük ezeket,
-
az is igaz, hogy -9 az kisebb, mint -7.
-
Vegyük észre, hogy a kisebb szám a kisebb oldalon van.
-
És ez az érdekes dolog: -9 az kisebb, mint -7,
-
de az abszolút értékük, mivel a -9 messzebb van a 0-tól balra,
-
a -9 abszolút értéke, ami 9,
-
az nagyobb, mint a -7 abszolút értéke.
-
Másféleképpen gondolkodva,
-
ha egy szám abszolút értékét vesszük,
-
akkor ez igazából csak a pozitív értéke annak a számnak.
-
Tehát ha a 9 abszolút értéke egyenlő 9-cel.
-
Vagy a -9 abszolút értéke, ami ugyancsak egyenlő 9-cel.
-
Ha vizuálisan elképzeljük, akkor az
-
azért van, mert mindkét szám pontosan 9 egységnyire van a 0-tól.
-
Ez itt 9 egység jobbra a 0-tól és ez itt 9 egység balra a 0-tól.
-
Csináljunk még pár ilyet.
-
Mondjuk azt, hogy össze szeretnénk hasonlítani a
-
2 abszolút értékét a 3-mal.
-
Egy pozitív szám abszolút értéke meg fog egyezni az adott számmal.
-
2 az 2 egység jobbra a 0-tól. Tehát ez 2-t fog eredményezni.
-
Aztán a 3 abszolút értéke,
-
ez 3-mat fog eredményezni.
-
Ez igazából eléggé kézenfekvő.
-
Tehát itt a 2 egyértelműen a kisebb szám,
-
azt fogjuk kapni, hogy 2 kisebb, mint 3.
-
Vagy a 2 abszolút értéke kisebb, mint 3.
-
Szóval kevesebb van nekünk, mint ez itt.
-
Tegyük fel, hogy össze akarjuk hasonlítani
-
- keresek egy ideillő színt -
-
a -8 abszolút értékét a 8 abszolút értékével.
-
Egyik mód, ahogy gondolkodhatunk, az az, hogy mindkét szám 8 egységnyire van a 0-tól.
-
Ez 8 egység balra a 0-tól és ez 8 egység a 0-tól jobbra.
-
Tehát mindkét szám egyenlő 8-cal.
-
A mínusz 8 abszolút értéke 8 és a plusz 8 abszolút értéke az 8.
-
Egyértelműen 8 egyenlő a 8-cal.
-
Nézzünk még pár példát.
-
Tegyük fel, hogy össze akarjuk hasonlítani a -1 abszolút értékét
-
a +2-vel.
-
A -1 abszolút értéke az a -1 pozitív verziójával egyenlő, ami 1.
-
Tehát 1 az kisebb, mint 2.
-
A másik mód, ahogyan gondolkodhatunk, az az,
-
hogy a negatív 1 abszolút értéke egyértelműen kisebb a 2-nél.
