More negative exponent intuition

Eu não acho que podemos fazer vídeos suficientes sobre porque elevar alguma coisa

ao expoente negativo é equivalente a um

sobre aquela base elevado ao expoente positivo,

eu devo dizer.

E para ter uma visão, sobre porque isso faz sentido,

Eu olho para potências de dois diferentes, e então

penso sobre o que faz sentido conforme usamos expoentes abaixo de zero,

expoentes integrais abaixo de zero.

Então vamos começar com dois à terceira potência.

Bom, dois à terceira potência é duas vezes

dois vezes dois, o que, claro, é igual a oito.

Agora e o dois à segunda potência?

Bom, será dois vezes dois, que

é com certeza igual a quatro.

E para ir de dois para a terceira para dois

à segunda potência, o que aconteceu aqui?

Bom, nós dividimos por dois.

Agora, vamos continuar.

E o dois à primeira potência?

Bom, é apenas dois, e mais uma vez de novo,

para ir de dois ao quadrado a dois para a primeira potência, nós dividimos por dois.

Agora as coisas estão ficando interessantes.

Dois a potência de zero e na verdade isto

vai ajudar a construir a visão do porquê isto é interessante

sem zero para potência de zero é definido para ser um.

Bom, até agora, cada vez que nós decrementamos o expoente por um,

nós essencialmente dividimos por dois, então devemos dividir por dois novamente.

Então se dividirmos por dois mais uma vez, obtemos um.

E isto é parte da motivação

do porquê dois a potência de zero deve ser igual a um.

Mas vamos continuar.

O que é dois a potência negativa de um

se queremos ser consistentes sobre continuar

dividindo por dois?

Bom, nós dividimos por dois mais uma vez, então isto

será igual a meio.

Note, dois a um negativo é meio.

Dois para um é igual a um.

Isto é igual ao inverso disso.

Vamos continuar.

É divertido.

Então o que deve ser dois à potência de dois negativo?

Bom, devemos dividir por dois novamente.

Divida por dois novamente, você obtém um quarto.

Eu acho que você vê padrão.

Dois à potência negativa de três, bom, nós devemos dividir por dois novamente.

E pegamos um oitavo, que é o inverso de dois

à terceira potência.

Então mais uma vez, uma outra forma de pensar

sobre porque expoentes se referem a pegar inversos.

Pegando alguma coisa para o expoente negativo é equivalente a um

sobre pegando aquela mesma base ao expoente positivo.