More negative exponent intuition

Jeg tror ikke vi kan gjøre nok videoer på hvorfor heve noe

til en negativ eksponent tilsvarer 1

i løpet av denne basis hevet til den positive eksponent,

Jeg skal si.

Og for å få mer intuisjon om hvorfor dette er fornuftig,

Jeg ser på forskjellige potenser av 2, og deretter

tenke på hva som er fornuftig som vi går til eksponenter under 0,

heltall eksponenter under 0.

Så la oss starte med to i tredje potens.

Vel, to i tredje potens er to ganger

2 ganger 2, som selvfølgelig er lik 8.

Hva om 2 i andre potens?

Vel det kommer til å være 2 ganger 2, som

er selvfølgelig lik 4.

Og for å gå fra 2 til tredje til 2

i andre potens, hva skjedde her?

Vel, vi delt på to.

Nå, la oss holde det gående.

Hva om 2 i første potens?

Vel, det er bare 2 og nok en gang,

å gå fra 2 i andre til 2 til i første, vi delt på to.

Nå ting kommer til å bli interessant.

2 til 0-te potens, og faktisk dette

vil bidra til å bygge intuisjon om hvorfor det er noe

-null til 0-te potens er definert til å være en.

Vel, så langt, hver gang vi minsker eksponenten med 1,

vi i hovedsak dele på to, så vi bør dele på 2 igjen.

Så hvis vi deler med 2 igjen, får vi 1.

Og dette er en del av motivasjonen

hvorfor 2 til 0-kraft bør være lik en.

Men la oss holde det gående.

Hva skal 2 til den negative 1

være, hvis vi ønsker å være konsekvent

å dividere med 2?

Vel, deler vi med 2 igjen, og så dette

kommer til å være lik 1/2.

Varsel, 2 til den negative 1 er 1/2.

2 til 1 er lik 1.

Denne er lik den resiproke verdi av dette.

La oss holde det gående.

Dette er moro.

Så hva skal 2 til den negative 2 potens være?

Vel, vi skal dele på 2 igjen.

Dividere med 2 igjen, får du til 1/4.

Jeg tror du ser mønsteret.

2 til den negative 3 potens, vel vi skal dele på 2 igjen.

Og vi får 1/8, som er den resiproke verdi av 2

i tredje potens.

Så igjen, en annen måte tror

om hvorfor negative eksponenter er i ferd med å ta inverse.

Tar noe til den negative eksponenten tilsvarer 1

over tar det samme base til den positive eksponent.