< Return to Video

Scientific Notation Examples

  • 0:00 - 0:03
    Det hjelper alltid meg
    å se eksempler av ting.
  • 0:03 - 0:05
    Så jeg tenkte at det ikke
    ville skade med noen flere
  • 0:05 - 0:07
    eksempler av normalform.
  • 0:07 - 0:10
    Så jeg skriver bare noen tall, og så
  • 0:10 - 0:11
    skriver jeg dem på normalform.
  • 0:11 - 0:13
    Og forhåpentligvis vil
    det dekke de fleste
  • 0:13 - 0:15
    tilfeller du vil komme borti.
  • 0:15 - 0:18
    Og på slutten av videoen skal
    vi regne litt med dem, bare
  • 0:18 - 0:21
    for å forsikre oss om at vi kan
    regne med tall på normalform.
  • 0:21 - 0:23
    La meg skrive ned noen tall.
  • 0:23 - 0:28
    0,00852.
  • 0:28 - 0:30
    Det er det første tallet.
  • 0:30 - 0:39
    Det andre tallet mitt er 7012000000000.
  • 0:39 - 0:42
    Et tilfeldig antall nuller.
  • 0:42 - 0:49
    Det neste tallet er 0,0000000--
  • 0:49 - 0:51
    Jeg skriver et par til.
  • 0:51 - 0:53
    Det er kanskje irriterende
    å høre på at jeg sier null.
  • 0:55 - 0:59
    5, 0, 0.
  • 0:59 - 1:03
    Det neste tallet--
    Det er et komma der.
  • 1:03 - 1:09
    Det neste tallet er 723.
  • 1:09 - 1:12
    Det neste tallet er--
    Det er mange 7-tall her.
  • 1:12 - 1:16
    La oss ta 0,6.
  • 1:16 - 1:22
    Og så la oss ta enda en
    for å dekke alle tilfeller.
  • 1:22 - 1:30
    La oss si 823, og så et
    tilfeldig antall nuller bak.
  • 1:30 - 1:32
    Så dette første tallet, her.
  • 1:32 - 1:37
    For å skrive det på normalform må
    vi finne den største potensen av 10,
  • 1:37 - 1:38
    som passer i det.
  • 1:38 - 1:40
    Vi finner det første
    sifferet som ikke er 0.
  • 1:40 - 1:41
    Det der.
  • 1:41 - 1:46
    Vi teller hvor mange plasser
    til høyre for desimalet vi har
  • 1:46 - 1:47
    inkludert det tallet.
  • 1:47 - 1:49
    Vi har en, to, tre.
  • 1:49 - 1:52
    Det blir lik dette--
  • 1:52 - 1:55
    Det blir lik 8--
    Det er han der.
  • 1:55 - 1:56
    komma 52.
  • 1:56 - 1:59
    Så alt etter det ledende sifferet,
    kommer etter kommaet.
  • 1:59 - 2:03
    Så ,52 ganger 10 opphøyd
    i antall plasser vi har.
  • 2:03 - 2:05
    En, to, tre.
  • 2:05 - 2:07
    10 opphøyd i minus 3.
  • 2:07 - 2:09
    En annen måte å tenke på
    det er at dette er litt mer.
  • 2:09 - 2:12
    Dette er som 8 og en
    halv tusendeler, sant?
  • 2:12 - 2:15
    Disse er tusendeler, og vi
    har 8 og en halv av dem.
  • 2:15 - 2:17
    La oss gjøre denne.
  • 2:17 - 2:18
    Hvor mange nuller har vi?
  • 2:18 - 2:24
    Vi har tre, seks, ni, tolv.
  • 2:24 - 2:28
    Igjen begynner vi med
    det største sifferet.
  • 2:28 - 2:29
    Det største sifferet
    som ikke er 0.
  • 2:29 - 2:31
    I dette tilfellet blir det
    sifferet helt til venstre.
  • 2:31 - 2:33
    Det er 7.
  • 2:33 - 2:36
    Så det blir 7,012.
  • 2:36 - 2:41
    Det blir 7,012 ganger 10 opphøyd i hva?
  • 2:41 - 2:45
    Det blir ganger 10 opphøyd i--
    1, med så mange nuller.
  • 2:45 - 2:46
    Hvor mange--
  • 2:46 - 2:48
    Hvis vi har et ettall her,
  • 2:48 - 2:52
    så har vi en, to, tre,
    fire, fem, seks, sju,
  • 2:52 - 2:56
    åtte, ni, ti, elleve, tolv nuller.
  • 2:56 - 2:59
    Og jeg vil gjøre det klart at
    du teller ikke bare nuller.
  • 2:59 - 3:04
    Du teller alt etter
    dette første sifferet, der.
  • 3:04 - 3:08
    Så, det er som et 1-tall,
    fulgt av tolv nuller.
  • 3:08 - 3:11
    Så, ganger 10¹².
  • 3:11 - 3:12
    Akkurat sånn.
  • 3:12 - 3:13
    Ikke for vanskelig.
  • 3:13 - 3:15
    La oss gjøre denne her.
  • 3:15 - 3:19
    Vi går bak kommaet og finner
    det første sifferet som ikke er 0.
  • 3:19 - 3:20
    Det er 5.
  • 3:20 - 3:21
    Det blir lik 5--
  • 3:21 - 3:25
    Det er ingenting til høyre
    for det, så det blir 5,00, hvis
  • 3:25 - 3:27
    vi vil presisere litt.
  • 3:27 - 3:30
    Men det er 5 ganger--
    Og hvor mange siffer til
  • 3:30 - 3:33
    høyre, eller bak kommaet har vi?
  • 3:33 - 3:37
    Vi har en, to, tre, fire,
    fem, seks, sju, åtte,
  • 3:37 - 3:41
    ni, ti, elleve, tolv, tretten, og
  • 3:41 - 3:43
    vi må ta med denne, fjorten.
  • 3:43 - 3:48
    Så 5 ganger 10⁻¹⁴.
  • 3:48 - 3:52
    Det er kanskje ingen grunn til
    å skrive dette tallet på normalform.
  • 3:52 - 3:53
    Men det skader ikke å øve seg.
  • 3:53 - 3:56
    Hva er den største potensen
    av 10, som går opp i dette?
  • 3:56 - 3:59
    Vel, 100 går.
  • 3:59 - 4:02
    Og du kan finne ut at det
    er 100, eller 10², ved å
  • 4:02 - 4:05
    se på det største
    sifferet, og vi har to--
  • 4:05 - 4:11
    Du kan se på det som nuller, eller
    du kan si at 100 går opp i 723.
  • 4:11 - 4:16
    Så dette blir lik 7,23 ganger--
  • 4:16 - 4:19
    Vi kunne sagt ganger 100, men vi
    vil holde oss til normalform, så
  • 4:19 - 4:22
    vi skriver ganger 10 i andre.
  • 4:22 - 4:24
    Og så har vi dette tallet.
  • 4:24 - 4:26
    Hva er det første
    sifferet som ikke er 0
  • 4:26 - 4:29
    Det er det der. Så
    det blir 6 ganger--
  • 4:29 - 4:31
    Hvor mange siffer har
    vi til høyre for kommaet?
  • 4:31 - 4:32
    Vi har bare ett.
  • 4:32 - 4:34
    Så, ganger 10⁻¹.
  • 4:34 - 4:36
    Og det gir mening, for
  • 4:36 - 4:38
    det er det samme som 6&#x2F;10.
  • 4:38 - 4:40
    For 10⁻¹ er det samme som 1&#x2F;10.
  • 4:40 - 4:42
    Så det blir 0,6.
  • 4:42 - 4:44
    En til.
  • 4:44 - 4:49
    La meg skrive noen kommaer
    her, for å gjøre det lettere å lese.
  • 4:49 - 4:51
    La oss ta den største verdien der.
  • 4:51 - 4:54
    Vi har 8. Så det blir--
  • 4:54 - 4:59
    Dette blir 8,23-- Vi trenger
    ikke skrive resten, for
  • 4:59 - 5:01
    alt anner er bare nuller.
  • 5:01 - 5:03
    Ganger 10 opphøyd i--
  • 5:03 - 5:06
    Vi teller bare hvor mange
    siffer det er etter 8-tallet.
  • 5:06 - 5:12
    Vi har en, to, tre, fire,
    fem, seks, sju, åtte, ni, ti.
  • 5:12 - 5:15
    8,23 ganger 10¹⁰.
  • 5:15 - 5:16
    Jeg tror du skjønner det nå.
  • 5:16 - 5:18
    Det er ganske rett fram.
  • 5:18 - 5:20
    Og mer enn bare å kunne
    skrive på denne måten, som
  • 5:20 - 5:24
    er en god ting å kunne, vil jeg at
    du forstår hvorfor det er sånn.
  • 5:24 - 5:26
    Forhåpentligvis forklarte
    den forrige videoen det,
  • 5:26 - 5:28
    men hvis ikke, bare multipliser det.
  • 5:28 - 5:33
    Gang 8,23 med 10¹⁰,
    og du vil få dette tallet.
  • 5:33 - 5:35
    Kanskje du kan prøve
    med et mindre tall enn 10¹⁰.
  • 5:35 - 5:36
    Kanskje 10⁵.
  • 5:36 - 5:38
    Du vil få et annet tall, men--
  • 5:38 - 5:41
    Du vil få fem siffer etter 8-tallet.
  • 5:41 - 5:45
    Uansett, la meg ta noen
    eksempler med utregning.
  • 5:45 - 5:56
    La oss si vi har tallene-- La
    meg bare skrive noe veldig lite.
  • 5:56 - 5:58
    6, 4.
  • 5:58 - 6:00
    Og et stort tall.
  • 6:00 - 6:05
    Si jeg har det tallet, og
    jeg vil gange det med--
  • 6:05 - 6:07
    La oss si jeg har et veldig stort tall.
  • 6:07 - 6:12
    3, 2, og en haug med nuller her.
  • 6:12 - 6:14
    Si jeg stopper der.
  • 6:14 - 6:16
    Så, du kan gange ut dette.
  • 6:16 - 6:19
    Men, du vet, du må telle--
    Det er litt vanskelig.
  • 6:19 - 6:21
    La oss skrive det på normalform.
  • 6:21 - 6:23
    Det vil være lettere å
    skrive disse tallene, og
  • 6:23 - 6:25
    forhåpentligvis vil du
    se at multiplikasjonen
  • 6:25 - 6:28
    også blir enklere.
  • 6:28 - 6:31
    Så dette øverste tallet. Hvordan
    kan vi skrive det på normalform?
  • 6:31 - 6:38
    Det blir 6,4 ganger 10 opphøyd i hva?
  • 6:38 - 6:40
    En, to, tre, fire, fem, seks.
  • 6:40 - 6:41
    Må inkludere 6-tallet.
  • 6:41 - 6:43
    Ganger 10⁻⁶.
  • 6:43 - 6:46
    Og hva kan dette skrives som?
  • 6:46 - 6:49
    Dette blir 3,2, sant?
  • 6:49 - 6:51
    3,2.
  • 6:51 - 6:54
    Og så teller du hvor mange
    siffer det er etter 3-tallet.
  • 6:54 - 6:59
    En, to, tre, fire, fem, seks,
    sju, åtte, ni, ti, elleve.
  • 6:59 - 7:03
    3,2 ganger 10¹¹.
  • 7:03 - 7:06
    Hvis vi ganger disse to er det lik 6--
  • 7:06 - 7:09
    La meg gjøre det i en annen farge.
  • 7:09 - 7:13
    Det er lik 6,4 ganger 10⁻⁶,
  • 7:13 - 7:22
    ganger 3,2 ganger 10¹¹.
  • 7:22 - 7:26
    Som vi så i forrige video
    er lik 6,4 ganger 3,2.
  • 7:26 - 7:29
    Jeg endrer bare rekkefølgen.
  • 7:29 - 7:37
    Ganger 10⁻⁶ ganger 10¹¹.
  • 7:37 - 7:38
    Hva blir dette?
  • 7:38 - 7:40
    Jeg vil ikke bruke kalkulator,
  • 7:40 - 7:43
    så la oss regne det ut.
  • 7:43 - 7:48
    6,4 ganger 3,2.
  • 7:48 - 7:49
    La oss ignorere kommaene et øyeblikk.
  • 7:49 - 7:51
    De tar vi på slutten.
  • 7:51 - 7:55
    2 ganger 4 er 8.
    2 ganger 6 er 12.
  • 7:55 - 7:58
    Det blir 128.
  • 7:58 - 7:59
    en 0 der.
  • 7:59 - 8:02
    3 ganger 4 er 12.
    1 i mente.
  • 8:02 - 8:04
    3 ganger 6 er 18.
  • 8:04 - 8:08
    1 i mente, så det blir 192.
  • 8:08 - 8:10
    Stemmer det?
    Ja, 192.
  • 8:10 - 8:14
    Vi legger dem sammen og
    får 8, 4, 1 pluss 9 er 10,
  • 8:14 - 8:16
    1 i mente, og det blir 2.
  • 8:16 - 8:19
    Nå må vi telle sifrene bak kommaet.
  • 8:19 - 8:21
    Vi har ett siffer der, enda ett der
  • 8:21 - 8:23
    vi har to tall bak kommaet.
  • 8:23 - 8:25
    Du teller en, to--
  • 8:25 - 8:29
    6,4 ganger 3,2 er lik 20,48.
  • 8:29 - 8:35
    Så dette blir 20,48
    ganger 10 i--
  • 8:35 - 8:38
    Vi har samme grunntall her, så vi
    kan bare legge sammen eksponentene.
  • 8:38 - 8:40
    Hva blir -6 pluss 11?
  • 8:40 - 8:46
    Det er 10⁵, sant?
  • 8:46 - 8:48
    Ja, -6 pluss 11.
  • 8:48 - 8:49
    10⁵.
  • 8:49 - 8:51
    Du tror kanskje at du er ferdig.
  • 8:51 - 8:53
    At du har regnet det ut.
    Og det har du, dette
  • 8:53 - 8:55
    er et gyldig svar.
  • 8:55 - 8:58
    Men er dette på normalform?
  • 8:58 - 9:00
    Og hvis du vil være pirkete, så
  • 9:00 - 9:06
    er det ikke på normalform, fordi vi
    har noe her som kan forenkles litt.
  • 9:06 - 9:09
    Vi kan skrive dette--
    La meg gjøre det slik.
  • 9:09 - 9:11
    La meg dele dette på 10.
  • 9:11 - 9:14
    Vi kan dele og gange alle tall på 10.
  • 9:14 - 9:16
    Så vi kan gjøre det slik.
  • 9:16 - 9:19
    Vi kan skrive 1/10 på denne
    siden, og så kan vi gange
  • 9:19 - 9:21
    med 10 på den siden.
  • 9:21 - 9:23
    Det endrer ikke tallet.
  • 9:23 - 9:25
    Du ganger med 10 og deler på 10.
  • 9:25 - 9:28
    Det er som å gange med 1,
    eller å dele på 1.
  • 9:28 - 9:33
    Deler du denne siden
    på 10 får du 2,048.
  • 9:33 - 9:37
    Og ganger du den siden
    med 10, får du 10 i--
  • 9:37 - 9:39
    Ganger 10 er bare ganger 10¹.
  • 9:39 - 9:40
    Legg sammen eksponentene.
  • 9:40 - 9:41
    Det blir 10⁶.
  • 9:41 - 9:46
    Så hvis du er nøye på det,
    her står det på normalform.
  • 9:46 - 9:49
    Akkurat der.
  • 9:49 - 9:51
    Jeg har gjort en del multiplikasjon,
  • 9:51 - 9:54
    la oss dividere litt.
  • 9:54 - 9:57
    La oss dele dette på den .
  • 9:57 - 9:58
    Så vi deler--
  • 9:58 - 10:08
    Vi har 3,2 ganger 10¹¹
    delt på 6,4 ganger 10⁻⁶
  • 10:08 - 10:10
    Hva blir dette?
  • 10:10 - 10:14
    Det blir lik 3,2 over 6,4--
  • 10:14 - 10:16
    Vi kan bare stykke det opp,
    fordi det er assosiativt.
  • 10:16 - 10:24
    Så vi kan si at det er dette
    ganger 10¹¹ over 10⁻⁶
  • 10:24 - 10:26
    Hvis du ganger disse to,
  • 10:26 - 10:27
    får det der.
  • 10:27 - 10:32
    3,2 over 6,4, det blir lik 0,5, sant?
  • 10:32 - 10:36
    32 er halvparten av 64,
    3,2 er halvparten av 6,4.
  • 10:36 - 10:38
    Så dette er 0,5 der.
  • 10:38 - 10:39
    Og hva blir dette?
  • 10:39 - 10:43
    10¹¹ over 10⁻⁶.
  • 10:43 - 10:46
    Når du har noe i nevneren--
  • 10:46 - 10:52
    Du kan skrive at dette
    er lik 10¹¹/10⁻⁶, er lik
  • 10:52 - 10:59
    10 opphøyd i 11 ganger 10 opphøyd i -6⁻¹
  • 10:59 - 11:03
    Det er lik 10¹¹ ganger 10⁶.
  • 11:03 - 11:05
    Hva gjorde jeg der?
  • 11:05 - 11:07
    Dette er 1&#x2F;10⁻⁶.
  • 11:07 - 11:10
    1 over noe er bare
    dét noe opphøyd i -1.
  • 11:10 - 11:12
    Og så ganger jeg eksponentene.
  • 11:12 - 11:17
    Du kan tenke på det
    slik, så blir det 10¹⁷.
  • 11:17 - 11:19
    10¹⁷.
  • 11:19 - 11:22
    En annen måte å tenke på det
    er hvis du har samme grunntall,
  • 11:22 - 11:26
    10 i dette tilfellet,
    og du deler dem,
  • 11:26 - 11:30
    kan du trekke eksponenten til
    nevneren ifra eksponenten til telleren.
  • 11:30 - 11:35
    Det blir 11 minus -6.
    Som er 11 pluss 6,
  • 11:35 - 11:37
    som er lik 17.
  • 11:37 - 11:40
    Så dette delestykket er lik:
  • 11:40 - 11:46
    0,5 ganger 10¹⁷.
  • 11:46 - 11:48
    Som er riktig svar,
  • 11:48 - 11:51
    men hvis du vil være nøye på
    det, og skrive det på normalform,
  • 11:51 - 11:54
    vil vi ha noe som er større enn 1 her.
  • 11:54 - 11:57
    Vi kan gjøre det ved å gange
    med 10 på denne siden.
  • 11:57 - 11:59
    Gange med 10 på denne siden
  • 11:59 - 12:03
    Og dele på 10 på denne siden.
    Eller gange med 1/10.
  • 12:03 - 12:07
    Husk at vi endrer ikke tallet hvis
    vi ganger med 10 og deler på 10.
  • 12:07 - 12:09
    Vi gjør det bare på forskjellige
    deler av stykket.
  • 12:09 - 12:14
    Så denne siden vil blir 5.
    Jeg gjør det i rosa.
  • 12:14 - 12:17
    Denne siden blir 5, sant?
    10 ganger 0,5 er 5.
  • 12:17 - 12:21
    Ganger, 10¹⁷ delt på 10.
  • 12:21 - 12:26
    Det er det samme
    som 10¹⁷ ganger 10⁻¹.
  • 12:26 - 12:27
    Det er 10⁻¹.
  • 12:27 - 12:29
    Så det blir lik 10¹⁶.
  • 12:29 - 12:32
    10¹⁶.
  • 12:32 - 12:36
    Som er svaret når du deler
    de to tallene på hverandre.
  • 12:36 - 12:40
    Forhåpentligvis har disse
    eksemplene dekket alle
  • 12:40 - 12:43
    usikre tilfeller av normalformen.
  • 12:43 - 12:47
    Hvis det er noe jeg ikke har dekket,
    skriv en kommentar på denne videoen
  • 12:47 - 12:48
    eller send meg en e-post.
Title:
Scientific Notation Examples
Description:

more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
12:49

Norwegian Bokmal subtitles

Revisions